《椭圆的定义》PPT课件.ppt

例 6：设 M(x,y)与定点 F(4,0)的距离和它到直线 l： 的距离的比是常数 ，求点 M的轨迹。 4 25x 5 4 M d F H x y o l 椭圆的第二定义 椭圆的第二定义： 点 M与一个定点距离和它到 一条定直线距离的比是一个小于 1的正常数， 这个点的轨迹是 椭圆 。定点是椭圆的 焦点 。 定直线叫椭圆的 准线 ，常数 e是椭圆的 离心率 。 M d F2 H x y o l2 F1 左焦点 右焦点 左准线 右准线 l1 2 x c a 2 x c a 注意 ： 1、定点必须在直线外。 2、比值必须小于 1。 3、符合椭圆第二定义的动点轨迹肯定 是椭圆，但它不一定具有标准方程形式。 4、椭圆 离心率 的两种表示方法： c P F e a P F 椭 圆 上 任 意 一 点 至 焦 点 的 距 离 至 与 对 应 的 准 线 的 距 离 准线方程为： 2 x c a 2 y c a或 椭圆焦点在 x轴 椭圆焦点在 y轴 例 8、设中心在原点，焦点在 x轴上的椭圆的长 轴长是短轴长的 4倍，且椭圆过点 ，求 P点到左焦点和右准线的距离之比。 3( 2 , )2P 例 7、两焦点坐标分别为（ 0， -2），（ 0， 2） 且经过点 的椭圆的标准方程是什么？ 准线方程是什么？ 35, 22 椭圆的第二定义： 点 M与一个定点距离和它到 一条定直线距离的比是一个小于 1的正常数， 这个点的轨迹是 椭圆 。定点是椭圆的 焦点 。 定直线叫椭圆的 准线 ，常数 e是椭圆的 离心率 。 M d F2 H x y o l2 F1 左焦点 右焦点 左准线 右准线 l1 2 x c a 2 x c a 注意 ： 1、定点必须在直线外。 2、比值必须小于 1。 3、符合椭圆第二定义的动点轨迹肯定 是椭圆，但它不一定具有标准方程形式。 4、椭圆 离心率 的两种表示方法： c P F e a P F 椭 圆 上 任 意 一 点 至 焦 点 的 距 离 至 与 对 应 的 准 线 的 距 离 准线方程为： 2 x c a 2 y c a或 椭圆焦点在 x轴 椭圆焦点在 y轴 例 8、设中心在原点，焦点在 x轴上的椭圆的长 轴长是短轴长的 4倍，且椭圆过点 ，求 P点到左焦点和右准线的距离之比。 3( 2 , )2P 1. 焦半径 ：是指圆锥曲线上任一点与焦点之 间的距离。若 P(xo,yo)为圆锥曲线上任一 点。 (1)椭圆：焦点在 x轴上时： PF1=a+exo， PF2=a-exo； 焦点在 y轴上时： PF1=a+eyo,PF2=a-eyo。 例、椭圆 的焦点为 F1、 F2， 点 P为其上的动点，当 FPF为钝角时，点 P的横坐标的取值范围是多少？ 22 1 16 4 yx o x y P F1 F2 设 F1， F2为椭圆的两个焦点， P为椭圆上一点，当 P、 F1、 F2三点不在同一直线上时， P、 F1、 F2构成了一 个三角形 焦点三角形 。 椭圆的定义 ： |PF1|+|PF2|=2a（ 2a|F1F2|） |PF1|+|PF2|=2a,|F1F2|=2c 例 1、已知椭圆 ，两焦点为 F1、 F2， P为椭圆上一点，且 F1PF2=60 ，求 F1PF2的面积。 22 125 9yx 例 2、已知：椭圆 (ab0)， P为 椭圆上任一点， F1、 F2为焦点， F1PF2=， 求 F1PF2 的面积。 22 22 1 yx ab 小结 1. 焦半径：是指圆锥曲线上任一点与焦点 间的距离。若 P(xo,yo)为圆锥曲线上任 一点。 (1)椭圆：焦点在 x轴上时： PF1=a+exo， PF2=a-exo； 焦点在 y轴上时： PF1=a+eyo,PF2=a-eyo。