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第2讲法拉第电磁感应定律自感和涡流,一、法拉第电磁感应定律,2.法拉第电磁感应定律,磁通量的变化率,(1)内容：在电磁感应现象中，电路中感应电动势的大小， 跟_成正比.,(2)表达式：_，其中 n 为线圈的匝数.,(3)公式的变形,3.导体切割磁感线时产生的感应电动势,BLv,(1)导体平行移动：E_.其中 B、L、v 三者两 两垂直，且 L 为导体的有效切割长度.,【基础检测】 1.(2014 年江苏卷)如图 9-2-1 所示，一正方形线圈的匝数为 n，边长为 a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中. 在t 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由 B 均匀地增大,),到2B，在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( 图 9-2-1,答案：B,二、自感和涡流,1.自感现象,电磁感应,自感,(1)定义：由导体本身的电流发生变化时而产生的_ 现象.自感现象遵循电磁感应的所有规律. (2)自感电动势 定义：在_现象中产生的感应电动势叫做自感电 动势.,表达式：E_.,电流,方向：总是阻碍导体中原来_的变化(增反减同).,单位：亨利(H)，1 mH103 H,1 H106 H.,(3)自感系数 L,长短,形状,匝数,大,有关因素：与线圈的_、_、_以及是否 有铁芯有关.线圈越长，单位长度上线圈的匝数越多，横截面积 越大，它的自感系数越_.线圈中插入铁芯，自感系数会增 大很多.,(4)自感现象的应用和防止,启动器,产生瞬时高压,应用：如日光灯电路中的镇流器、振荡电路等.日光灯电 路是由启动器、镇流器和灯管组成的._在日光灯启动 时起到开关作用，正常工作时断开；镇流器的作用是在灯开始 点亮时起_的作用，在日光灯正常发光时起,_作用.,降压限流,双线,涡流,防止：制作精密电阻时，采用_绕法，防止自感 现象的发生，减小因自感而造成的误差. 2.涡流：块状金属在磁场中运动，或者处在变化的磁场中， 金属块内部会产生感应电流，这种电流在整块金属内部自成闭 合回路，叫做_.,【基础检测】 2.(多选，2015 年广东深圳南山期末)如图 9-2-2 所示，A、 B 是相同的白炽灯，L 是自感系数很大、电阻可忽略的自感线,圈.下面说法正确的是(,),A.闭合开关 S 时，A、B 灯同时亮，且达 到正常 B.闭合开关 S 时，B 灯比 A 灯先亮，最,后一样亮,图 9-2-2,C.闭合开关 S 时，A 灯比 B 灯先亮，最后一样亮 D.断开开关 S 时，A 灯与 B 灯同时慢慢熄灭 答案：BD,考点1,对法拉第电磁感应定律的理解,重点归纳 1.磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率,(续表),(续表),3.感应电荷量,(2)有关因素：感应电荷量由磁通量变化大小、线圈匝 数及电路的电阻 R 决定，与变化时间无关. (3)qIt 也适用一段时间内流过该电路的平均电荷量(若 一直变大或变小，则q 等于总电荷量).,典例剖析 例1：(2015年湖北重点中学联考)如图 9-2-3 甲所示，一个 圆形线圈的匝数 n100，线圈面积 S200 cm2，线圈的电阻 r1 ，线圈外接一个阻值 R4 的电阻，把线圈放入一方向 垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律,),如图乙所示.下列说法中正确的是( 图 9-2-3,A.线圈中的感应电流方向为顺时针方向 B.电阻 R 两端的电压随时间均匀增大,C.线圈电阻r消耗的功率为4104 W,D.前4 s内通过R的电荷量为4104 C,思维点拨：由题意可知，磁感应强度是均匀变化的，故产 生恒定的感应电动势和恒定电流.,答案：C,【考点练透】 1.(2015 年新课标卷)如图 9-2-4 所示，直角三角形金属框 abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为 B，方向平行于 ab 边向上.