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直线与平面平行的性质 1、直线和平面的位置关系有哪几种？ 直线在平面内 ， 直线与平面相交 ， 直线与平面平 行 直线与平面相交或平行统称为直线在平面 外 2、直线和平面平行的判定方法有哪几种？ 两种 第一种根据 定义 来判定，一般用 反证法 第二种根据 判定定理 来判定：只要在平面内找出一 条直线和已知直 ， a b，则 a 问题 1：命题“若直线 a平行于平面 ，则直线 a平行于平面 内的一切直线”对吗？ a b c 那么，直线 a会与平面 内的哪些直线平行？ 问题 2:在上面的论述中，平面 内的直线 b满足什么 条件时，可以与直线 a平行呢？ 我们有下面的性质 定理 ：如果一条直线与一个平面平行，那么过该直 线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平 行 l m 求证： ab 提示： 要证明同一平面 内的两 条直线 a、 b平行，可用反证法， 也可用直接证法 性质定理可概括为 :线面 平行 线线 平行 . 例 1.有一块木料如图，已知棱 BC平行于面 AC 要 经过木料表面 ABCD 内的一点 P和棱 BC将木 料锯开，应怎样画线？所画的线和面 AC有什么关系？ 解：（ 1） BC 面 AC，面 BC经过 BC和面 AC 交于 BC， BC BC 经过点 P，在面 AC上画线段 EF BC， 由公理 4，得： EF BC 的线 A B C D P A B C D E F （ 2） EF BC，根据判定定理，则 EF 面 AC； BE、 CF显然都和面 AC相交 总结： 解题时，应用直线和平面平行的性质定理，要注 意把 线面平行 转化为 线线平行 例 2 求证 :如果过平面内一点的直线平行于与此平 面平行的一条直线 ,那么这条直线在此平面内 . P m m l , / / . / / , , . lP m l m l m m m P mm Pl m 证 明 ： 设 与 确 定 的 的 平 面 为 ， 且 则 又 与 重 合 （ 否 则 过 点 有 两 条 直 线 与 平 行 ， 这 与 平 行 公 理 矛 盾 ） 。 例 3.求证：如果过平面内一点的直线平行于与此平 面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内 . m n P l
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