《理论力学》试题库

理 论力学试题 库、判断体：1. 没有参照系就无 法描述物体的位置和运动。2. 经典力学可分为 牛顿力学和分析力学两大部分。3. 运动是绝对的， 而运动的描述是相对的。4. 相对一个惯性系 运动的参照系一定不是惯性系。5. 相对一个惯性系 作匀速直线运动的参照系也是一个惯性系6. 经典力学的相对性原理表明：所有参照系等价。7. 通过力学实验不 能确定参照系是否为惯性系。8. 通过力学实验不 能确定参照系是否在运动。9. 位移矢量描述质 点的位置。7. 表述为时间函数 的位置变量称为运动学方程。8. 质点的轨道方程 可以由运动学方程消去时间变量得到。12. 速度矢量的变化率定义为加速度。13. 速率对时间的一 阶导数定义为加速度。14. 速率对时间的一 阶导数等于切向加速度。15. 若质点的加速度 为常矢量则其必作直线运动。16. 极坐标系中的径 向加速度就是向心加速度。17. 在对物体运动的 描 述中，参照系和坐标系是等价的。18. 若质点作圆周运 动，则其加速度恒指向圆心。19. 牛顿第二定律只 适用于惯性系。20. 若质点组不受外 力则机械能守恒。质点组内力对任 意点力矩的矢量和与内力有关 内力不能改变系 统的机械能。内力可以改变系 统的机械能。内力不改变系统 的 动量。内力可以改变系 统 的动量。质点组内力的总 功可以不等于零。质点系动量守恒 时动量矩不一定守恒。质点系内力对任 意点力矩的矢量和必为零。质点系的质心位 置与质点系各质点的质量和位置有关。质点的动量守恒 时对任意定点的动量矩也守恒。质点系的动量守 恒时对任意定点的动量矩也守恒。质点系对某点的 动量矩守恒则其动量必定守恒。刚体是一种理想 模型。刚体的内力做的 总功为零。刚体平衡的充要 条件是所受外力的矢量和为零。刚体处于平衡状 态的充要条件是所受外力的主矢和主矩均为零正交轴定理适用于任何形式的刚体。正交轴定理只适 用于平面薄板形的刚体。对刚体的一系列 平行转轴，以对过质心的轴的转动惯量最小。转动惯量表示刚体自身的性质，因而由刚体自身决定。过刚体质心的惯 量主轴称为中心惯量主轴。21222324252627282930313233343536373839404142刚体对质心的动 量矩守恒时动量一定守恒。43. 刚体做平面平行运动时其上各点均做平面运动。44. 刚体定轴转动时其上各点都做圆周运动。45. 转动参照系一定不是惯性系。46. 匀角速转动系是惯性参照系。47. 匀角速转动的参照系不是惯性系。48. 受科氏力影响，无论在地球的南半球还是北半球落体都偏东49. 惯性力不是真实力，因为它没有力的作用效果。50. 惯性力与真实力有相同的作用效果。51. 惯性系中存在惯性力，非惯性系中没有惯性力。52. 广义坐标的量纲 必须是长度。53. 广义坐标的数目不能大于系统的自由度。54. 虚位移可能并不 包括实位移。55. 虚位移与时间无 关。56. 虚位移是不可能发生的位移。57. 所谓的虚位移是指任意的位移。58. 若以质点自身为参照系，则该质点始终处于平衡状态。59. 虚功是力在虚位移上所做的功。60. 基本形式的拉格朗日方程不适用于保守系。61. 在正则方程中，广义坐标和广义动量均为独立变量。二、选择题：1. 一初速率为V,以抛射角 抛出物体在抛物线最高处的曲率半径0为：(2 2 2(A 无穷大；(B) 0；(C) vo ;(D) wcosgg2. 质点由静止开始沿半径为R的圆周作匀变速率运动,t秒钟转一圈，则其切向加速度为()(A) 卒； ；(C)空；(D)t2t2tt23. 牛顿运动定律适用于()(A) 任何物体；(B)质点和刚体；(C)刚体；(D)质点八、4. 