方程的应用误区分析

方程的应用误区分析 河北 欧阳庆红一、审题不清楚,等量关系找不准例1 一车间人数比二车间人数的少30人,如从二车间调10人到一车间去,那么一车间人数就是二车间人数的求两车间的原有人数.错解:设二车间原有x人,则一车间原有人.根据题意列方程,得解这个方程,得x=450.则答:第二车间450人，第一车间有330人.误区分析:造成错误的原因是题意分析不清,把二车间调出去10人,没有给一车间人数加上去.正解: 设二车间原有x人,则一车间原有人.根据题意列方程,得解这个方程,得x=250.则答:第二车间250人，第一车间有170人.二、列方程时,方程各项的单位名称不统一例2 一队学生到校外进行军事野营训练,他们以5km/h的速度行走,走了18min的时候,学校要把一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以14km/h的速度按原路追上去,通讯员要用多少时间才能追上学生队伍?错解:设xh后通讯员追上学生队伍,根据题意,得58+5x=14x.解这个方程得x=10.答:10h, 通讯员可以追上学生队伍.误区分析:本题告诉学生队伍的速度是5km/h,通讯员的速度是14km/h,而学生队伍先走的时间却用分表示,所以要解此题,先必须把单位化统一,即18min=正解: 设xh后通讯员追上学生队伍,根据题意,得5+5x=14x.解这个方程得x=答:h, 通讯员可以追上学生队伍.三、当求得的是负数时,认为是不符合题意,原方程无解.例3 父亲今年38对,女儿今年14岁,哪一年父亲的年龄是女儿年龄的7倍?错解:设x年后父亲的年龄是女儿年龄的7倍,则根据题意列方程,得38+x=7(14+x)解这个方程,得x=-10.因为年份不可能出现负值,所以x=-10不符合题意,此方程无解.误区分析:其实在类似的题中出现负值并不是无意义,这里的负数其实指的是10年前,也就是说只有在10年前,父亲的年龄才是女儿年龄的7倍.正解: 设x年后父亲的年龄是女儿年龄的7倍,则根据题意列方程,得38+x=7(14+x)解这个方程,得x=-10.答:10年前父亲的年龄是女儿年龄的7倍.四、间接设元时,到了最后不去求所要求的量,只要求出未知数的值,就认为万事大吉了例4 甲、乙两站的路程是708km，一辆慢车从甲站开往乙站，慢车走了一个半小时之后，另有一辆快车从乙站开往甲站，已知慢车每小时走92 km，快车每小时走136 km，问两车各走几小时后相遇？错解：设两车相遇时快车走了x km.根据题意列方程,得解这个方程得x=340答:快车走了340h后,两车相遇.误区分析:本题要求计算两车相遇时各走的时间,而在解时却应用了间接设元的方法，所以求得x=340只是快车走过的路程,并不是快车所走的时间,要求时间还必须用路程速度.正解: 设两车相遇时快车走了x km.根据题意列方程,得解这个方程得x=340快车所用时间为(h).慢车所用时间为答:快车走了4h后,快车走了,两车相遇.- 3 -