当金属框绕 ab 边以角速度逆时针转动时，a、b、c 三 点的电势分别为 Ua、Ub、Uc.已知 bc 边的长度为 l，下列判断正,确的是(,),图 9-2-4,答案：C,2.(2013 年新课标卷)如图 9-2-5 所示，在水平面(纸面)内 有 3 根相同的均匀金属棒 ab、ac 和 MN，其中 ab、ac 在 a 点 接触，构成“V”字形导轨.空间存在垂直于纸面的均匀磁场.用力 使MN 向右匀速运动，从 a 位置开始计时，运动中 MN 始终与 bac 的角平分线垂直且和导轨保持良好接触.下列关于回路中,),电流 i 与时间 t 的关系图象，可能正确的是( 图 9-2-5,A,B,C,D,答案：A,考点2,对自感现象的分析,重点归纳 1.通电自感 (1)电路图如图 9-2-6 所示.为了方便比较，使 L1、L2 同规格， RRL，自感系数 L 较大. 图 9-2-6,(2)现象：在 S 闭合瞬间，灯 L2 立即亮起来，灯 L1 逐渐变,亮，最终一样亮.,(3)由于开关闭合时，流过电感线圈的电流迅速增大，线圈 产生自感电动势，阻碍了电流的增大，使流过灯 L1 的电流比流 过灯 L2 的电流增加得慢.这个过程电能转化为磁场能.,2.断电自感,(1)电路图如图 9-2-7 所示.为使现象明显，L 应很大，即有,铁芯.,图 9-2-7,(2)现象：S 断开时，灯 L 渐渐熄灭或闪亮一下再熄灭.,(3)原因：S断开时，线圈L产生自感电动势，阻碍电流减小，使电流继续存在一段时间，灯L中电流反向，不会立即熄灭；若RLIL，则灯L熄灭前要闪亮一下.若RLRL，S断开前电流ILIL，则灯L逐渐熄灭，不再闪亮一下.这个过程磁场能转化为电能.,【考点练透】 3.(2015 年江苏常州检测)如图 9-2-8 所示，电路中 A、B 是 两个完全相同的灯泡，L 是一个自感系数很大、电阻可忽略的 自感线圈，C 是电容很大的电容器.当 S 闭合与,断开时，A、B 灯泡的发光情况是(,),A.S 刚闭合后，A 亮一下又逐渐熄灭，B 逐,渐变亮,图 9-2-8,B.S 刚闭合后，B 亮一下又逐渐变暗，A 逐渐变亮 C.S 闭合足够长时间后，A 和 B 一样亮 D.S 闭合足够长时间后，A、B 都熄灭 答案：A,4.如图 9-2-9 所示的电路中，电源的电动势为 E，内阻为 r， 电感 L 的电阻不计，电阻 R 的阻值大于灯 泡 L 的阻值，在 t0 时刻闭合开关 S，经 过一段时间后，在 tt1 时刻断开 S，下列 表示 A、B 两点间电压 UAB 随时间 t 变化的,图象中，正确的是(,),图 9-2-9,A,B,C,D,答案：B,解析：在t0时刻闭合开关S时，线圈中电流增大，产生自感电动势，使得线圈中电流只能逐渐增大，干路中电流I也逐渐增大，根据欧姆定律UABEIr，UAB逐渐减小直到稳定.稳定时，电阻R的电流小于灯泡L的电流. 在tt1时刻断开S时，灯泡中原来的电流立即减小为零，线圈中产生自感电动势，电阻R、灯泡L和线圈组成回路，回路中电流从原来值逐渐减小到零，此时流过灯泡L的电流方向与原来的方向相反，B点的电势比A点电势高，UAB0.由于稳定时线圈中电流较小，根据UABIRL，则此时UAB值比稳定时小.,方法,导体切割磁感线产生的感应电动势的计算方法,1.平动类型感应电动势的计算：EBlv. (1)该类型中导体平动切割磁感线. (2)正交性：B、l、v 相互垂直时公式成立. (3)有效性：式中的 l 为有效切割长度，即导体在垂直于 v 方向上的投影长度.,(1)该类型主要是导体或杆在与磁场平面成一定角度的平 面上转动时产生的电动势. (2)当导体在垂直于磁场的平面内，绕一 端以角速度匀速转动时，产生的感应电动,图 9-2-10,3.产生感应电动势的导体电势高低的判断. (1)导体切割磁感线：任意一小段导体切割磁感线时，让磁 感线穿过右手掌心，大拇指指向导线的运动方向，则其余四指 指向这一侧的导体端电势高. 注意：切割磁感线的导体相当于电源，感应电流流向高电 势那端；外导体中的电流流向低电势处. (2) 磁场变化产生的电动势的判断. 其电动势大小为 E ,.