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第 4 讲,简单的线性规划,1二元一次不等式表示的平面区域 (1)一般地，直线 l：AxByC0 把直角坐标平面分成三,个部分：,AxByC0,直线 l 上的点(x，y)的坐标满足_； 直线 l 一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足 AxBy C0；,直线 l 另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足 Ax,ByC0.,所以，只需在直线 l 的某一侧的平面区域内，任取一特殊 点(x0，y0)，计算 Ax0By0C 的值的正负，即可判断不等式表 示的平面区域,(2)由于对直线 AxByC0 同一侧的所有点(x，y)，把它 的坐标(x，y)代入 AxByC 所得到实数的符号都相同，所以 只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，由 Ax0By0C 的符号即可判断不等式表示的平面区域,2线性规划相关概念,最小值,最小值,式组(含边界)：_.,1写出能表示如图 6-4-1 所示的阴影部分的二元一次不等,图 6-4-1,C,1,4若点(1,3)和点(4，2)在直线 2xym0 的两侧，,则实数 m 的取值范围是_,5m10,考点 1,二元一次不等式(组)与平面区域,例 1：设集合 A(x，y)|x，y,1xy 是三角形的三边长，,则集合 A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是(,),A,B,C,D,思维点拨：由三角形的三边关系(两边之和大于第三边)来 确定二元一次不等式组，然后求可行域,答案：A,【规律方法】本题以三角形、集合为载体来考查线性规划 问题，由于是选择题，只要找出正确的不等式组并作出相应的 直线即可看出答案，这就是做选择题的特点.,图D16,4,考点 2,线性规划中求目标函数的最值问题,解析：作出不等式组对应的平面区域如图 D15.由 z2xy， 得 y2xz，平移直线 y2xz，由图象知，当直线 y 2xz 经过点 B(4,2)时，直线 y2xz 的截距最大，此时z 最大，此时 z24210.故选 C.,图 D15,答案：C,【规律方法】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，,其步骤是：在平面直角坐标系内作出可行域； 考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形； 确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直,线，从而确定最优解；,求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小,值,【互动探究】,y 的最小值为_,1,解析：画出不等式组表示的平面区域知，区域为三角形， 平移直线 z xy，得当直线经过两直线 y1 与 xy10 的交点(0,1)时，z 取得最小值为 1.,考点 3,线性规划在实际问题中的应用,例 3：某家具厂有方木料 90 m，五合板 600 m，准备加工 成书桌和书橱出售，已知生产一张书桌需要方木料 0.1 m，五合 板 2 m，生产一个书橱需要方木料 0.2 m，五合板 1 m，出售一 张书桌可获利润 80 元，出售一个书橱可获利润 120 元如果只 安排生产书桌，可获利润多少？如果只安排生产书橱，可获利 润多少？如何安排生产可使所得利润最大？ 思维点拨：找出约束条件与目标函数，准确地作出可行域， 再利用图形直观地求得满足题设的最优解,因此安排生产 400 个书橱，100 张书桌，可获利润最大为,56 000 元,【规律方法】根据已知条件写出不等式组是解题的第一步；,画出可行域是第二步；找出最优解是第三步.,【互动探究】 3(2013 年湖北)某旅行社租用 A，B 两种型号的客车安排 900 名客人旅行，A，B 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人， 租金分别为 1600 元/辆和 2400 元/辆，旅行社要求租车总数不超,过 21 辆，且 B 型车不多于 A 型车 7 辆，则租金最少为(,),A31 200 元 C36 800 元,B36 000 元 D38 400 元,答案：C,思想与方法 用数形结合的思想求非线性目标函数的最值,解析：不等式组表示的区域如图 6-4-3，则|OM|的最小值就 是坐标原点 O 到直线 xy20 的距离，,图 6-4-3,图 6-4-4,【规律方法】用线性规划求最值时,要充分理解目标函数的 几何意义,只有把握好这一点,才能准确求解,常见的非线性目 标函数的几何意义如下：,
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