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第1讲集合与常用逻辑用语,专题一集合与常用逻辑用语、不等式,栏目索引,1.(2016课标全国乙改编)设集合Ax|x24x30，则AB_.,解析由Ax|x24x30 x|1x3，,高考真题体验,1,2,3,解析答案,2.(2016北京改编)设a，b是向量，则“|a|b|”是“|ab|ab|”的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”),解析若|a|b|成立，则以a，b为邻边构成的四边形为菱形， ab，ab表示该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等， 所以|ab|ab|不一定成立； 反之，若|ab|ab|成立，则以a，b为邻边构成的四边形为矩形，而矩形的邻边不一定相等，所以|a|b|不一定成立， 所以“|a|b|”是“|ab|ab|”的既不充分也不必要条件.,1,2,3,既不充分也不必要,解析答案,3. (2016浙江改编)命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是_.,解析原命题是全称命题，条件为xR，结论为nN*，使得nx2，其否定形式为存在性命题，条件中改量词，并否定结论.,1,2,3,xR，nN*，使得nx2,解析答案,1.集合是高考必考知识点，经常以不等式解集、函数的定义域、值域为背景考查集合的运算，近几年有时也会出现一些集合的新定义问题. 2.高考中考查命题的真假判断或命题的否定，考查充要条件的判断.,考情考向分析,返回,热点一集合的关系及运算,1.集合的运算性质及重要结论 (1)AAA，AA，ABBA. (2)AAA，A，ABBA. (3)A(UA)，A(UA)U. (4)ABAAB，ABABA. 2.集合运算中的常用方法 (1)若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解； (2)若已知的集合是点集，用数形结合法求解； (3)若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解.,热点分类突破,解析Mx|2x4，Nx|x1， 考查交集的定义，画出数轴(图略)可以看出MNx|1x4.,例1(1)已知集合Mx|x22x80，集合Nx|lg x0，则MN_.,x|1x4,解析答案,x|0x3,所以ABx|0x3.,思维升华,(1)关于集合的关系及运算问题，要先对集合进行化简，然后再借助Venn图或数轴求解. (2)对集合的新定义问题，要紧扣新定义集合的性质探究集合中元素的特征，将问题转化为熟悉的知识进行求解，也可利用特殊值法进行验证.,思维升华,跟踪演练1(1)已知集合Ax|x210，B1,2,5，则AB_.,解析 A x|x210 x|x11，1， AB1.,1,(2)已知集合Ax|x2k1，kZ，Bx|0x5，则AB_.,1,3,解析因为Ax|x2k1，kZ为奇数集， 所以AB1,3.,解析答案,热点二四种命题与充要条件 1.四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假. 2.若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若pq，则p，q互为充要条件.,例2(1)下列命题： 已知m，n表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，并且m，n，则“”是“mn”的必要不充分条件；不存在x(0,1)，使不等式log2xlog3x成立；“若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题. 其中正确的命题序号是_.,答案,解析,解析当时，n可以是平面内任意一直线，所以得不到mn.当mn时，m，所以n，从而，故“”是“mn”的必要不充分条件，所以正确.,中原命题的逆命题为：若ab，则am2bm2，显然当m20时不正确，所以错误.,(2) “MN”是“log2Mlog2N”成立的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”),思维升华,解析因为如果0MN，不能推出log2Mlog2N，所以不是充分条件， 因为log2Mlog2N，ylog2x是增函数， 所以MN，故“MN”是“log2Mlog2N”成立的必要不充分条件.,必要不充分,解析答案,充分条件与必要条件的三种判定方法 (1)定义法：正、反方向推理，若pq，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若pq，且q p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件). (2)集合法：利用集合间的包含关系.