牛顿运动定律适用的条件除了 “宏观低速运动的物体”外，还必 须 是：( )(A)质点；(B)惯性系；(C)保守系；(D)惯性系中的质点5. 关于伽利略相对性原理，下列说法正确的是()(A) 力学规律在任何参照系中等价；(B) 力学规律在任何惯性系中等价；(C) 物理规律在任何参照系中等价；(D) 物理规律在任何 惯性系中等价6. 一质点的运动学方程为：x=Asin t ；y=Bcos t(A)圆;(B)椭圆；(C)抛物线;(D)双曲7.质点沿X轴作匀变速直线运动，加速度为a,若t二0时其速度为vo,位置为X。，则下列关系中不正确的是：(B) vv at ；12(A) xx v)t at ;22 2vv 2aX ；2 2(D) v v0 2a(x X0)8. 质点作变速率圆周运动， 结论中正确的是ana分别为其法向和切向加速度，下列A) an = 0 n0；(B)an0， a = 0 ；(C) a 0na0；(D)a = 0，na9.质点以匀速率v作半径为R的圆周运动，在以圆心为极点的极坐标系中，其径向加速度与横向加速度的大小分别为(A) 0,v ；(B)v,0；(C)0,0；(D)以上均RR不对10. 质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每t秒钟转一圈，则2t时间间隔中,其平均速度大小与平均速率大小分别为()(A) 0，0； (B) 0，2 R；(C) 2 R，0 ；(D) 0,ttRt11. 对于惯性力，下列说法中正确的是：()(A) 是物体惯性的表现；(B)在惯性系中受到的力；(C)由于惯性而受到的力；(D)在非惯性系中引入的力12. 对于惯性力，下列说法中不正确的是：()(A) 与物体的质量有关；关(B) 与参照系的运动有（C） 惯性系中引入的力13. 保守力的势能为v在惯性系中引入的力；（D）在非2（X2 y2）,其中m,均为常量，则其对应的保守力为m (Xiyj);B)2(Xi yj) ；( C) m2m yj214一保守力形如F m (xi yj),其中m,均为常量。零势能点，则该保守力的势能为：12 2 2(A) - m (x y );22 22m (x y2)；(B)(D)12 2 2m (x y );22m (x y )15.若以无穷远为势能零点,八，立方反比（比例系数为2xi ；（ D）若以原点为斥力的势能（A）线；（B）r16.第二宇宙速度大约为:*22rD) *2r2(B) 11.2(C)12.1 ；7.9 ；17. 开普勒第三定律表明，行星轨道半长轴的立方与其周期的平方之比：( )(A)与行星有关；(B)与行星和太阳均有关(C) 与太阳有关；(0与行星和太阳均无关;18. 惯性系中受有心力作用下的质点：()(A) 对力心的动量矩守恒；(B) 对力心的动量守恒；(C) 对任意点的动量矩守恒；(D) 对任意点的动量守恒19. 粒子被固定靶核散射时：( )(A机械能不守恒，对核的动量矩守恒；(B) 机械能守恒，对核的动量矩不守恒；(C) 机械能守恒，对核的动量矩守恒；(D) 机械能不守恒，对核的动量矩不守恒；20. 行星绕太阳运动的动量为P,动量矩为J,机械能为E,则行星相对于太阳：()(A P, J，E匀守恒；(B) P, J守恒，E不守恒；(C) F不守恒，J，E守恒；(D) P, J不守恒，E守恒21. 物体的质心和重心重合的充要条件是：()(A)质量均匀；(B)形状规则；(C)质量均匀且形状规则；(D) 质量分布范围内重力加速度为常矢量22. 当物体不大但其密度不均匀时，重合的是：()(A)重心和质心；(B)重心和形心；(C)形心和质心；(D)重心、质心和形心23. 