《指数函数的反函数》PPT课件.ppt

指数函数的反函数是什么 ? 课前准备 前天 ,周烨告知同学们 ,将在多媒体教室上一次分组 讨论课 ,课题是“指数函数的反函数是什么 ?”同时 布置了讨论前的作业 .该班是普通班 ,与特长班相比 , 学生数学基础普通较差 ,但不少学生还比较喜欢上 周烨老师的数学课 .这可能与周烨老师比他们年龄 不大了多少有关 .第一次听说上数学分组讨论课 ,学 生们非常积极 ,数学课代表邓晰昨天即将全班同学 按四人一小组分好 ,并且每组的两台电脑已登记编 号 .一切准备就绪 ,学生们急切地等待这堂课的到来 . 王玮的“发言” 虽说学生们对电脑并不陌生 ,但数学课上用电脑 ,却是头一次 .上 课铃声一响 ,整个多媒体教室异常安静 .学生们打开电脑后 ,急切 新奇地注视着大屏幕前的老师 ,等待着老师发出操作命令 .不一 会儿 ,大屏幕与各组电脑屏幕上同时出现了同一个图形 . “ 来劲 !” 一贯上课无精打采的王玮兴奋地叫了起来 . 周烨乘机问 :“王炜 ,你知道屏幕上是什么函数图象吗 ?”“嗯 眼熟 .”王玮支支吾吾答不出来 . “笨蛋 ,这不是指数函数图象吗 !”同组的张杰急不可待地骂了一 句 . 周烨连忙说 :“王玮同学今天上课能发言已经有了很大进步 ,相 信他会继续努力的 ,张杰你信吗 ?” 张杰自知说话过重 ,歉意地望了一眼王玮 ,王玮只好半怒半羞地 低下头 . 李奇说错了 平息纠纷后 ,周烨进入正题 :“正如张杰所说 ,屏幕上 是指数函数 =2 的图象 .如果我们将此图象关于 第一、三象限角的平分线 =对称过去 ,会得到 什么图象呢 ?该图象对应的函数表达式是什么 ?下 面请同学们随我一起操作 .”周烨边说边领着学生 们利用取点、描对称点的操作 ,得到了 =2 图象 关于直线 =的对称图象 .这次学生们没有再发 出新奇的叫声 .各小组讨论片刻后 ,李奇连忙站起来 说 :“图象是 =2 的反函数的图象 .”刚说完 ,李奇 即得意地坐了下来 . “李奇说得很好 ,但是李奇还没有告诉我 ,该图象的 函数表达式是什么 ?你们谁能 ” 没等周烨问完 ,刚坐下的李奇又站了起来 ,激动地 说 :“我知道 ,表达式是 =log2 .”另一组的林平立 即反驳道 :“李奇说错了 , =2 的反函数表达式是 =log2 .”说完看了一眼李奇 ,一贯马虎的李奇觉 察到自己的错误 ,不好意思地摸了摸头 . 周烨马上严肃地说 :“林平纠正得很好 ,有关如何求 函数的反函数表达式问题 ,书上第 74页说得很清楚 , 我们的讨论前作业里也有 ,你们应该有定期复习的 习惯 ,是吗 ?” 邓晰指明了一条探索路 “下面 ,我们将继续我们的探索 ,哪个小组能告诉同学 们 ,函数 =log2的定义域是什么 ?道理何在 ?”周 烨进一步设疑 . 张杰这时站起来肯定地说 :“我认为 =log2的定义 域是正实数集 ,因为 =log2的图象在轴右边 .” “说得好 ,那么函数 =log2的值域是什么呢 ?” “值域是 .”下面有学生回答 . “道理何在 ?”见学生沉默不语 ,周烨进一步按自己设 想启发学生 :“想一想原函数与反函数的关系 ,好吗 ?” 不一会儿 ,邓晰这位一贯做事有条不紊的学生站起 来 ,慢条斯理地说 :“因为 =log2与 =2 互为反 函数 ,它们的自变量与因变量互换 ,定义域与值域也 应互换 ,而 =2 的定义域为实数集 ,值域为正实数 集 ,所以 =log2的定义域为正实数集 ,值域为实 数集 .”邓晰的话无疑给全班同学指明了一条路 .各 小组开始踊跃发言 . 学生 1:“因 =2 的图象过 (0,1)点 ,所以 =log2 通过 (1,0)点 .” 学生 2:“因 =2 当 0时 1,当 0时 0 1时 0,当 0 1时 , 1与 0 1时与 =log2性质一样 ;0 0时 0 1,当 1,所以对数函数当 0 0,当 1时 1时 ,指数函数单调递增 ,所以对数函数也单调 递增 ;当 0 1时 ,指数函数单调递减 ,所以对数函数也单调递 减 .” “李奇说得很好 .但是同学们是否思考过 ,是不是所有反函数与 其原函数的单调性皆一致呢 ?为什么 ?”见时间不多了 ,周烨说 道 :“这个问题留给同学们思考 ,但同学们以后遇事应多问几个 为什么 .现在让我们来类比小结指数函数与对数函数的性 质 .”周烨在电脑屏幕上演示出指数函数与对数函数性质比较一 览表 . “叮铃铃 ” 下课铃响了 . “同学们 ,下节课我们将通过具体观察函数图象 ,验证对数函数 的性质 .