教育专题：[原创]对滑动变阻器最大功率的探讨

对滑动变阻器最大功率的探讨（225538）姜堰市沈高初级中学 吴洪华在一次组织学生做测定灯泡功率的实验中，每组给出了如下的器材：电压为6V的蓄电池一组，“3.8V 0.3A”的小灯泡一只，“1A，20”的滑动变阻器一只，开关、电压表、电流表各一只，导线若干。实验中有一组同学报告说，在移动变阻器滑片使阻值增大的过程中，灯泡的功率呈先变大后变小的变化趋势。同组同学反复观察两只电表的读数，证实读数是正确的。我把这一组同学遇到的问题提出来，交给全班同学讨论。毛病很快被挑了出来：原来该组同学做实验时，将电压表并在了滑动变阻器的两端，他们利用读出来的示数计算的电功率并非灯泡的功率，而是滑动变阻器的功率。找出了问题的症结，解除了困惑，该实验小组同学开心地笑了。但不曾想，一个看似被解决了的问题，却被本实验组另一个脑瓜灵活的同学发掘了新的问题：他说我们刚学过二次函数的知识，讨论过函数的最大值问题，这次“错误”实验中的数据计算似乎表明：滑动变阻器的功率好像也存在最大值问题。老师，是不是这样的呢？对这位同学的善思好问，我给予了充分肯定。然后，我请同学们与我一起对此问题作了分析。受实验电路的启发，我引导同学们设计出了如下的题目：在如图所示的电路中，电源电压为U=6V且恒定，定值电阻R1=10与最大值为R2的变阻器串联，求S闭合后，当R2为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？这个最大值是多少？略解：根据R1R2=图1可见，当R2=R1=10时，P2最大，且最大值为至此，所有同学特别是发现问题的同学尽皆释然，并感到收获颇多。但此时笔者却产生了一种欲罢不能的冲动。从上面的“R2=R1时，P2最大”这一结论中，我又想到了一些值得我们思考的问题：本题的解法很特别：除了运用必须的关于电功率的计算公式外，它还必须借助于巧妙的数学技巧，将本不能一目了然的函数表达式变换成关系清楚的表现形式。这是值得我们在解题过程中加以学习和借鉴的。P2的值在R2=R1时最大，但如果实际上R2的最大值小于R1，P2还存在最大值吗？在的情况下，移动滑片使的值由增大到后继续增大时，怎样减小呢？这个关于的函数的图像是什么形状的呢？为了解决上面的问题，我先用列表法分析了随的变化趋向，以下是一组数据（以电源，为例）2（）012345678910P2（W）00.2970.50.60.7340.80.8430.8770.880.8970.92（）12141618202224262850P2（W）0.8920.8750.8520.8270.80.7730747072206980.5 从上表中的数据不难发现P2具有如下的变化趋势： 当R2R1时，R2取它允许的最大值时，P2为实际的最大值，但不能达到理论上的最大值（即R2=R1=10时，P2=0.9W）R2=R1这一点是P2变化的分水岭（函数图象的最大值点，即函数图象的拐点）在R2=R1这一分水岭两侧，P2值的变化是不对称的，当R2由0增大到R1时，P2逐渐增大（增大较快），并达到最大值；R2连入的值达到R1后继续增大，P2则缓慢减小。（用赋值法易求P2从0.9W减小到0.5W时，R2的值必须达到50）。 以下是用描点法描绘的P2随R2变化的图像：受上面问题的启发，我们还可以编出如下的电学计算题，相信认真看过上文的同学都能很快解出答案来：R1R2在如图所示的电路中，电源电压为6V且保持不变，电阻R1= 10，R2为“1A，20”的滑动变阻器。求当变阻器R耗的功率最大时，R1功率是多大？图3