《光波导理论教学课件》

第 五章 阶跃型光纤的电磁理论分析,5.1 电磁场的基本方程 一、介质中的麦克斯韦方程,单一频率时,光波导：,或,二、亥姆霍兹方程,(5.1-4),(5.1-5),三、光场的纵横向关系,将上式代入麦氏方程第一式，得,5.1-6,同理可得：,（作业）,方程的物理意义： （1）横向分量随横截面的分布永远有旋，并取决于纵向分量。 （2）纵向分量随横截面分布，其旋度不仅取决于对应的横向分量，还取决于各自的横向 （3）横向分量有旋，纵向分量取决于横向分量也有旋，在光纤中对应为混合模。,亥姆霍兹方程的分量形式,5.2 阶跃型光纤的严格解矢量模解 5.2.1 阶跃光纤的电磁场解 折射率分布 纵向电场和磁场满足同一方程，用,柱坐标系中：,（5.1),(10.2-1)式用分离变量法求解，设,（10.2）式的解：,作变量代换：,方程（.b)为：,讨论：,（10.2-6)是m阶贝塞耳方程的标准形式，其解：,（10.2-6)是m阶变态贝塞耳方程的标准形式，其解：,渐近公式： X较大时(大宗量）,小宗量,贝塞耳函数曲线,场解的选取,依据： 导模场分布特点:在空间各点均为有限值; 在芯区为振荡形式,而在包层则为衰减形式;导模场在无限远处趋于零。 贝塞尔函数形式: Jm 呈振荡形式, Km则为衰减形式。 本征解选取: 在纤芯中选取贝赛尔函数Jn,在包层中选取变态汉克尔函数Kn.,纤芯（纵向分量）：,A1、 B1为待定常数 *为保证r = a电磁场边界条件得到满足，,包层：,或,为计算方便，纤芯和包层中得纵向场表达式（5.2-10) 和（5.2-10) 中，只取两组解中的一组。 引入三个新特征参量：,导波模： 辐射模：,(5.2-18),芯层和包层中电磁场满足边界条件：,纵向电磁场量为：,5.2-20,横向电磁场分量（由纵横关系）：,(5.2-21 a-h),(5.2-21 a-h)中都略去了z方向的传播因子 表示对函数宗量的导函数 （5.2-20)和（5.2-21)表示的电磁波成为光纤的导波的条件是U和W都是实数，保证芯内经向呈驻波，包层为表面波。,即：,5.2.2 导波模的特征方程,方法：特征方程由电磁场的边界条件得出。 特征参数由特征方程解出。 边界条件：,消去A和B，得,(10.2-24),和,联立，即可在已知光纤的结构参数和工作波长条件下，求得导波模式的特征参数。,(5.2-18),便于书写，引入,将J 和K 代入式（10.2-25)，整理得：,利用（10.2-18)，消去（10.2-24)中的 ，特征方程的另一形式为：,（5.2-25),（5.2-28) 精确的特征方程,（1） m=0 电磁场无旋 TE和TM模 特征方程简化为：,（2） m 0, 特征方程（10.2-28)中，,取“+” EH模 取“” HE模,弱波导近似,一般 将近似条件代入(5.2-28)式,弱波导下，EH和HE的特征方程：,(5.2-29),5.2.3 导波模的分类,导波中的模式：一个满足电磁场方程和边界条件的电磁场的结构 1、TE模和TM模 TE模： Ez = 0 由（10.2-20)式中，常数 A = 0 由（10.2-23b)得：,贝塞耳函数递推公式：,TE模的特征方程：,（5.2-31),TM模： Hz = 0 由（5.2-20)式中，常数 B= 0 同理可证 m = 0,TM模的特征方程：,（5.2-32),m=0 意味着场量不是的函数，场分量在光纤中呈轴对称。 这些模对应子午光线。 2. EH模和HE模 当m0，场沿圆周方向按cosm或sinm函数分布，为满足边界条件，则A 0 , B 0。,同时 Ez 0 和 Hz 0，它们对应的模式为混合模式。,特征方程(弱导近似下）：,EH模:,HE模:,m阶贝塞耳函数递推公式：,将递推公式代入特征方程，简化为,EH模:,HE模:,(5.2-33 ),(5.2-34),EH和HE模对应偏射线。,