反向运动的两球作完全非弹性碰撞，碰撞后两球均静止，则碰撞 前两球应满足( )(A)质量相等；(B)速率相等；(C)动能相等；(D)动量大 小相等，方向相反24. 仅受内力作用的质点系：(（A）各质点动量矩守恒；（B）总动量矩守恒；（C）各质点动量守恒；（D）以上说法均不对25. 般来说，质点组的内力：（）（A）不做功；（B）做的总功为零；（C）只做负功；（D）以上说法均不对26. 一炮弹在空中炸成两块，则在爆炸前后系统的： （）（A）动量守恒，机械能守（B）动量不守恒，机械恒;能守恒；（C）动量守恒，机械能不守恒；（D）动量不守恒，机械能不守恒；27. 质点系功能原理可表述为：A = AE,其中A为：（）（A）所有力的功；（B）系统内力的总功；（0系统外力的总功；（D）外力和非保守内力的功28. 若把太阳和行星视为两体系统，则对开普勒定律需要修正的是:（）（A）第一定B）第二定律；（C）第三定律；（D）第一、律;29. 芭蕾舞演员可绕通过脚尖的垂直轴旋转，当她伸长两手旋转时的 转动惯量为I，角速度为。当她突然收臂使惯量减少号时，则角速。0度为（(A) ； (B) oF(C)4 ; (D) o030. 冈咻的定点转动运动有( )个自由度。(A)3;(B)1；(C)6;( D)531. 刚体的平面平行 转动运动有( )个自由度。(A)3;(B)1；(C)6;( D)532. 圆盘沿固定直线 作纯滚动时，空间极迹和本体极迹分别为：( )(A)圆和直线；(B)直线和圆；(C)直线和圆滚线；(D)圆滚线和直线33. 圆锥体在平面上 作纯滚动时，空间极面和本体极面分别是：( )(A)圆柱面和圆锥面；(B)圆锥面和平面；(C)平面和圆锥面；(D)圆锥面和圆柱面34. 刚体所受力系对 于不同的简化中心：()(A)主矢不同，主矩不同；(B)主矢不同，主矩相同；(C)主矢 相同，主矩不同；(D)主矢相同，主矩相同。35. 对于刚体的转动 惯量，下列陈述中不正确的是：()(A)与转轴的位置有关；(B)对于刚体是确定的；(C)是刚体转动惯性的量度；(D)与刚体的质量有关。36. 竖直管子中有一小球。当小球在管内下落时管子发生倾倒，则小 球相对于管子的 运 动轨迹为：（A）抛物线；（B）椭圆；（Q直线；（D）不可知37. 由于科氏力的作用，地球附近自高空自由下落的物体 : （）（A）在北半球偏东，南半球偏西；（B）在北半球偏西，南半球偏东；（C）在北半球、南半球均偏西；（D）在北半球、南半球均偏东。38. 受科氏力的作用，地球赤道上空由静止开始自由下落的物体，其 落 地点将（ ）（A）偏东；（B）偏西；（C）偏南；（D）偏北39. 地球赤道上自西向东水平运动的物体，所受科氏力的方向：（ ）（A）向南；（B）向北；（C）向上；（D）向下40. 质点所受科里奥利力与下列因素无关的是：（）（A）参照系的转动；（B）参照系的平动；（C）相对运动；（D）质点的质量41. 质点所受科里奥利力与下列因素有关的是：（）（A）参照系的转动；（B）参照系的平动；（C）质点的位置；（D）所选的坐标系42. 在地球南极和北极，傅科摆的振动面旋转的方向分别是：（(A)顺时针，逆时针；(B)逆时针，顺时针；(C)均为顺时针；(D)均为逆时针43.在赤道处，傅科摆振动面旋转的方向是：()(A)顺时针；(B)逆时针；(C)不旋转；(D)不确定44. 广义坐标必须是：()(A)笛卡儿坐标；(B)独立的位置变量；(C)角坐标或弧坐标；(D)任何位置变量45. 质点的虚位移与下列哪些物理量有关：()(A)约束；(B)质量；(C)主动力；(D)时间46. 