空间向量的数乘运算

3.1.2空间向量的数乘运算课时目标1.掌握空间向量数乘运算的定义和运算律，了解共线(平行)向量、共面向量的意义，掌握它们的表示方法.2.能理解共线向量定理和共面向量定理及其推论，并能运用它们证明空间向量的共线和共面的问题1空间向量的数乘运算(1)向量的数乘：实数与空间向量a的乘积仍然是一个向量，记作_，称为向量的数乘运算当0时，a与向量a方向_；当|，且与同向，则D.若两个非零向量与满足0，则二、填空题7.在空间四边形ABCD中，连结AC、BD,若BCD是正三角形，且E为其中心，则的化简结果为_8.在正四面体OABC中，a，b，c，D为BC的中点，E为AD的中点，则_(用a，b，c表示)9.已知P和不共线三点A,B,C,四点共面且对于空间任意一点O，都有22，则_.三、解答题10已知ABCDABCD是平行六面体(1)化简；(2)设M是底面ABCD的中心，N是侧面BC C B对角线B C上的分点，设，试求，的值11设A，B，C及A1，B1，C1分别是异面直线l1，l2上的三点，而M，N，P，Q分别是线段AA1，BA1，BB1，CC1的中点求证：M，N，P，Q四点共面能力提升12.如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1 中，M为AC与BD的交点，若a， b，c，则下列向量中与相等的向量是()Aabc B.abcC.abc Dabc13.如图所示，已知点O是平行六面体ABCDA1B1C1D1 对交线的交点，点P是空间任意一点.试探求与的关系1向量共线的充要条件及其应用(1)利用向量共线判定a，b所在的直线平行(2)利用向量共线可以证明三点共线2利用共面向量的充要条件可以证明空间四点共面31.2空间向量的数乘运算知识梳理1(1)a相同相反|(2)(ab)ab(a)()a2(1)平行重合(2)存在实数，使ab (3) ta3(1)同一个平面(2)pxaybxyxy作业设计1CA中，若b0，则a与c不一定共线；B中，共面向量的定义是平行于同一平面的向量，表示这些向量的有向线段所在的直线不一定共面；D中，若b0，a0，则不存在.2C由知与共线，又因有一共同的点B，故A、B、C三点共线3D，又，2，得3，即x，y，z.4C0，.M与A、B、C必共面只有选项C符合5C如图所示，因为，而，即，而与不共线，所以，三向量共面6DA错因为空间任两向量平移之后可共面，所以空间任意两向量均共面B错因为|a|b|仅表示a与b的模相等，与方向无关C错因为空间向量不研究大小关系，只能对向量的长度进行比较，因此也就没有这种写法D对0，与共线，故正确70解析如图，取BC的中点F，连结DF，则，0.8.abc解析如图，()()abc.92解析P与不共线三点A，B，C共面，且xyz (x，y，zR)，则xyz1是四点共面的充要条件10解(1)方法一取AA的中点为E，则.又，取F为DC的一个三等分点(DFDC)，则.方法二取AB的三等分点P使得，取CC的中点Q，则.(2)连结BD，则M为BD的中点，()()()().，.11证明，2，2.又()()()()，又A，B，C及A1，B1，C1分别共线，2，2.代入式，得(22).，共面M，N，P，Q四点共面12Ac()cabc.13解设E、E1分别是平行六面体的面ABCD与A1B1C1D1的中心，于是有()()224，同理可证：4，又因为平行六面体对角线的交点O是EE1的中点，所以2，所以444()8.