《数列的求和》PPT课件

第六章数列 第五讲数列的求和,凯里一中2013届理科高考复习专用,凯里一中数学组 任 瀚,2020年10月5日星期一,求数列的前n项和,是高考的热点,由于数列的求和没有统一的公式,它要根据不同的通项公式或递推关系采用不同的方法,因此也常成为高考的压轴题。,近三年全国新课标卷数列考查情况,2012考纲要求,能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.,研究数列的求和，目的是使求前项和过程更简单，因此要注意不可走极端,如果直接做更简单些，则直接做;只有直接做复杂,才考虑其他办法 。,数列的前n项和Sn=a1+a2+an,求数列的前n项和方法 (1)直接用公式.对于等差、等比数列,直接用前n项和公式计算,但要注意如果所给数列是等比数列,且公比为参数,要对公比是否为1进行分类讨论；,例1（06北京）设 ，则f(n)等于( ),此题的陷阱在于等比数列的前多少项之和,法1:不数项法.因为看到首项、末项和公比。,法2:数项法. 首项为2，共有n+4项(n=1时,3n+10=13)且公比8。,法3:特征值法. 令n=-3,则f(-3)=2, 将n=-3代入四个选择支逐一进行检验,故选择D,求数列的前n项和方法,(2)分类求和.对于数列an是由两个不同的数列bn、cn相加减而得,而bn、cn的前n项和又易算,则分别计算bn、cn 的前n项和公式然后将所得结果再进行加减；,例2.(2010全国文)已知an是各项均为正数的等比数列,且 （）求an的通项公式； （）设 ,求数列bn的前项和。,求数列的前n项和方法 (3)颠例相加.如果数列an中,与首末两项等距离的两项之和均相等,则可以采用,例3. 设 若 则S= .,分析,显然不可直接相加,运算量大,必有捷径. 由,猜测是否 为定值?,求数列的前n项和方法 (4)拆项相消 .把数列an 的拆分成为两项之差,在求和时一些正负项相抵消,于是前n项和变成若干少数项之和.常见的有下面的拆项方法:,求数列的前n项和方法 (5)如等差数列an 的公差为d,则,例4.(全国理17)等比数列an的各项均为正数，且 ()求数列an的通项公式； ()设 求数列 的前n项和.,求数列的前n项和方法 (6)错位相减法：an是等差数列，bn是公比为q的等比数列，求数列anbn的前n项和Tn采用错位相消法，其方法是:将Tn乘以bn的公比q变为qTn，再Tn与作差，则可以化为至少除了首末两项之处的其余项构成等比数列,即可大部分都可求和了.,例5. (2011辽宁)已知等差数列an满足a20，a6a810. (1)求数列an的通项公式； (2)求数列 的前n项和,