关于虚位移下列表述中正确的是：()(A)与约束无关；(B)与主动力有关；(C)与时间有关；(D)与时间无关47. 关于虚位移下列表述中不正确的是：()(A)与约束有关；(B)与时间无关；(C)与主动力有关；(D) 一般不唯一48. 保守系的拉格朗日函数等于系统的：()(A)总动能加总势能；(B)总动能减总势能；(C)总势能减总动能(D)广义速度的二次式49. 一质点质量为m速度V,势能为Ep,则其拉格朗日函数为：()(A) mv2 + Ep ； (B) mv2 - Ep ；22(C) Ep - 1 mv2 ； (D) A、B C 均不对。50. 分析力学中哈密顿正则变量为：（A）广义速度和广义坐 标;（B）广义速度和广义动量;三、填空题：1) 理论力学主要分_ 学和学两大部分。2） 在运动速度 远小于 经典力学适用于 _时的物体运动状态下。3) _机械运动是指_体的变化。4) 质点是指：5）若质点的速度为v i j k （ m/s），贝其速度的大小为 速率为。6）在半径为R的圆周上运动的质点，其速率与时间关系v ct2 （式中c为常数）。t时刻的切向加速度为a；法向加t速度a。n 7）在半径为R的圆周上运动的质点，其速率与时间关系v cf （式中C为常数），则其走过的路程与时间关系为s(t)t时刻的切向加速度为a法向加速度an总加速度大小 a9）质点相对于静止参照系的运动称 运动，相对于运 动参照10)经典力学相对性 原理又称相对性原理。11)伽利略相对性原理指出，所有等价的规律对于 都是12) 惯性力真实的力，但它 与真实力有的作用效果。13)相对于一个惯性系 或作 的参照系也是惯性系。14) 一般地，力所做的功是线积分，不但和 位置有关，还和有关。15) 保守力的特点是保守力的功等于16)保守力的功与无关，仅由 位置决定。17)单位质量的质点某时刻的位矢为r 1i 2j氷，速度为v 3 2j 1k,则此时刻该质点对坐标原点的动量矩J ，动量矩的大小为 。18) 力学系统动量守恒条件是；机械能守恒条件是。应用以上守恒定律时，要选的参照系必须是 照系。19) 有心力的 恒通过空间某一定点，该定点称为有心力的20) 仅受有心力作用的质点 守恒，对力心的守恒21) 开普勒第二定律的实质是行星对太阳的 守恒。22) 开普勒第三定律表明，行星轨道半长轴的 与其周期的成正比，且比例系数与无关。23) 相对于地球，第一宇宙速度为 km/s ；第二宇宙速度为km/s；第三宇宙 速度为 km/s。24)质点组是由_存在作用力的质点组成的力学系统。25)在质点系力学中，内力的两个基本性质为：(a) ； (b) 。26) 质点组内力的矢量和，内力对任意点力矩的矢量和为 为。27) 质点组的质心由各质点的和决定。28) 质点组的科尼希定理指出，质点组的总动能等于随 的动能与相对于的动能之和。29) 刚体是考虑了物体的 和 ，而忽略了物体的理想模型。30) 任意时刻，刚体的一般运动可以看成是随质心的 和绕质心的 。31) 作用于刚体的力是 量，力偶矩是量32) 刚体所受的任意力系都可简化为一 和个。33) 刚体处于平衡状 态的充要条件是和均为零。34) 刚体作平动时有 个自由度；定点转动时，有个自由度。35) 刚体作一般运动 时有个自由度；平动时有 个自由度。36) 刚体作平面平行运动时，瞬心在固定空间的轨迹称为 - 在固连空间的轨迹称为 。37) 定点转动的刚体，其瞬时轴在固定空间扫过的曲面称 - 在固连空间扫过的曲面称 。38) 刚体对惯量主轴 的转动惯量称 ，对过质心的惯量主轴的转动惯量称 。39) 刚体内力的总功等于 ，内力矩的总功等于 40) 质点在转动参照 系中的加速度由 加速度、41)42)加速度和 加速度组成。