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第三章,不等式,3.5二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,第1课时二元一次不等式(组)所表示的平面区域,课前自主学习,有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输(如图所示) 每天每艘轮船和每架飞机的运输量如下表所示(单位：t)： 现在要在一天内完成运输2 000 t粮食和1 500 t石油的任务安排的轮船数x与飞机数y应满足什么条件？,1二元一次不等式(组)的概念 二元一次不等式是指含有_未知数，且未知数的最高次数为_的不等式二元一次不等式组是指由几个总共含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式构成的不等式组 2二元一次不等式(组)表示的平面区域 (1)开半平面与闭半平面 直线l：AxByC0把坐标平面分为_，每个部分叫做开半平面，开半平面与_叫做闭半平面,两个,1,两部分,l的并集,(2)不等式表示的区域 以_为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式表示的区域或不等式的图象 (3)直线两侧的点的坐标满足的条件 直线l：AxByC0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分，直线l的同一侧的点的坐标使式子AxByC的值具有_的符号，并且两侧的点的坐标使AxByC的值的符号_，一侧都_，另一侧都_.,不等式解(x，y),相同,相反,大于0,小于0,(4)二元一次不等式表示区域的确定 在直线l的某一侧_一点，检测其坐标是否满足二元一次不等式，如果_，则该点_区域就是所求的区域；否则l的_就是所示的区域如果直线不过_，则用_的坐标来进行判断，比较方便,任取,满足,所在的这一侧,另一侧,原点,原点,C,B,C,25,课堂典例讲练,命题方向1二元一次不等式表示的平面区域,解析(1)画出直线l1：xy10(虚线)， 取原点O(0,0)代入xy1，得10，不等式成立 所以O(0,0)在不等式xy10表示的平面区域内，故xy10表示的平面区域就是直线l1下方的区域 画出区域如图所示的阴影部分(不包括直线l1上的点),(2)画出直线l2：x2y40(实线) 取原点O(0,0)代入x2y4，得40，不等式成立 所以不等式x2y40表示的平面区域是直线l2及其下方的区域 画出区域如图所示的阴影部分(包括直线l2上的点),点评1.(x，y)|AxByC0和(x，y)|AxByC0分别表示直线AxByC0的两侧区域要判断二元一次不等式AxByC0表示直线AxByC0的哪一侧区域，只要在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，从Ax0By0C的正、负可判断AxByC0表示直线哪一侧的平面区域特别是当C0时，常把原点作为此特殊点 2AxByC0所表示的区域不包括边界直线，此时直线画成虚线；AxByC0所表示的区域包括边界直线，此时直线画成实线,解析(1)直线l将直角坐标平面分成三部分(l及其两侧)在l上方的平面区域内的任一点的坐标(x，y)满足不等式x2y30，而另外两部分的点满足不等式x2y30.不等式x2y30表示的是直线l上方的平面区域，如右图所示,(2)先画出直线l：2xy40，取原点(0,0)，把O点的坐标代入2xy4，得： 20040， 所以，原点在2xy40表示的平面区域内，不等式2xy40表示的平面区域是2xy40表示的平面区域加上直线l：2xy40，如图所示,命题方向2二元一次不等式组表示的平面区域,解析先画出直线2xy40，由于含有等号，所以画成实线取直线2xy40下方的区域的点(0,0)代入2xy4，得20040，所以不等式2xy40表示直线2xy40及其下方的区域,同理对另外两个不等式选取合适的测试点，可得不等式x2y表示直线x2y下方的区域，不等式y0表示x轴及其上方的区域 取三个区域的重叠部分，就是上述不等式组所表示的平面区域，如图所示,命题方向3由平面区域求二元一次不等式(组),命题方向4二元一次不等式组表示的平面区域的面积,B,2,
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