例如，若AB，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)；若AB，则A是B的充要条件. (3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题.,思维升华,跟踪演练2(1)下列四个结论中正确的个数是_. “x2x20”是“x1”的充分不必要条件； 命题：“xR，sin x1”的否定是“x0R，sin x01”； “若x ，则tan x1”的逆命题为真命题； 若f(x)是R上的奇函数，则f(log32)f(log23)0.,1,答案,解析,解析对于，x2x20 x1或x0”是“x1”的必要不充分条件，所以错误；,对于，log32log23，所以错误.正确.,(2) “a1”是“(a1)x2对x(1，)恒成立”的_条件. (填“充分不必要、必要不充分、充要”),解析a1时，a12，而x1，因此(a1)x2，既充分性成立； 反之，a1时，(a1)x2对x(1，)也恒成立，因此必要性不成立.,充分不必要,解析答案,热点三逻辑联结词、量词 1.命题pq，只要p，q有一真，即为真；命题pq，只有p，q均为真，才为真；綈p和p为真假对立的命题. 2.命题pq的否定是(綈p)(綈q)；命题pq的否定是(綈p)(綈q). 3.“xM，p(x)”的否定为“x0M，綈p(x0)”；“x0M，p(x0)”的否定为“xM，綈p(x)”.,例3(1)设p，q是两个命题，如果綈(pq)是真命题，那么p是_命题，q是_命题.,假,假,解析由綈(pq)是真命题可得pq是假命题，由真值表可得p是假命题且q是假命题.,(2)已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“x0R， 2ax02a0”.若命题“(綈p)q”是真命题，则实数a的取值范围是_.,解析命题p为真时a1；“x0R， 2ax02a0”为真， 即方程x22ax2a0有实根，故4a24(2a)0， 解得a1或a2. (綈p)q为真命题，即(綈p)真且q真，即a1.,(1，),思维升华,解析答案,(1)命题的否定和否命题是两个不同的概念：命题的否定只否定命题的结论，真假与原命题相对立； (2)判断命题的真假要先明确命题的构成.由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以考虑从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算.,思维升华,跟踪演练3(1)已知命题p：存在x1,2，使得x2a0，命题q：指数函数y(log2a)x是R上的增函数，若命题“p且q”是真命题，则实数 a的取值范围是_.,解析答案,解析答案,返回,(2)命题p：bR，使直线yxb是曲线yx33ax的切线.若綈p为真，则实数a的取值范围是_.,1,2,3,4,押题依据集合的运算在历年高考中的地位都很重要，已成为送分必考试题.集合的运算常与不等式(特别是一元一次不等式、一元二次不等式)的求解、函数的定义域、函数的值域等知识相交汇.,押题依据,高考押题精练,x|x1,解析Mx|1x20 x|10 x|x1， RNx|x1， M(RN)x|1x1x|x1x|x1.,解析答案,1,2,3,4,解析,2.已知集合M(x，y)|yf(x)，若对于任意(x1，y1)M，存在(x2，y2)M，使得x1x2y1y20成立，则称集合M是“集合”.给出下列四个集合：,押题依据以新定义为背景，考查元素与集合的关系，是近几年高考的热点，解题时可从集合的性质(元素的性质、运算性质)作为突破口.,押题依据,其中是“集合”的所有序号为_.,答案,1,2,3,4,对于，取(1,0)M，且存在(x2，y2)M，则x1x2y1y21x20y2x20，可知错误. 同理，可证得和都是正确的.,1,2,3,4,3.设R，则“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”),押题依据充分、必要条件的判定一直是高考考查的重点，该类问题必须以其他知识为载体，综合考查数学概念.,解析当0时，f(x)cos(x)cos x为偶函数成立； 但当f(x)cos(x)为偶函数时，k，kZ， 所以0时，必要性不成立.,押题依据,充分不必要,解析答案,1,2,3,4,解析,4.给出下列四个命题，其中正确的命题的个数为_.,若pq为真命题，则pq也为真命题；,命题x0R， x010的否定为xR，x2x10.,押题依据,返回,2,答案,1,2,3,4,押题依据常用逻辑用语中命题真假的判断、充要条件、全称量词、存在量词及逻辑联结词是数学学习的重要工具，也是高考考查的热点问题.,解析,1,2,3,4,解析,1,2,3,4,pq为真命题时，p，q不一定全真，因此pq不一定为真命题；,命题x0R， x010的否定应为xR，x2x10. 所以为真.,返回,
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