转动参照系中，任意空间矢量的绝对变化率等于其变化率与 变化率的矢量和。科氏加速度是由 动与互影响产生的。动相运动产生的44) 由于科里奥利力的影响，地球附近自由落体在北半球落 点偏在南半球落点偏 。45) 惯性力是在系中人为引入的虚拟力，但它与真实力具有 的作用效果。46) 分析力学主要以 为表象，采用 47)48)所有_虚位移是的方法处理力学问题。变量均可以作为广义坐标允许的所有位移，与时间 O49) 基本形式的拉格 朗日方程适用于受 约束的系。50) 凡是满足约束条 件的无穷小位移，都称为 O四、名词解释：I、质点：2、惯性参照系：3、非惯性系：4、惯性力：5、轨道方程:6、运动学方程：7、重心：&保守力：9、非保守力：10、耗散力：II、 势能：12、保守系：13、有心力：14、第一宇宙速度：15、第二宇宙速度：16、第三宇宙速度：17、质点组：18、内力：19、外力：20、变质 量物体：21、刚体：22、平衡：23、主矢：24、主矩：25、转动瞬心：26、空间极迹：27、本体极迹：28、空间极面：29、本体极面：30、惯量主轴：31、中心惯量主 轴：32、主惯量：33、中心主惯量：34、牵连加速度：35、科里奥利加速度：36、科里奥利力：37、自由度：38、广 义坐 标：39、完整约束：40、稳定约束：41、完整系：42、理想约束：43、虚位移：44、虚功：45、拉格朗 日函数：46、循环坐标：47、循环积分：48、哈密顿函数49、正则变量: 50、正 则变换五、简答题：1试述经典力学的适用范围。2. 用自己的语言表述伽利略原理。3. 在描述物体位置 或运动时为何须指定参照系？4. 对选择自然坐标 系你有哪些考虑？5. 对选择极坐标系你有哪些考虑？6. 中学时曾学过v at ; s v t at v aS，试说明在什t 00t 20 22么情况下可以得出这几个公式。7. 机械能守恒与能量守恒的关系如何？8.9.1011121314151617181920六1、功能原理与机械能守恒定律的关系如何？ 有心力有何基本性质？动能定理与功能 原理的关系如何？质点组的内力与 外力是如何界定的？有人说“根据转 动惯量的定义，只要刚体一定，转动惯量就是一定的。 ”这么说有什么问题？“质心的定义是质点 系质量集中的一点，它的运动即代表了质点系的运 动 ，若掌握了质点系质心的运动，质点系的运动情况就一目了然 了。”试分析这段话。动能定理与功能 原理的关系如何？对选择固定坐标 系或运动坐标系你有哪些考虑？什么是惯性力？ 惯性力与真实力有何异同？在非惯性系中为 何要引入惯性力？实位移与虚位移 有何异同？“虚功原理”中的“ 虚功”虚在何处？保守系的拉氏方 程应用条件如何？论述题：在求解质点运动 问题时，我们有牛顿运动定律、动量和动量矩有关的定 理或定律、动能和机械能方面的定理和定律等等2、一系列的规律可 用，你在选择时是如何考虑的？与普通物理中所 学的“力学“比较，你认为”理论力学有何特点和优 越性3、与牛顿力学比较 ，分析力学的方法有何特点？优势何在？4、试分析利用牛顿 运动定律的适用条件以及解题方法和步骤。5、竖直上抛的物体 ，当考虑空气阻力时，落回抛出点时的速率与哪些量有 关？试建立有关方程。6、一正圆锥形均质 刚性，你如何计算其对母线的转动惯量7、一均质刚性杆一 端连结一水平光滑铰链，另一端固定一质点，无初速地 由水平位置向下自由摆动。现要求摆致任意位置 时 系统的动能， 你有哪些方法可以求解这一问题？设出有关参量， 列 出有关方程。8、比较一下刚体运 动学与转动参照系。