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模板4离散型随机变量及其分布考题,真题 (2015湖南卷)(满分12分)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.,()求顾客抽奖1次能获奖的概率； ()若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望.,满分解答,得分说明,正确设出各事件得2分； 正确求出P(B1)、P(B2)各得1分； 求出P(C)得1分.,解题模板,第一步定元：根据已知条件确定离散型随机变量的取值. 第二步定性：明确每个随机变量取值所对应的事件. 第三步定型：确定事件的概率模型和计算公式. 第四步计算：计算随机变量取每一个值的概率. 第五步列表：列出分布列. 第六步求解：根据均值、方差公式求解其值.,【训练4】 (2016合肥二模)为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1 000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.,(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求： ()顾客所获的奖励额为60元的概率； ()顾客所获的奖励额的分布列及数学期望； (2)商场对奖励总额的预算是60 000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由.,即X的分布列为,因为60元是面值之和的最大值，所以期望不可能为60元；如果选择(50，50，50，10)的方案，因为60元是面值之和的最小值，所以期望也不可能为60元，因此可能的方案是(10，10，50，50)，记为方案1. 对于面值由20元和40元组成的情况，同理可排除(20，20，20，40)和(40，40，40，20)的方案，所以可能的方案是(20，20，40，40)，记为方案2.,以下是对两个方案的分析： 对于方案1，即方案(10，10，50，50)，设顾客所获的奖励额为X1，则X1的分布列为,对于方案2，即方案(20，20，40，40)，设顾客所获的奖励额为X2，则X2的分布列为,
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