三角形全等的条件

三角形全等的判定三角形全等的判定边角边边角边湖南师大附中海口中学湖南师大附中海口中学 兰斌儒兰斌儒问题：问题：某校八年级一班学生到野外活动，遇到一池塘，老师让大某校八年级一班学生到野外活动，遇到一池塘，老师让大家用所学的知识测量一下池塘两端家用所学的知识测量一下池塘两端A、B的距离的距离.AB 小亮设计了如下方案：如图，小亮设计了如下方案：如图，在平地上取一个可直接到达在平地上取一个可直接到达A、B的点的点C，再连结，再连结AC、BC.并分别延长并分别延长AC、BC至点至点E、D，使，使EC=AC，DC=BC.测得测得DE的距离即为的距离即为AB的长的长.你认为这种方法是否可行？为什么？你认为这种方法是否可行？为什么？EDCAB观察并思考：观察并思考：观察下列三角形的特点，请从角与边的位置关系观察下列三角形的特点，请从角与边的位置关系方面对它们进行分类方面对它们进行分类.角为两边的夹角角为两边的夹角角为其中一边的对角角为其中一边的对角画画ABC,使使A=45,AB=3cm，AC=4cm.画法：画法：3.在射线在射线AM上截取上截取AB=3cm;2.在射线在射线AN上截取上截取AC=4cm;1.画画MAN=45;4.连接连接BC;则则ABC就是所求的三角形就是所求的三角形.D120E5.5cmF4cm4cm1205.5cm思考：思考：通过刚才的探究活动，我们从中能获通过刚才的探究活动，我们从中能获得什么结论？得什么结论？如果两个三角形有两边及其如果两个三角形有两边及其夹角夹角分别对应相等，那分别对应相等，那么这两个三角形全等，简写成么这两个三角形全等，简写成“边边角角边边”或或S.A.S.夹角夹角A A4cm454cm45B BCD3cmABC，使得，使得A=45,AB=4cm，BC=3cm.结论：结论：两边及其一边的对角相等，两个三角形两边及其一边的对角相等，两个三角形不一定不一定全等全等.3cm例例1：判断下列各组三角形是否全等：判断下列各组三角形是否全等.(1)(4)(3)(2)不全等不全等全等全等全等全等全等全等公共边公共边例例2：如图，在：如图，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC.求证：求证：ABCDABD ACD问题：问题：某校八年级一班学生到野外活动，遇到一池塘，老师让大家某校八年级一班学生到野外活动，遇到一池塘，老师让大家用所学的知识测量一下池塘两端用所学的知识测量一下池塘两端A、B的距离。的距离。AB 小亮设计了如下方案：如图，小亮设计了如下方案：如图，在平地上取一个可直接到达在平地上取一个可直接到达A、B的点的点C，再连结，再连结AC、BC;并分别延长并分别延长AC、BC至点至点E、D，使，使DC=BC，EC=AC;测得测得DE的距离即为的距离即为AB的长的长.你认为这种方法是否可行？为什么？你认为这种方法是否可行？为什么？EDCAB练习：练习：1、如图，点、如图，点C在线段在线段AB上，上，ACM，CBN都是都是等边三角形等边三角形.求证求证:ACN MCB证明证明:ACM 是等边三角形是等边三角形（已知）（已知）AC=MC ACM=60 CBN 是等边三角形是等边三角形（已知）（已知）CN=CB BCN=60ACM+MCB=BCN+ACN=180在在CAN和和MCB中中 ACN=MCB=120 CNCBACMCACNMCB ACN MCB(S.A.S.)2、小马虎同学不小心把家里的一块三角形玻璃打碎、小马虎同学不小心把家里的一块三角形玻璃打碎成了两块，现要去玻璃店配一块一样的玻璃，那么成了两块，现要去玻璃店配一块一样的玻璃，那么应该带哪块去？为什么？应该带哪块去？为什么？课堂小结课堂小结1 1、判定两个三角形全等的方法：、判定两个三角形全等的方法：S.S.A.A.S S(边边角角边边).).2、两边及其一边的对角相等，两个三角形、两边及其一边的对角相等，两个三角形不一定不一定全等全等.