9、在地球表面纬度为入的地方，一质点以速率 v 沿经线运动，试比 较它所受到的万 有引力、重力、惯性离轴力和科里奥利力的大小。10、实位移与虚位移 有哪些区别与联系？考虑地球自转，分析地 球 表面不同纬度 处万有引力 与重力大小以及 方向的差别七、 证明题：1沿水平方向前进的枪弹通过距离S的时间为t,而通过下一个等 距离iS的时间为t，试证明枪弹的减速度（假设为常数）为：22s(t t)2 i忆2(打2)t2. 质点作平面运动，其速率保持为常数，试证其速度矢量v与加速度 矢量a正交。3. 将质量为为m的质点竖直上抛于 有阻尼的媒质中。设阻力与速度 的平方成正比，即R mkgv。如上抛时的速度为v ,试证明该质 点又回到 o抛出点时的速度为：v _ ： V k vo4. 质量为m的质点自光滑圆滚线的尖端无初速地下滑。试证在任意 点的压力为2mg cos，式中为质点运动方向与水平线的夹角 已知圆 滚线的方程：x a(2 sin2 )，y a(1 ccs2 )5. 火车质量为m，其功率为常数k。如火车初速为v，所受的阻力 为常o数f，试证其时间与速度的关系为：0 0mk kvf m(vv7t Inf k vf f6. 火车质量为m，其功率为常数k。如火车初速为V，所受的阻力f与。速度v成正比，试证其时间与速度的关系为：2Int mv vk fvo2 f v(k vf)7. 在空间笛卡儿系中，一场力的表达式为:F yz； F zx;F xyx y z试证明该场力为保守力208. 一保守力的势函数为V二-xyz,试证明与其相关的保守力为：F = yz i + zx j + xy k9. 在空间笛卡儿系中，一场力的表达式为：F x 2y z 5； F 2x y z； F x y z 6 xyz试证明该场力为保守力。10. 一质点受一与到0点的距离3次方成反比的引力作用沿0)轴由运动。2设A点和B点的坐标分别为a,-。试证此质点由静止自无穷远到达A4点时的速率和自A点静止出发到达B点时的速率相同。2 211. 质量为m的质点受有心力作用沿双纽线r a cos2运动，试证质 点所 受有心力为：423ma hF7r12如va与VP分别为质点在近日点和远日点的速率，质点的轨道离心率为e,试证明：Vp： v (1 e： (1 e13. 质量为M的人，手拿一质量为m的物体，用与地面成角的速度Vo向前跳去。当其到达最高点时，将物体以相对速度u水平向后抛出。试证由于物体的抛出，此人跳的距离增加了muv sin (M n)g o14. 一光滑球A与另一质量相同的静止光滑球B发生斜碰。如碰撞是完 全弹性的，试证 明两球碰撞后的速度垂直。15. 半径为r的光滑半球形碗，固定在水平面上，一匀质棒斜靠在碗缘上，一端在碗内，一端在碗外；在碗内的长度为c,试证棒的c16两根均质棒AB和BC在B处刚性连接成直角，AB a, BC b。如将B点用绳子悬挂于固定点，试证平衡时AB与竖直线的夹角 满足：b2tga2 2ab117试证质量为m，边长为a的正方体对其对角线的转动惯量为一 ma2618.板的质量为M受水平力F的作用沿水平面运动。板与平面间的摩擦系数为。在板上放一半径为R质量 2t2 4八、计算题:1. 质点在xoy面内运动，加速度的分量ax= 0 ； ay= g均为常量。xyt二0时，质点位于坐标(x,y)处且初速度的方向与X轴正向的 夹角oo为。试求：(1) 质点的运动学方 程；(2) 质点的轨道方程。2. 质点作直线运动，加速度为：a A $ cos t。在t = 0时xv 0, X = A，其中A、3均为正的常量，求此质点的运动学方 程。x3. 质点在XOYF面内运动，运动学方程为：1 .2x v)t ；y 2 gt其中v,g均为常量。