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第1讲集合与常用逻辑用语,专题一集合与常用逻辑用语、不等式,栏目索引,1.(2016课标全国乙)设集合Ax|x24x30，则AB等于(),解析由Ax|x24x30 x|1x3，,解析,高考真题体验,1,2,3,2.(2016北京)设a，b是向量，则“|a|b|”是“|ab|ab|”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,解析若|a|b|成立，则以a，b为邻边构成的四边形为菱形， ab，ab表示该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等， 所以|ab|ab|不一定成立； 反之，若|ab|ab|成立，则以a，b为邻边构成的四边形为矩形，而矩形的邻边不一定相等，所以|a|b|不一定成立， 所以“|a|b|”是“|ab|ab|”的既不充分也不必要条件.,解析,1,2,3,3.(2016浙江)命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是() A.xR，nN*，使得nx2 B.xR，nN*，使得nx2 C.xR，nN*，使得nx2 D.xR，nN*，使得nx2,解析原命题是全称命题，条件为xR，结论为nN*，使得nx2，其否定形式为特称命题，条件中改量词，并否定结论， 只有D选项符合.,解析,1,2,3,1.集合是高考必考知识点，经常以不等式解集、函数的定义域、值域为背景考查集合的运算，近几年有时也会出现一些集合的新定义问题. 2.高考中考查命题的真假判断或命题的否定，考查充要条件的判断.,考情考向分析,返回,热点一集合的关系及运算,1.集合的运算性质及重要结论 (1)AAA，AA，ABBA. (2)AAA，A，ABBA. (3)A(UA)，A(UA)U. (4)ABAAB，ABABA. 2.集合运算中的常用方法 (1)若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解； (2)若已知的集合是点集，用数形结合法求解； (3)若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解.,热点分类突破,A.x|1x1 B.1,0,1 C.1,0 D.0,1,所以AB1,0.,解析,(2)若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：X属于，空集属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于.则称是集合X上的一个拓扑.已知集合Xa，b，c，对于下面给出的四个集合： ，a，c，a，b，c； ，b，c，b，c，a，b，c； ，a，a，b，a，c； ，a，c，b，c，c，a，b，c. 其中是集合X上的一个拓扑的集合的所有序号是_.,解析,思维升华,解析，a，c，a，b，c，但是aca，c，所以错； 都满足集合X上的一个拓扑的集合的三个条件.所以正确； a，ba，ca，b，c，故错. 所以答案为.,思维升华,(1)关于集合的关系及运算问题，要先对集合进行化简，然后再借助Venn图或数轴求解. (2)对集合的新定义问题，要紧扣新定义集合的性质探究集合中元素的特征，将问题转化为熟悉的知识进行求解，也可利用特殊值法进行验证.,思维升华,跟踪演练1(1)已知集合Ay|ysin x，xR，集合Bx|ylg x，则(RA)B为() A.(，1)(1，) B.1,1 C.(1，) D.1，),解析因为Ay|ysin x，xR1,1， Bx|ylg x(0，). 所以(RA)B(1，). 故答案为C.,解析,解析,取m的最小值0，n的最大值1，,故选C.,热点二四种命题与充要条件 1.四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假. 2.若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若pq，则p，q互为充要条件.,例2(1)下列命题： 已知m，n表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，并且m，n，则“”是“mn”的必要不充分条件； 不存在x(0,1)，使不等式log2xlog3x成立； “若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题. 其中正确的命题序号是_.,解析,解析当时，n可以是平面内任意一直线，所以得不到mn，当mn时，m，所以n，从而，故“”是“mn”的必要不充分条件.所以正确.,中原命题的逆命题为：若ab，则am2bm2，显然当m20时不正确，所以错误.所以答案应填.,(2)已知服从正态分布N(1，2)，aR，则“P(a)0.5”是“关于x 的二项式 的展开式的常数项为3”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分又不必要条件 D.充要条件,解析,思维升华,解析由P(a)0.5，知a1.,思维升华,充分条件与必要条件的三种判定方法 (1)定义法：正、反方向推理，若pq，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若pq，且qp，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件). (2)集合法：利用集合间的包含关系.