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2.1.2演绎推理,自主学习 新知突破,1理解演绎推理的意义 2掌握演绎推理的基本模式，并能运用三段论进行一些简单推理 3了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系,人们在喜马拉雅山区考察时，发现高山的地层中有许多鱼类、贝类的化石，还发现了鱼龙的化石地质学家们推断说，鱼类、贝类生活在海洋里，在喜马拉雅山上发现它们的化石，说明喜马拉雅山曾经是海洋地质学家是怎么得出这个结论的呢？,提示喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋推理过程： 大前提：鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物，它们世世代代生活在海洋里 小前提： 在喜马拉雅山上发现它们的化石 结论：喜马拉雅山曾经是海洋,1演绎推理的含义及特点,演绎推理,某个特殊情况下,一般到特殊,2.三段论,已知的一般原理,所研究的特殊情况,对演绎推理及三段论的理解 (1)演绎的前提是一般性的原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中； 演绎推理是一种收敛性的思考方法，少创造性，但具有条理清晰，令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化 (2)对于“三段论”应注意： 应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略,解析：A、D为归纳推理，C为类比推理，B为演绎推理 答案：B,2在ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则有EFBC，这个推理的小前提为() AEFBC B三角形的中位线平行于第三边 C三角形的中位线等于第三边的一半 D线段EF为ABC的中位线 解析：大前提是：三角形的中位线平行于第三边，小前提是：线段EF为ABC的中位线 答案：D,3用三段论证明命题：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a20”，你认为这个推理的错误是_ 解析：这个三段论推理的大前提是“任何实数的平方大于0”，小前提是“a是实数”，结论是“a20”显然这是个错误的推理，究其原因，是大前提错误，尽管推理形式是正确的，但是结论是错误的 答案：大前提,4下列推理是否正确，错误的请指出其错误之处： (1)求证：四边形的内角和等于360. 证明：设四边形ABCD是矩形，则它的四个角都是直角，有ABCD90909090360，所以四边形的内角和为360. (2)“因为过不共线的三点有且仅有一个平面(大前提)，而A，B，C为空间三点(小前提)，所以过A，B，C三点只能确定一个平面(结论)” (3)“因为金属铜、铁、铝能够导电(大前提)，而金是金属(小前提)，所以金能导电(结论)”,解析：(1)错误在证明过程中，把论题中的四边形改为了矩形 (2)不正确小前提错误因为若三点共线，则可确定无数平面，只有不共线的三点才能确定一个平面 (3)不正确推理形式错误因为演绎推理是从一般到特殊的推理，铜、铁、铝仅是金属的代表，是特殊事例，从特殊到特殊的推理不是演绎推理,合作探究 课堂互动,把演绎推理写成三段论的形式,将下列演绎推理写成三段论的形式 (1)一切奇数都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇数 (2)三角形的内角和为180，RtABC的内角和为180. (3)菱形的对角线互相平分 (4)通过公式为an3n2(n2)的数列an为等差数列,(1)一切奇数都不能被2整除 (大前提) 75不能被2整除 (小前提) 75是奇数(结论) (2)三角形的内角和为180. (大前提) RtABC是三角形 (小前提) RtABC的内角和为180.(结论),(3)平行四边形的对角线互相平分 (大前提) 菱形是平行四边形 (小前提) 菱形的对角线互相平分(结论) (4)数列an中，如果当n2时，anan1为常数，则an为等差数列 (大前提) 通项公式an3n2，n2时， anan13n23(n1)23(常数) (小前提) 通项公式为an3n2(n2)的数列an为等差数列 (结论),运用三段论时的注意事项 用三段论写演绎推理的过程，关键是明确大前提、小前提，大前提提供了一个一般性的原理，在演绎推理的过程中往往省略，而小前提指出了大前提下的一个特殊情况，只有将二者结合起来才能得到完整的三段论一般地，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提,1用三段论的形式写出下列演绎推理 (1)菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角线相互垂直 (2)若两角是对顶角，则此两角相等，所以若两角不相等，则此两角不是对顶角,解析：(1)每个菱形的对角线相互垂直， (大前提) 正方形是菱形， (小前提) 所以，正方形的对角线相互垂直(结论) (2)两个角是对顶角则两角相等， (大前提) 1和2不相等， (小前提) 所以，1和2不是对顶角(结论),三段论推理的错因,有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b在平面外，直线a在平面内，直线b平面，则直线b直线a”的结论显然是错误的，这是因为() A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误,解析：直线平行平面，则该直线与平面内的直线平行或异面，故大前提错误 答案：A,认清三段论的形式 解本题的关键是掌握好三段论推理的形式，然后仔细审查究竟是大前提错误、小前提错误还是推理形式错误，因为这三者中的任何一方错误都会导致整个三段论推理的结论错误,2(1)有下面一个演绎推理：“所有4的倍数都是2的倍数，某偶数是4的倍数，所以它是2的倍数”关于这个推理，下面说法正确的一项是() A推理是正确的 B推理是错误的，因为大前提错误 C推理是错误的，因为小前提错误 D推理是错误的，因为结论错误,(2)正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数以上推理() A结论正确 B大前提不正确 C小前提不正确 D全不正确 答案：(1)A(2)C,演绎推理在几何中的应用,如图，已知空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，求证EF平面BCD.,思路点拨,三段论在几何问题中的应用 (1)三段论是最重要且最常用的推理表现形式，我们以前学过的平面几何与立体几何的证明，都不自觉地运用了这种推理，只不过在利用该推理时，往往省略了大前提 (2)几何证明问题中，每一步都包含着一般性原理，都可以分析出大前提和小前提，将一般性原理应用于特殊情况，就能得出相应结论 特别提醒：在利用三段论证明问题时，大前提可以省略，但其他的不能省略,3如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，BFDA，且DEBA.求证：EDAF.,证明：同位角相等，两条直线平行，(大前提) BFD与A是同位角，且BFDA，(小前提) 所以DFEA.(结论) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提) DEBA且DFEA，(小前提) 所以四边形AFDE是平行四边形(结论) 平行四边形的对边相等，(大前提) ED和AF为平行四边形AFDE的对边，(小前提) 所以EDAF.(结论),
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