试求：o(1) 质点的轨道方程；(2) 任意时刻质点速 度的大小和方向；(3) 任意时刻质点加 速度的大小和方向。4. 细杆OL绕O点以匀角速度3转动，并推动小环C在固定的钢丝AB 上滑动，图中的d为一已知常数，是求小环的 速度及加速度 的量 值。5. 矿山升降机作加速运动时，其变加速度可用下式表示:a o（1 sin 詁）式中c和T均为常数，试求运动开始t秒后升降机的速度及所走过的路 程，设初速度为零。6. 一质点径向速度为r,横向速度为，其卞，均为常量，试求质点的径向和横向加速度。7试自：x r cos ,y rsin出发，计算ax和a，并由此推出径向加速度ar和横向加速度a。y8.质点沿着半径为r的圆周运动，其加速度矢量与速度矢量间的夹角 保 持不变。已知初速为V，求质点速度随时间变化的规律。O9将一质点以初速V抛出，V与水平面的夹角为。此质点受到的OO空气阻力为其速度的mk倍，m为质点质量，k为比例常数。试求 当此 质点的速度与水平面夹角又为 时所需的时间。10.当轮船在雨中航 行时，它的雨篷遮着篷的垂直投影后 2 米的甲板，篷 高4米。但当轮船停航时，甲板上干湿两部分的分 界线却在篷前3 米。如果雨点的速度为8米/秒，求轮船的速率。11.质点在X0YF面内运动，运动学方程为:y 2gt其中v,g均为常量。势能零点为V(o,o)=o,试求：0 (1) 质点的轨道方程；(2) 任意时刻质点动能;(3) 任意时刻质点的 机械能。12.滑轮上系一不可伸长的绳，绳上悬一弹簧，弹簧另一端挂一重为W的物体。当滑轮以匀角速转动时，物体以匀速v下降。如将滑O轮突然停住，试 求弹簧的最大伸长和最大张力。假设弹簧受 W 的作用 时静伸长为。O13半径为r 的光滑圆柱体固定不动，一质点由静止开始自圆柱体 的最高点滑下。试求质点离开圆柱体时的位置。14. 铅垂面内的光滑钢丝圆环半径为R,以匀加速度a( g)竖直向下 运动， 圆环上套一质量为m的小环。求小环相对于大环的速度V以及大环对小环的约束力N。r15. 质量为m的物体为一锤所击。设锤所加的压力是均匀增加的，当在冲击时间的一半时增至极大值P,以后又均匀减少到零。求：(1) 物体在各时刻的速度；(2) 压力所作的总功。16. 质量为m的质点在有心斥力场me中3运动，式中r为质点到力r心0的距离，e为常数，当质点离0很远时，质点的速度为V ,而其渐近线与0的垂直距离为P （即瞄准距离），试求质点与025的最近距离a17质量为M的人,手拿一质量为m的物体，用与地面成$角的速 度V向前跳去。当其到达最高点时，将物体以相对速度u水平向后 抛出。试求由于物体的抛出，此人跳的距离增加了多少。18. 质量为m，m的两自由质点之间的引力与其质量成正比，与其2距离的平方成反比，比例常数为k开始时两质点均静止，间距为 a。求间距为a2时两质点的速度。19. 质量为M半径为R的光滑半球，其底面放在光滑的水平面上。有一质量为m的质点从球面上滑下。设初始时系统静止且质点与球 心的 连线与竖直 向上的直线夹角为，求 角变为 时质点相对于半球的速度V。20. 长度为a的匀质细链条伸直平放在水平光滑桌面上，其方向与桌边沿垂直，起始时链条静止且一半从桌上下垂。求链条的末端滑 到桌子边沿时链条的速度。21. 雨滴下落时，质 量的增加率与其表面积成正比。设其开始下落时 的 半径为a，单位时间半径的增量为常量。求雨滴速度与时间的关系。22. 长为2L的均质棒，一段抵在光滑墙上，而棒身则如图示斜靠在与墙相距为 d(dWLcos )的光滑棱角上，求棒在平衡时与水平面成的角 0MW23.