例如，若AB，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)；若AB，则A是B的充要条件. (3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题.,思维升华,跟踪演练2(1)下列四个结论中正确的个数是() “x2x20”是“x1”的充分不必要条件； 命题：“xR，sin x1”的否定是“x0R，sin x01”； “若x ，则tan x1”的逆命题为真命题； 若f(x)是R上的奇函数，则f(log32)f(log23)0. A.1 B.2 C.3 D.4,解析,解析对于，x2x20 x1或x0”是“x1”的必要不充分条件，所以错误；,对于，log32log23，所以错误.正确.故选A.,(2)已知“xk”是“ 1”的充分不必要条件，则k的取值范围是() A.2，) B.1，) C.(2，) D.(，1,所以x2，,解析,热点三逻辑联结词、量词 1.命题pq，只要p，q有一真，即为真；命题pq，只有p，q均为真，才为真；綈p和p为真假对立的命题. 2.命题pq的否定是(綈p)(綈q)；命题pq的否定是(綈p)(綈q). 3.“xM，p(x)”的否定为“x0M，綈p(x0)”；“x0M，p(x0)”的否定为“xM，綈p(x)”.,例3(1)已知命题p：在ABC中，“CB”是“sin Csin B”的充分不必要条件；命题q：“ab”是“ac2bc2”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是() A.p真q假 B.p假q真 C.“pq”为假 D.“pq”为真,解析,解析ABC中，CBcb2Rsin C2Rsin B(R为ABC外接圆半径)，所以CBsin Csin B. 故“CB”是“sin Csin B”的充要条件，命题p是假命题. 若c0，当ab时，则ac20bc2，故abac2bc2， 若ac2bc2，则必有c0，则c20，则有ab，所以ac2bc2ab， 故“ab”是“ac2bc2”的必要不充分条件，故命题q也是假命题， 故选C.,(2)已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“x0R， 2ax02a0”.若命题“(綈p)q”是真命题，则实数a的取值范围是() A.a2或a1 B.a2或1a2 C.a1 D.2a1,解析命题p为真时a1；,即方程x22ax2a0有实根，故4a24(2a)0， 解得a1或a2. (綈p)q为真命题，即(綈p)真且q真，即a1.,解析,思维升华,(1)命题的否定和否命题是两个不同的概念：命题的否定只否定命题的结论，真假与原命题相对立； (2)判断命题的真假要先明确命题的构成.由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以考虑从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算.,思维升华,A.p为真 B.綈q为假 C.pq为真 D.pq为假,解析,解析由于三角函数ysin x的有界性：1sin x01，所以p假； 对于q，构造函数yxsin x，求导得y1cos x，,判断可知，B正确.,故实数m的最大值为0.,0,解析答案,返回,1,2,3,4,1.已知函数f(x) 的定义域为M，g(x)ln(1x)的定义域为N，则M(RN)等于() A.x|1x1 C.x|x1 D.x|x1,押题依据集合的运算在历年高考中的地位都很重要，已成为送分必考试题.集合的运算常与不等式(特别是一元一次不等式、一元二次不等式)的求解、函数的定义域、函数的值域等知识相交汇.,解析,押题依据,高考押题精练,1,2,3,4,解析Mx|1x20 x|10 x|x1，RNx|x1， M(RN)x|1x1x|x1x|x1，故选C.,1,2,3,4,解析,2.已知集合M(x，y)|yf(x)，若对于任意(x1，y1)M，存在(x2，y2)M，使得x1x2y1y20成立，则称集合M是“集合”.给出下列4个集合：,M(x，y)|ycos x； M(x，y)|yln x. 其中是“集合”的所有序号为() A. B.C. D.,押题依据以新定义为背景，考查元素与集合的关系，是近几年高考的热点，解题时可从集合的性质(元素的性质、运算性质)作为突破口.,押题依据,1,2,3,4,对于，取(1,0)M，且存在(x2，y2)M，则x1x2y1y21x20y2x20，可知错误. 同理，可证得和都是正确的.故选A.,1,2,3,4,解析,3.设R，则“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,押题依据充分、必要条件的判定一直是高考考查的重点，该类问题必须以其他知识为载体，综合考查数学概念.,解析当0时，f(x)cos(x)cos x为偶函数成立； 但当f(x)cos(x)为偶函数时，k，kZ， 所以0时，必要条件不成立.故选A.,押题依据,1,2,3,4,解析,4.给出下列四个命题，其中正确的命题有(),若pq为真命题，则pq也为真命题；,命题x0R， x010的否定为xR，x2x10. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个,押题依据,返回,1,2,3,4,押题依据常用逻辑用语中命题真假的判断、充要条件、全称量词、存在量词及逻辑联结词是数学学习的重要工具，也是高考考查的热点问题.,解析,1,2,3,4,但Ax|x10(1，)，Bx|x10(，1)，AB；,解析,1,2,3,4,pq为真命题时，p，q不一定全真，因此pq不一定为真命题；,命题x0R， x010的否定应为xR，x2x10.,所以为真，选C.,返回,
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