用二元一次方程组解决方案问题

用二元一次方程组解决方案问题用二元一次方程组解决方案问题走近生活走近生活 探究知识探究知识 享受快乐享受快乐 1、2010年南非世界杯组委员会公布的四年南非世界杯组委员会公布的四分之一的决赛门票价格是分之一的决赛门票价格是:一等席一等席300美美元二等席元二等席200美元，三等席美元，三等席125美元，某美元，某服装公司在促销活动中，组织获得特等服装公司在促销活动中，组织获得特等奖、一等奖的奖、一等奖的36名顾客去南非观看名顾客去南非观看2010年世界杯组委会公布的四分之一决赛。年世界杯组委会公布的四分之一决赛。除去其他费用外，计划买两种门票，用除去其他费用外，计划买两种门票，用完完5025美元。你能设计出几种购票方案，美元。你能设计出几种购票方案，供该公司选择？并说明理由供该公司选择？并说明理由 解法一：设一等席的是x张，二等席的是y张则有 300 x+200y5025 x+y36，此时x与y不是正整数，应舍去；设一等席的是x张，三等席的是y张则有 300 x+125y5025 x+y36，解得：x3 y33，设二等席的是x张，三等席的是y张则有 200 x+125y5025 x+y36，解得：x7 y29答：有两种方案：是一、三等席各为3张，33张；二、三等席各为7张，29张 解法二：1.设买一等席X张，二等席36-X张 300X+(36-X)200=5025X=21.75 非整数，舍掉2.设买一等席X张，三等席36-X张300X+（36-X）=5025X=3 3.设买二等席X张，三等席36-X张200X+（36-X）=5025X=7故共两种方案 第一种:一等席3张，三等席33张；第二种：二等席7张，三等席29张 2、某牛奶加工厂现有鲜奶、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨吨,若在市场上直接销售鲜若在市场上直接销售鲜奶奶,每吨可获利润每吨可获利润500元元,若制成酸奶销售若制成酸奶销售,每吨可获利润每吨可获利润1200元元,若制成奶片销售若制成奶片销售,每吨可获利润每吨可获利润2000元元.该厂生产该厂生产能力如下能力如下:每天可加工每天可加工3吨酸奶或吨酸奶或1吨奶片吨奶片,受人员和季节受人员和季节的限制的限制,两种方式不能同时进行两种方式不能同时进行.受季节的限制受季节的限制,这批牛奶这批牛奶必须在必须在4天内加工并销售完毕天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案为此该厂制定了两套方案:方案一方案一:尽可能多的制成奶片尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶其余直接销售现牛奶方案二方案二:将一部分制成奶片将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售其余制成酸奶销售,并恰好并恰好4天完成天完成(1)你认为哪种方案获利最多你认为哪种方案获利最多,为什么为什么?(2)本题解出之后本题解出之后,你还能提出哪些问题你还能提出哪些问题?其余其余5吨直接销售吨直接销售,获利获利5005=2500(元元)共获利共获利:8000+2500=10500(:8000+2500=10500(元元)方案二方案二:设生产奶片用设生产奶片用x天天,生生 产酸奶用产酸奶用y天天另：设另：设x吨鲜奶制成奶片吨鲜奶制成奶片,y吨鲜奶制成酸奶吨鲜奶制成酸奶x+y=4x+3y=9x+y=9431yxx=1.5y=2.5x=1.5y=7.5解：方案一方案一:生产奶片生产奶片4天天,共制成共制成4吨奶片吨奶片,获利获利 20004=8000 1.51.512000+2.531200=12000共获利共获利:1.5 1.52000+7.51200=3000+9000=12000共获利共获利:3、某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元当元当地一家农工商公司收获这种蔬菜地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16t；如果进行精加工，每天可加工；如果进行精加工，每天可加工6t，但两种加式方，但两种加式方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案制了三种加工方案方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上全部销售；加工的蔬菜在市场上全部销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在工，并恰好在15天完成，你认为选择哪种方案获利最天完成，你认为选择哪种方案获利最多，为什么？多，为什么？解：方案一获利为：4500140=630000（元）方案二获利为：7500（615）+1000（140-615）=675000+50000=725000（元）设x天进行粗加工，y天进行精加工，由题意，得 x+y15 16x+6y140 解得：x5 y10 所以方案三获利为：7500610+4500165=810000（元）由于810000725000630000，所以选择方案三获利最多答：选择方案三获利最多 4、北京和上海都有某种仪器可供外地使用，北京和上海都有某种仪器可供外地使用，其中北京可提供其中北京可提供10台，上海可提供台，上海可提供4台，已知台，已知重庆需要重庆需要8台，武汉需要台，武汉需要6台从上海、北京将台从上海、北京将仪器运往重庆、武汉的费用如表所示：仪器运往重庆、武汉的费用如表所示：运费表（单位：元运费表（单位：元/台）台）北京到武汉北京到武汉400元元 到重庆到重庆800元元 上海到武汉上海到武汉300元元 到重庆到重庆500元元（1）有关部门计划用）有关部门计划用8000元运送这些仪器，元运送这些仪器，请你设计一种方案，使武汉，重庆能得到所需请你设计一种方案，使武汉，重庆能得到所需的仪器，而且运费正好够用的仪器，而且运费正好够用（2）你能否修改方案，降低整个费用？若能，）你能否修改方案，降低整个费用？若能，最低运费为多少元？最低运费为多少元？解法一解法一：设北京运往武汉x台，上海运武汉y台，由题意得xy6400 x800（10 x）300y500（4y）8000 解的 x4，y2 即北京运往武汉4台，运往重庆6台，上海运往武汉2台，运往重庆2台从运费表中可以看出北京运往重庆的单位运费最高，考虑运费减少北京运往重庆的台数，如北京运往重庆的台数减少为5台，此时，总运费为400580053005003=7800，比原来降低了200元，还可以作适当调整，继续降低总运费 解法二解法二：（1）设北京运往武汉x台，则北京运往重庆（10-x）台，上海运往武汉（6-x）台，上海运往重庆（x-2）台400 x+800（10-x）+300（6-x）+500（x-2）=8000，解得x=4，10-x=6，6-x=2，x-2=2答：北京运往武汉4台，则北京运往重庆6台，上海运往武汉2台，上海运往重庆2台