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问题问题1:如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜x千克，那千克，那 么她需要付的钱数么她需要付的钱数y（元）和购买的蔬菜量（元）和购买的蔬菜量x （千克）之间有何关系？（千克）之间有何关系？问题问题2:如果正方形的边长为如果正方形的边长为x，那么正方形面积，那么正方形面积y？问题问题3:如果正方体的棱长为如果正方体的棱长为x，那么正方体体积，那么正方体体积y？问题问题4:如果正方形场地的面积为如果正方形场地的面积为x，那么正方形的边长，那么正方形的边长 y？问题问题5:如果某人如果某人x秒秒内骑车行进内骑车行进1千米，那么他骑车的千米，那么他骑车的 平均速度平均速度y=？（千米？（千米/秒）秒）我们先看以下几个具体问题我们先看以下几个具体问题:3yx2xy yx12yxx11yxx学.科.网它们有以下共同特点：它们有以下共同特点：(1)都是函数；都是函数；(3)均是以自变量为底的幂；均是以自变量为底的幂；(2)指数为常数指数为常数.想一想，这些式想一想，这些式子有什么共同特子有什么共同特点？点？1213254 32 1xyxyxyxyxy（4 4）幂前的系数是）幂前的系数是1 1学.科.网 一般地，函数一般地，函数y=x叫做叫做，其中，其中x x是自是自变量，变量，是常数是常数.（1）幂函数中的可以为任意实数.幂函数的定义幂函数的定义:注意注意（2）指数是常数(3)底数是自变量 1 4的系数是ax1 1、判断下列函数是否为幂函数、判断下列函数是否为幂函数.26 254 132 13221142xyxyxyyyxyx2.2.若幂函数若幂函数y=f(x)y=f(x)的图象过点的图象过点 ,则函则函数的解析式为数的解析式为_ _(2,2)yx练习：练习：式子名称常数自变量xy指数函数：幂函数：xay xy判断一个函数是幂函数还是指数函数的切入点判断一个函数是幂函数还是指数函数的切入点是看自变量是看自变量x x是是指数指数还是还是底数底数指数函数指数函数幂函数幂函数底数指数指数底数幂值幂值议一议议一议:幂函数与指数函数共同点与不同点是什么幂函数与指数函数共同点与不同点是什么?zxxkw画幂函数图象，探究幂函数性质画幂函数图象，探究幂函数性质它们的图象吗？，你会作出我们只研究1,21,3,2,1a几何画板演示(-,0)减减(-,0减减(1,1)公共点公共点(0,+)减减在在0,+)上是上是增函数增函数在在R上是增上是增函数函数0,+)增增在在R上是上是 增增 函数函数单调性单调性奇奇非奇非非奇非偶偶奇奇偶偶奇奇奇偶性奇偶性0,+)R0,+)R值域值域0,+)定义域定义域y=x-1y=x3y=x2y=x 函数函数性质性质常见常见5个幂函数的性质个幂函数的性质12yx|0 xx R x且|0yy R y且(1)幂函数的幂函数的图象都通过点图象都通过点(2)如果如果，在在 区间区间0,+)上是上是 如果如果a，在区间在区间(0,+)上是上是 当当为偶数时，为偶数时，幂函数为幂函数为探究幂函数的性质探究幂函数的性质增函数增函数减函数减函数(3)当当为奇数时，为奇数时，幂函数为幂函数为 奇函数奇函数偶函数偶函数；(1,1)3(1)()3和(-3)1122(2)3 3.1 和1.41.5(3)3 5和例例1、比较下列各组数大小、比较下列各组数大小32523231318.3 1.4 )3()6()32()2(7.1 1.5 )1(32和和和练习例例2 2 证明幂函数证明幂函数 在在0,+)0,+)上是增函上是增函数数()f xx证明：任取证明：任取x x1 1,x,x2 2 0,+)0,+)，且，且x x1 1x x2 2，则，则1212()()f xf xxx12120,0,xxxx因为1212xxxx121212()()xxxxxx12()(),()0,).f xf xf xx所以即幂函数在上是增函数小结小结(1)幂函数的定义；幂函数的定义；(2)幂函数的性质；幂函数的性质；(3)幂函数的简单应用幂函数的简单应用;一般地，函数一般地，函数y=x叫做叫做，其中，其中x x是自是自变量，变量，是常数是常数.课本课本P79 1,2,3
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