《充分条件和必要条件》课件(新人教A版选修1-1).ppt

新课标人教版课件系列 高中数学 选修 1-1 1.2 充分条件和必要条件 教学目标 知识目标： 1、正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念。 2、能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念， 熟练判断四种命题间的关系。 3、在理解定义的基础上，可以自觉地对定义进行转化， 转化成推理关系及集合的包含关系。 （二）能力目标： 1、培养学生的观察与类比能力：“会观察”，通过大 量的问题，会观察其共性及个性。 2、培养学生的归纳能力：“敢归纳”，敢于对一些事 例，观察后进行归纳，总结出一般规律。 3、培养学生的建构能力：“善建构”，通过反复的观 察分析和类比，对归纳出的结论，建构于自己的知识 体系中。 （三）情感目标： 通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造 数学命题，发展体验获取知识的感受。 通过对命题的四种形式及充分条件，必要条件的 相对性，培养同学们的辩证唯物主义观点。 3、通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”， 培养学生自主学习，勇于创新，多方位审视问题 的创造技巧，敢于把错误的思维过程及弱点暴露 出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困 难、勇于进取的精神。 【 教学重点 】 构建充分条件、必要条件的数学意义； 【 教学难点 】 命题条件的充分性、必要性的判断 1、命题： 可以判断真假的陈述句，可写成：若 p则 q。 2、四种命题及相互关系： 一、复习引入 逆命题 若 q则 p 原命题 若 p则 q 否命题 若 p则 q 逆否命题 若 q则 p 互逆 互逆 互 否 互 否 互为 逆否 小 结 作 业 复 习 新 课 注 ： 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。 一、复习引入 小 结 作 业 复 习 新 课 3、例 :判断下列命题的真假。 （ 1）若 xa2+b2，则 x2ab 。 （ 2）若 ab=0,则 a=0。 （ 2）因为若 ab=0 则应该有 a=0 或 b=0。 所以并不能得到 a一定为 0。 真命题 假命题 解 （ 1）因为若 xa2+b2 ，而 a2+b2 2ab，所以可以 得到 x2ab 。 一、复习引入 小 结 作 业 复 习 新 课 4、例， 将（ 1）改写成“若 p，则 q”的形式 并判断下列命题的真假及其逆命题的真假。 （ 1）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （ 2）若 a2b2，则 ab。 解 （ 1）原命题：若一个三角形有两个角相等，则这个 三角形是等腰三角形。 （ 2）原命题：若 a2b2，则 ab。 逆命题：若一个三角形是等腰三角形，则这个 三 角形有两个角相等。 逆命题：若 ab，则 a2b2。 真命题 真命题 假命题 假命题 一、复习引入 在真命题（ 1）中， p是 q成立所 必须具备 的前提。 在假命题（ 2）中， p不是 q成立所 必须具备 的前提。 在真命题（ 1）中， p足以导致 q，也就是说条件 p充分 了。 在假命题（ 2）中条件 p不 充分 。 （ 1）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （ 2）若 a2b2，则 ab。 5、在原命题中研究条件对结论的制约程度 6、在逆命题中研究结论对条件的依赖程度 小 结 作 业 复 习 新 课 1、如果命题“若 p则 q”为真，则记作 p q（或 q p）。 二、新课 小 结 作 业 新 课 复 习 练习 1 用符号 与 填空。 （ 1） x2=y2 x=y； （ 2）内错角相等 两直线平行； （ 3）整数 a能被 6整除 a的个位数字为偶数； （ 4） ac=bc a=b 2、如果命题“若 p则 q”为假，则记作 p q 。 二、新课 定义 2：如果已知 q p，则说 p是 q的必要条件。 1、定义 1：如果已知 p q，则说 p是 q的充分条件。 p q，相当于 P Q ，即 P Q 或 P、 Q q p，相当于 Q P ，即 Q P 或 P、 Q p q，相当于 P=Q ，即 P、 Q 有它就行 缺它不行 同一事物 2、从集合角度理解： 定义 3：如果既有 p q，又有 q p，就记作 则说 p是 q的充要条件。 p q， 复 习 小 结 作 业 新 课 二、新课 例 1，下列“若 p，则 q”形式的命题中，哪些命题 中的 p是 q的充分条件？ （ 1）若 x=1，则 x2 4x+3=0； （ 2）若 f（ x） =x，则 f（ x）为增函数； （ 3）若 x 为无理数，则 x2 为无理数 解 ：命题（ 1）（ 2）是真命题，命题（ 3）是假命题， 所以命题（ 1）（ 2）中的 p是 q的充分条件 复 习 小 结 作 业 新 课 如果已知 p q，则说 p是 q的充分 条件， q是 p的必要条件。 3、简化定义： 二、新课 练习 2 下列“若 p，则 q”形式的命题中，哪些命题中的 p是 q的充分条件？ 复 习 小 结 作 业 新 课 (1) 若两个三角形全等，则这两个三角形相似； (2) 若 x 5，则 x 10。 解 ：命题 （ 1）是真命题，命题（ 2）是假命题 所以命题（ 1）中的 p是 q的充分条件。 二、新课 复 习 小 结 作 业 新 课 认清条件和结论。 考察 p q和 q p的真假。 可先简化命题。 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 否定一个命题只要举出一个反例即可。 4、判别步骤： 5、判别技巧： 判别充分条件 与必要条件 二、新课 例 2 下列“若 p，则 q”形式的命题中，哪些命题中的 q是 p的必要条件？ 复 习 小 结 作 业 新 课 (1) 若 x=y，则 x2=y2。 (2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。 (3) 若 ab，则 acbc。 解 ：命题 （ 1）（ 2）是真命题，命题（ 3）是假命题， 所以命题（ 1）（ 2）中的 q是 p的必要条件。 二、新课 练习 3 下列“若 p，则 q”形式的命题中，哪些命题中的 p是 q的必要条件？ 复 习 小 结 作 业 新 课 (1) 若 a+5是无理数，则 a是无理数。 (2) 若（ x-a）（ x-b） =0，则 x=a。 解 ：命题 （ 1）（ 2）的逆命题都是真命题， 所以命题（ 1）（ 2）中的 p是 q的必要条件。 分析 ：注意这里考虑的是命题 中的 p是 q的必要条件。 所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。 二、新课 复 习 小 结 作 业 新 课 答： 命题 （ 1）为真命题： 练习 4，判断下列命题的真假： （ 1） x=2是 x2 4x+4=0的必要条件； （ 2）圆心到直线的距离等于半径是这条 直线为圆的切线的必要条件； （ 3） sin =sin 是 = 的充分条件； （ 4） ab 0是 a 0的充分条件。 = = 命题（ 2）为真命题； 命题（ 3）为假命题； 命题（ 4）为真命题。 三、小结 如果已知 p q，则说 p是 q的充分 条件， q是 p的必要条件。 认清条件和结论。 考察 p q和 q p的真 假。 可先简化命题。 将命题转化为等价的逆否命题后再判 断。 否定一个命题只要举出一个反例即可。 1、定义： 2、判别步骤： 3、判别技巧： 新 课 复 习 作 业 小 结 四、作业 1、课本 P15， 3（ 1）、（ 3）、 （ 5）。 新 课 复 习 小 结 作 业