但是你们回去应复习对数函数的运算法则 ,好吗 ?” “ !” 案例问题 1.这堂课在多媒体教室上有必要吗 ? 2.这堂讨论课对学生的益处何在 ? 3.周烨在这堂讨论课上扮演的角色适当吗 ? 有什么不足之处 ? 案例讨论前的作业单 1.什么叫做一个函数的反函数 ? 2.反函数与原函数的定义域、值域之间有什 么关系 ? 3.互为反函数的两函数图象有什么位置关系 ? 4.指数函数有哪些性质 ? 案例概要 周烨教高一数学 .她的学生的数学基础普遍较差 .进 校时 ,大多数学生对数学缺乏兴趣 ,经过一个多月的 课堂教学气氛调整 ,大部分学生已经开始喜欢周烨 的数学课 .为了继续激发学生的学习兴趣 ,周烨领着 学生在多媒体教室上了一堂题为“指数函数的反 函数是什么”的讨论课 .这是周烨的一种尝试 .虽然 教学进度因此而拖延 ,但是周烨在讨论中 ,了解了学 生的数学思维能力 ,同时也看到了自己教学的成果 及不足 ,她决定向传统教学模式进一步挑战 . 建议讨论的问题 （一） 数学问题 本案例所涉及的数学思想方法有哪些 ?数学教师该如何 教学生发现问题、解决问题 ? 谈谈你是如何运用函数方程思想、数形结合思想、等价 化归思想、分类讨论思想 ,教学生分析解决问题的 ? 依据教材 ,你将教学生哪些数学解题通法 ? 你认为传统的题海战术 ,在帮助学生掌握数学基本思想 方法上 ,有多大作用 ? 数学教师应如何帮助每位学生 (包括基础较差的学生 )掌 握一些基本数学思想方法呢 ?谈谈你的教学设想 . 建议讨论的问题 （二） 评价学生的思维 案例中“王玮的发言”这个小纠纷说明什么 ? 学生学习的好奇心与学习兴趣之间的关系如何 ? 在小组合作学习中学生如何交流思想、讨论问题呢 ?你如何 引导 ? 李奇的第一次发言反映了学生的什么思维特点 ?教师该如何评 价 ? 你认为周烨的评价恰当吗 ?你会对李奇说什么 ? 教师应如何帮助李奇扬长避短 ,培养更佳的思维品质 ? 对张杰关于定义域的发言 ,你认为周烨处理恰当吗 ?你会如何评 价张杰的发言呢 ? 张杰发言中的闪光点是什么 ?周烨没有及时给予肯定 ,你认为 这会对张杰产生何种影响 ? 当学生思维与教师教学设想不一致时 ,你认为教师应如何处 理 ? 建议讨论的问题 （三） 教学方法问题 你认为小组讨论式教学应如何组织 ? 小组讨论式教学是否适合任何教学内容 ? 教师该为小组讨论课做好哪些准备 ? 教师在小组讨论式教学中 ,应如何扮演角色 ?如 何设疑引导讨论 ? 教师应如何组织管理好小组讨论课 ?研究性学 习的组织管理原则、方法是什么 ?小组讨论式教 学是否会影响教学进度 ,不利于学生完成应试教育 ? 建议讨论的问题 （四） 你认为教师该如何运用多媒体辅助教学 ? 多媒体辅助教学的优点是增加学生的形象直观 感 .有条件的学校 ,应鼓励学生学会使用电脑软件探 究数学问题 .然而 ,如何恰到好处地运用多媒体辅助 教学 ,仍是值得教师思索的问题 . 教师不应将多媒体电脑屏幕视为“电子黑板” , 也不应将自己当作放映员 .那么 ,在多媒体教学中 , 教师该如何扮演角色呢 ? 你是怎样看待“王玮挨骂”这件事的 ?小组合 作学习是否会抑制差生的参与意识 ,教师在鼓励合 作小组竞争的同时该如何调动差生的学习积极性 ? 周烨的处理方法恰当吗 ? 建议讨论的问题 （五） 改革传统教学模式 ,教师有什么重要作用 ? 国家教育部将研究性学习列入 全日制普通高级中学课程 计划 ,目的何在 ? 为实施研究性学习 ,教师自身急需补充哪些知识 ? 教师应如何对研究性学习进行教学设计 ? 研究性学习的教学原则有哪些 ?教师应怎样贯彻于实际教学 中 ? 数学课上应如何以学生为主体进行教学 ? 周烨尝试以多媒体激发学生学习兴趣 ,以小组讨论形式鼓励 学生自主探索学习 ,你认为这堂课以学生为主体展开学习恰当 吗 ?学生为主体的研究性学习是否适合于任何教学内容、任何 水平的学生群体 ? 在以学生为主体的研究性学习中 ,教师的角色是什么 ?师生关 系怎样 ? 研究性学习中 ,教师应怎样评价学生的表现和收获 ? 建议讨论的问题 （六） 扩展 设想一下 ,如果周烨及时肯定张杰发言中 的数形结合思想 ,换一种启发方式 ,那么这节 课可能走入何种情境 ?你能设计一下教学进 程吗 ? 设计一份教案 ,谈谈如何替周烨上好下节 课 ,课上你将如何发挥学生的主体作用 .