于定点相同的两个光滑均质球悬在结0 的两根绳子上，此两球又支持一个相同的 均质球处于平衡，如图所示。求 角与 角的关系24.半径为R的均质球，在距中心r处的密度：寺2)其中 00(10均为常量。试求此圆球绕直径转动时的回转半径。25计算边长为a,质量为m的正方体绕其对角线的转动惯量。26均质圆盘，半 径为a，放在粗糙水平桌面上，绕通过其中心的 竖直轴转动开始 时的角速度为 0，已知圆盘与桌面的摩擦系 数为 卩，问0经过多少时间后盘将静止？27. 通风机的转动部分以初角速度 0绕其轴转动，空气阻力矩与 角速027度成正比，比例常数为K,如转动部分对其轴的转动惯量为I ,问经过多长时间后，其转动的角速度减为初角速度的一半？28. 叶轮绕固定轴转动，转动惯量为I。设空气阻力与角速度成正比，比例系数为k。问叶轮失去动力后，经过多长时间其转速减小 为刚失去动力时转速的一半？29. 质量为M半径为r的匀质圆柱体放在粗糙的水平面上。柱的外面绕有轻绳，绳子跨过一个很轻的滑轮，并悬挂一质量为m的物体设 圆柱体只滚不滑，并且圆柱体与滑轮间的绳子是水平的，求圆 柱体 质心的加速度a，物体的加速度a及绳中张力T。i2Zlr 、備丿m30质量为M的木板受水平力F的作用，在一不光滑的水平i面上运动，板与平面间的摩擦系数为 。板上放一质量为M的2实心圆柱，此圆柱在板上只滚不滑。试求板的加速度和圆柱的角 加 速度。31. 一面光滑另一面 粗糙的平板质量为m光滑的一面放在水平面上，木板上放一质量为M的实心圆球。若木板沿其长度方向 突然有一速度V,问此后多长时间球开始只滚不滑？32. 两根匀质细棒AB BC在B点刚性连接成直角，A点用绳悬挂在固定点，已知AB = a , BC = b利用虚功原理求平衡时棒AB与垂线所成的夹角。33. 小环重w,穿在曲线y = f (x)的光滑钢丝上，此曲线通过坐 标原点，并绕竖直轴0Y以匀角速度3转动。如欲使小环在曲线上任何位置均处 于平衡状态，求此曲线的形状及曲线对小环的约 束 反作用力。34. 半径为r的光滑半圆形碗固定在水平面上，一长为I的匀质细棒斜靠在 碗沿上，一端在碗内，一端在碗外处于平衡。试 用 虚功原理求棒在碗内的长度C。35. 两根匀质细棒AB BC在B点刚性连接成直角，A点用绳悬挂在固定点，已知AB的长度为a , BC勺长度为b,利用虚功原理求 平衡时棒AB与垂线所成的夹角。36. 质点仅受重力在 竖直平面内运动。t = 0时，质点位于 坐标(x。，yo)处且初速度的方向与X轴正向的夹角为。(1) 试用保守系的拉氏方程求质点的运动微分方程；(2) 解出质点的运动学方程。37. 长为2a，质量为m的匀质细棒AB A端通过质量为m勺小环悬挂在光滑水平导轨上，初始时静止。力F沿导轨作用在环A上, 如图。取x和B为广义坐标，建立系统的运动微分方程。38. 半径为r的光滑圆柱体固定不动，一质点由静止开始自圆柱体 的最 高点滑下。利用拉格朗日方程求质点运动微分方程。并求质 点离开圆柱 体时的位置。39. 质点仅受重力在竖直平面内运动。t =0时，质点位于坐标(x,y)处且初速度的方向与X轴正向的夹角为。试用保守系的 拉氏 oo方程求：(1) 质点的运动微分方程；(2) 质点的运动学方 程。40. 开口向上的抛物线形金属丝以匀角速 3 绕竖直轴转动，一质量为m的小环套在此金属丝上并可在其上无摩擦地滑动，已知抛物2线的方程为X 4ay,试用拉格朗日方程求出小环在X方向的运 动微 分方程。41. 在光滑的水平面上放一质量为M倾角为0的劈尖，劈尖的斜面上有一质量为m半径为r的圆柱体无滑动地滚下。利用拉格 朗日 方程求：(1) 劈尖的加速度；(2) 圆柱体的角加速度。