《正方形的判定》PPT课件.ppt

复习：正方形的性质 边 对角线 对边平行 四边相等 对角线相等 互相垂直平分 每条对角线平分一 组对角 四个角相等且都是直角 角 正 方 形 性 质 正方形具有平行四边形、矩形、菱 形的一切性质。 1.如图，已知正方形 ABCD，以 AB为 边向正方形外作等边三角形 ABE，连 结 DE， CE， 则 DEC=（ ） E B C D A 2.如图，已知正方形 ABCD内有一个 BEF， AB=6， AF FD=1 2， E为 DC的中点， 求 BEF的面积。 A B C D F E D 3、如图 ,点 E是正方形 ABCD边 BC上延长线上 一点，且 CE=AC，若 AE交 CD于点 F，求 E和 AFC的度数。 A B C D E F 4、在正方形 ABCD中， AC=10， P是 AB上任意一点， PEAC 于点 E， PFBD 于点 F，求 PE+PF的值。 A B C D E P F 有一组邻边相等且有 一个角是直角 正方形、矩形、菱形及平 行四边形四者之间的关系 判断四边形是正方形有哪些方法？ 2、先说明它是矩形，再说明这 个矩形有一组邻边相等 3、先说明它是菱形，再说明这 个菱形有一个角是直角 1、先说明它是平行四边形，再说 明有一组邻边相等，有一个角是直 角。 (定义法） 一展身手 1、在四边形 ABCD中， O是对角线的交点， 能判定这个四边形是正方形的是（ ） A AC=BD， ABCD ， AB=CD B ADBC ， A=C C AO=BO=CO=DO， ACBD D AO=CO， BO=DO， AB=BC 、 对角线相等的菱形是正方形 、 对角线互相垂直的矩形是正方形 、 对角线互相垂直且相等的四边 形是正方形 四条边都相等的四边形是正方形 、 四个角都相等的四边形是正方形 、 四边相等，有一个角是直角的四 边形是正方形 . （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？ 真 真 假 假 假 真 例 1：已知：如图 (2)，点 A、 B、 C、 D分别是 正方形 ABCD 的边 AB、 BC、 CD、 DA的中点， 求证：四边形 ABCD是正方形。 分析 :你能先证明四 边形是矩形吗？ 2.已知 :如图 , ABC中 . ABC=90 ,BD是角 平分线 ,DE AB,DF BC,垂足分别是 E、 F. F A B C D E 试说明：四边形 DEBF是正方形 . 解 : DF BC,DE AB, DEB= DFB=90 , 而 ABC=90 , 四边形 DEBF是矩形 BD平分 ABC, DF BC , DE AB, DE= DF 四边形 DEBF是正方形 反馈检测 O D C B A 如图，分别延长等腰直角三角形 OAB的两条直角边 AO和 BO，使 OC=OA， OD=OB 求证：四边形 ABCD是正方形。 7.如图，在直角三角形中， C=90 ， A、 B 的平分线交于点 D。 DE AC， DF AB。求证 : 四边形 CEDF为正方形 A B C D E F G 证明： 过点 D作 DG AB，垂足为 G AD是 CAB的平分线 DE AC， DG AB DE=DG 同理： DG=DF ED=DF DE AC， DF AB DEC= DFC=90 又 C=90 四边形 ADFC是矩形 四边形 ADFC是正方形