《数学美的几种类型》PPT课件.ppt

美的不同表现形式有不同的形容： 壮美、俊美、秀美、柔美、优美 数学美也呈现多样性，我们分为： 简洁美、对称美、和谐美和奇异美。 简洁美是人们最欣赏的一种 美，在艺术、建筑、徽标等的 设计中最为常见。中国画更是 体现了简洁美。 数学以简洁而 著称！ 大数和小数的表示： 10221， 286243 ， 10-900 数的表示： 所有数均可由 1,2,3,5,6,7,8,9,0 表示 .(称为阿拉伯数字 ,但是由 印度人发明的 .由阿拉伯人传 到西方 .)形式上和位置上意义 非凡 , 绝妙非常 .实际上 , 0的出 现大约要晚好几百年 . 2 3 6 2 3 6 2 3 0 6 简洁美的发展过程 : 235 4=940 罗马人的算法 : CCXXXV IV CCCCCCCCXXXXXXXXXXXXVVVV DCCC CXX XX CMXL 表示 900 表示 40 十进制与二进制 :十进制 :89 89= 1 26+0 25 + 1 24 + 1 23 + 0 22 + 0 21 + 1 20 二进制 :1011001 十进制 :符号多 (10),表示上简洁 ,方 便人工运算 ,但系统复杂 . 二进制 :符号少 (2), 表示上麻烦 ,方便 机器运算 ,但系统简单 . 二进制与最简单的自然现象 (信号的 两极 )结合 ,造就了计算机！ 其它符号的简洁美： 未知量： x,y,z 已知量： ,e, a,b,c 函数关系： f(x) 形状符号： 其它符号的简洁美： 运算符号： 函数与逻辑： , d，si n, co s, dx 12 2 0, ( ) , F v c d F mv dt mm Fk r 牛顿第一定律 牛顿第二定律 ，万有引力定律 几何 ：点对称、线对称、面对称、 球对称。球面被认为最完美！ 代数与函数论 ：共轭数（共轭复数、 共轭空间）。 运算 ：交换律、分配律，函数与反 函数运算。 二项式定理的展开式中的系数构成 的杨辉三角形： 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 5 1 命题变换中： 命题 逆命题 否命题 逆否命题 统一与和谐美是数学美的又一侧面， 它比对称美具有广泛性。以几何与 代数的和谐与统一的表现为例： 行 列式与矩阵 平面上 过点 (x1, y1),(x2, y2)的直线 方程 : 11 22 1 10 1 xy xy xy 平面上过点 (x1, y1),(x2, y2), (x3, y3) 的圆方程 : 22 22 1 1 1 1 22 2 2 2 2 22 3 3 3 3 1 1 0 1 1 x y x y x y x y x y x y x y x y 22 0 20 a x b y c a x b x y c y d x e y f 平面上所有直线一般形式： 平面上所有二次曲线一般形式： , a h bd b c e de ac f ab bc ， 是平移 其性质和类型取决三 和旋转变换下不 个量： 变的量。 1. 0 , 0 , ; 0, 0 , ; 0 为椭圆 为双曲线; =0 为抛物线. 2. =0, 为椭圆 为相交两直线; =0 平行或重合两直线 奇异：稀罕、出呼意料但有引人入胜！ 1 0. 16 66 66 66 66 66 66 66 66 66 6 6 1 0. 14 28 57 14 28 57 14 28 57 14 28 57 7 987654321 8. 72 9 66 33 9 123456789 603 684 9 549 353 26 99 0000000 000 00 11 47 02 3 0 0 0 9 0 3 3 10 10 10 0 3 10 10 0 : 987654321 9 8 123456789 123456789 9 9 91 9 10 123456789 10 91 10 987654321 91 8 9 10 123456789 10 n n n n 而且 而 所以 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 : , 2 , x y z x a b y ab z a b ab x y z 勾股定理 有非零的正整数解: 3,4,5;5,12,13. 其一般解为: 其中 为一奇一偶的正整数. 那么,3次不定方程: 有没有非零的正整数解? : 2! , . . 300 . n n n x y z n 此即为著名的 当 时没有正整数解 费马在一本书的边上写道 他已经解决了 这个问题但是没有留下证明在此后的 年一直是一 马猜想 个悬念 费 18世纪最伟大的数学家欧拉 (Euler)证明了 n=3,4时费马定理成立； 后来，有人证明当 n105是定理成立。 20世纪 80年代以来，取得了突破性的进展。 1995年英国数学家 Andrew Wiles的 108页论 文解决了费马定理。他 1996年获 wolf奖， 1998年获 Fielz奖。 1 2 1 :4 ? n n n n nn n x x x x 推广 时不定方程 是否有非平凡整数解