指数函数的图象与性质

指数函数的图象与性质指数函数的图象与性质 1.某种细胞分裂时，由1个分裂成两 个，两个分裂成4个，一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是 。2.某种商品的价格从今年起每年降低15%设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式？细胞分裂过程细胞分裂过程细胞个数细胞个数第一次第一次第二次第二次第三次第三次2=214=22第第x次次细胞个数细胞个数y关于分裂次数关于分裂次数x的表达式为的表达式为 表达式：2x8=23第一题第一题：xy85.0由上面的对应关系可知，函数关系是：列表列表y654321x20.8530.8540.8550.8560.850.85第二题：在xy2xy85.0中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.指数函数的定义：函数)10(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。探究1：为什么要规定a0,且a1呢？0时，若a=0，则当x0时，xa=0；xa无意义.当x若a0且a1。01a探究2：函数xy32是指数函数吗？xa指数函数的解析式y=中，xa的系数是1.有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如 xay)1a,0(且a因为它可以化为 xay1)11,01(aa且有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如kayx(01,)aakz且.32的图象和用描点法作函数xxyyx-3-2-10123y=2x1/81/41248y=3x1/271/91/3139271xyo123-1-2-3xy2xy3函数图象特征函数图象特征x-3-2-10123y=2-x84211/21/41/8y=3-x 279311/31/91/27 XOYY=1.)31()21(的图象和用描点法作函数xxyyxy)21(xy)31(函数图象特征函数图象特征指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质 图 象 性 质a10a1)x(0,1)y=1y=ax(0a10a1)x(0,1)y=1y=ax(0a10a1(0,+)(0,1),即 x=0 时,y=1.增增函数减减函数yxy=1y0当 x 0 时，y 0 时，y 1.当 x 1；当 x 0 时，y 1)；(2)y2|x1|.(2)当当x1，)时，函数时，函数y2x1.而而tx1为增函数，为增函数，y2t为增函数为增函数x1，)，y2x1为增函数；为增函数；当当x(，1时，函数时，函数y21x.而而t1x为减函数，为减函数，y2t为增函数为增函数y21x为减函数为减函数故函数故函数y2|x1|在在(，1上为减函数，在上为减函数，在1，)上为增函数上为增函数【名师点拨】【名师点拨】本题是利用复合函数的单调性本题是利用复合函数的单调性的判定方法，对此首先要知道复合函数的基本的判定方法，对此首先要知道复合函数的基本函数是什么，再确定每个函数的单调性函数是什么，再确定每个函数的单调性yf(u)，ug(x)，函数，函数yfg(x)的单调性有如的单调性有如下特点：下特点：ug(x)yf(u)yfg(x)增增增增增增增增减减减减减减增增减减减减减减增增比较幂值大小的方法：比较幂值大小的方法：(1)单调性法：比较同底数幂的大小，构造指数函单调性法：比较同底数幂的大小，构造指数函数，利用指数函数的单调性比较大小数，利用指数函数的单调性比较大小(2)中间量法：比较不同底数幂的大小，常借助于中间量法：比较不同底数幂的大小，常借助于中间值中间值“1”进行比较，判断指数幂和进行比较，判断指数幂和“1”的大的大小小利用指数函数单调性比较大小利用指数函数单调性比较大小对于形如对于形如af(x)ag(x)(a0且且a1)的不等式，的不等式，要根据单调性转化为一般的代数不等式要根据单调性转化为一般的代数不等式 如果如果a5xax7(a0，且，且a1)，求，求x的取值范围的取值范围【思路点拨】【思路点拨】讨论讨论a的取值，确定的取值，确定yax的的单调性单调性简单的指数不等式简单的指数不等式