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第1讲函数图象与性质及函数与方程,高考定位1.以分段函数、二次函数、指数函数、对数函数为载体，考查函数的定义域、最值与值域、奇偶性、单调性；2.利用图象研究函数性质、方程及不等式的解，综合性强；3.以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理.数形结合思想是高考考查函数零点或方程的根的基本方式.,真 题 感 悟,A.2 B.1 C.0 D.2,答案D,答案C,3.(2016全国卷)函数y2x2e|x|在2，2的图象大致为(),答案D,解析如图，当xm时，f(x)|x|；当xm时，f(x)x22mx4m在(m，)为增函数，若存在实数b，使方程f(x)b有三个不同的根，则m22mm4m0，m23m0，解得m3.,答案(3，),考 点 整 合,1.函数的性质,(1)单调性 ()用来比较大小，求函数最值，解不等式和证明方程根的唯一性. ()常见判定方法：定义法：取值、作差、变形、定号，其中变形是关键，常用的方法有：通分、配方、因式分解；图象法；复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则；导数法. (2)奇偶性：若f(x)是偶函数，那么f(x)f(x)；若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)0；奇函数在关于原点对称的区间内有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的区间内有相反的单调性.,2.函数的图象,(1)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换. (2)在研究函数性质特别是单调性、值域、零点时，要注意结合其图象研究.,3.求函数值域有以下几种常用方法：,(1)直接法；(2)配方法；(3)基本不等式法；(4)单调性法； (5)求导法；(6)分离变量法.除了以上方法外，还有数形结合法、判别式法等.,4.函数的零点问题,(1)函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(x)g(x)的根，即函数yf(x)的图象与函数yg(x)的图象交点的横坐标. (2)确定函数零点的常用方法：直接解方程法；利用零点存在性定理；数形结合，利用两个函数图象的交点求解.,热点一函数性质的应用,【例1】 (1)已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为(),A.abc B.acb C.cab D.cba,A.0 B.m C.2m D.4m 解析(1)由f(x)2|xm|1是偶函数可知m0， 所以f(x)2|x|1. 所以af(log0.53)2|log0.53|12log2312， bf(log25)2|log25|12log2514， cf(0)2|0|10，所以cab.,答案(1)C(2)B,探究提高(1)可以根据函数的奇偶性和周期性，将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值.(2)利用函数的对称性关键是确定出函数图象的对称中心(对称轴).,答案(1)1(2)2,热点二函数图象的问题,微题型1函数图象的变换与识别,【例21】 (1)(2016成都诊断)已知f(x)2x1，g(x)1x2，规定：当|f(x)|g(x)时，h(x)|f(x)|；当|f(x)|g(x)时，h(x)g(x)，则h(x)(),A.有最小值1，最大值1 B.有最大值1，无最小值 C.有最小值1，无最大值 D.有最大值1，无最小值,答案(1)C(2)B,探究提高(1)作图：常用描点法和图象变换法.图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换.尤其注意yf(x)与yf(x)、yf(x)、yf(x)、yf(|x|)、y|f(x)|及yaf(x)b的相互关系. (2)识图：从图象与x轴的交点及值域、单调性、变化趋势、对称性、特殊值等方面找准解析式与图象的对应关系.,微题型2函数图象的应用,A.(，0 B.(，1) C.2，1 D.2，0 (2)(2015全国卷)设函数f(x)ex(2x1)axa，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)0，则实数a的取值范围是(),解析(1)函数y|f(x)|的图象如图.yax为过原点的一条直线， 当a0时，与y|f(x)|在y轴右侧总有交点，不合题意；当a0时成立；当a0时，找与y|x22x|(x0)相切的情况，即y2x2，切线方程为y(2x02)(xx0)，由分析可知x00，所以a2，综上，a2，0.,答案(1)D(2)D,探究提高(1)涉及到由图象求参数问题时，常需构造两个函数，借助两函数图象求参数范围. (2)图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象数形结合研究.,【训练2】 (2016安庆二模)已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是(),答案B,热点三函数的零点与方程根的问题 微题型1函数零点的判断,观察图象可知，两函数图象有2个交点，故函数f(x)有2个零点.,答案(1)C(2)2,探究提高函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的有 函数零点值大致存在区间的确定；零点个数的确定； 两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定.解决这类问题的常用方法有解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是求解含有绝对值、分式、指数、对数、三角函数式等较复杂的函数零点问题，常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解.,微题型2由函数的零点(或方程的根)求参数,答案(1)A(2)D,探究提高利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 (1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解. (2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解. (3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.,【训练3】 设函数f(x)x23x3aex(a为非零实数)，若f(x)有且仅有一个零点，则a的取值范围为_.,在(，1)和(0，)上单调递减.由题意知函数yg(x)的图象与直线ya有且仅有一个交点，结合yg(x)及ya的图象可得a(0，e)(3，).,答案(0，e)(3，),2.如果一个奇函数f(x)在原点处有意义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)0. 3.三招破解指数、对数、幂函数值的大小比较.,(1)底数相同，指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较； (2)底数相同，真数不同的对数值用对数函数的单调性比较；,(3)底数不同、指数也不同，或底数不同，真数也不同的两个数，常引入中间量或结合图象比较大小.,4.三种作函数图象的基本思想方法,(1)通过函数图象变换利用已知函数图象作图； (2)对函数解析式进行恒等变换，转化为已知方程对应的曲线； (3)通过研究函数的性质，明确函数图象的位置和形状.,5.对于给定的函数不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个函数图象，然后数形结合，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.,
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