判断时先由楞次定律和安培定则确定感应电流方向(若电,路断路，则假设构建它通路)，然后根据变化磁场之内的电路电 流流向高电势、变化磁场之外的电路电流流向低电势来判断电 势的高低.,例2：(2014年天津卷)如图9211所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角30的斜面上，导轨电阻不计，间距L0.4 m.导轨所在空间被分成区域和，两区域的边界与斜面的交线为MN，中的匀强磁场方向垂直斜面向下，中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B0.5 T.在区域中，将质量m10.1 kg，电阻R10.1 的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑.然后，在区域中将质量m20.4 kg，电阻R20.1 的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑.cd在滑动过程中始终处于区域的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g10 m/s2，问：,图 9-2-11,(1)cd 下滑的过程中，ab 中的电流方向. (2)ab 刚要向上滑动时，cd 的速度 v 多大.,(3)从 cd 开始下滑到 ab 刚要向上滑动的过程中，cd 滑动的 距离 x3.8 m，此过程中 ab 上产生的热量 Q 是多少.,审题突破：ab 放在导轨上刚好不下滑，可知 ab 与导轨间 的最大静摩擦力大小等于其重力沿斜面向下的分力.ab 刚要上 滑时，所受摩擦力沿斜面向下，依此可求出回路中的电流和cd 的下滑速度，从而可由能量守恒定律求出热量. 解：(1)根据右手定则判断知 cd 中电流方向由d 流向c，故 ab 中电流方向由 a 流向 b. (2)开始放置ab 刚好不下滑时，ab 所受摩擦力为最大静摩,擦力，设其为Fmax，有Fmaxm1gsin ,设ab 刚好要上滑时，cd 棒的感应电动势为E，由法拉第电 磁感应定律有,EBLv 设电路中的感应电流为 I，由闭合电路欧姆定律有,设 ab 所受安培力为 F安，有,F 安BIL,此时 ab 受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件,有 F 安m1gsin Fmax,联立式，代入数据解得 v5 m/s. (3)设cd 棒的运动过程中电路中产生的总热量为Q 总，由能 量守恒定律有,联立式解得 Q1.3 J.,由串联电路规律有,题外拓展：本类题的最大特点是电磁学与力学知识相结合，,应注意：,(1)受力分析，如重力、支持力、摩擦力、安培力等；找出 关键信息，如“静止”“匀速”“匀加速”等，建立方程.,(2)运动过程分析，找出每个过程的物理关系式.,(3)功能关系的熟练运用，如重力、安培力、摩擦力等做功,情况，以及与之对应的能量变化关系.,本题中，若改变磁场的大小，导体棒最终静止时，电阻R,产生的焦耳热会如何变化？,【触类旁通】,(2014 年广东广州一模)如图 9-2-12 所示，匀强磁场垂直铜 环所在的平面，导体棒 a 的一端固定在铜环的圆心 O 处，另一 端紧贴铜环，可绕 O 匀速转动.通过电刷把铜环、环心与两竖直 平行金属板 P、Q 连接成如图所示的电路，R1、R2 是定值电阻. 带正电的小球通过绝缘细线挂在两板间 M 点，被拉起到水平位 置；合上开关 K，无初速度释放小球，小球沿圆弧经过 M 点正 下方的 N 点到另一侧.,已知：磁感应强度为 B；a 的角速度大小为，长度为 l， 电阻为 r；R1R22r，铜环电阻不计；P、Q 两板间距为 d； 带电小球的质量为 m、电荷量为 q；重力加速度为 g.求：,(1)a 匀速转动的方向.,(2)P、Q 间电场强度 E 的大小.,(3)小球通过 N 点时对细线拉力 T 的大小.,图 9-2-12,解：(1)依题意，小球从水平位置释放后，能沿圆弧向下摆 动，故小球受到电场力的方向水平向右，P 板带正电，Q 板带 负电.由右手定则可知，导体棒 a 顺时针转动. (2)导体棒 a 转动切割磁感线，由法拉第电磁感应定律得电 动势大小, ,由欧姆定律可知，PQ的电压为UPQIR2,
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