资源描述
第三章,不等式,3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,第3课时线性规划的应用,课前自主学习,某加工厂用某原料由甲车间加工A产品，由乙车间加工B产品，甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可生产出7kgA产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6h，可生产出4kgB产品，每千克B产品获利50元甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480h，你能为甲、乙两车间制定一个生产计划，使每天的获利达到最大吗？,1用图解法求最优解的步骤 (1)画在直角坐标平面上画出可行域和直线axby0(目标函数为zaxby)； (2)移平行移动直线_，确定使zaxby取得最大值或最小值的点； (3)求求出使z取得最大值或最小值的点的坐标(解方程组)及z的最大值或最小值； (4)答给出结论,axby0,斜率,距离,距离,3已知A(1,2)，B(3,1)，C(2,3)，可行域为ABC及内部区域,(1)若目标函数zxy，则当直线l：xyz经过可行域内点_时，直线l在y轴上的截距最大，z取最_值，当直线l经过可行域内点_时，直线l在y轴上的截距最小，z取最_值，z的取值范围是_ (2)若目标函数为z2xy，则当直线m：2xyz经过可行域内的点_时，m在y轴上的截距最大，z取最_值 当直线m经过可行域内的点_时，m在y轴上的截距最小，z取最_值 z的取值范围是_,C,大,A,小,3,5,A,小,B,大,0,5,4线性规划在实际问题中的应用 (1)给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务最多，得到的效益最大； (2)给定一项任务，问怎样统筹安排，使完成这项任务耗费的人力、物力资源最少此类问题常见的有：物资调运；产品安排问题；用料问题,216 000,其可行域为四边形OMNC及其内部区域中的整点，其中点O(0,0)，M(0,200)，N(60,100)，C(90,0)，当直线z2 100 x900y经过点N(60,100)时，z取得最大值，zmax210060900100216 000，即生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216 000元,100,200,70,分析根据题意可设出该公司在甲、乙电视台做广告的时间，依据做广告总时间不超过300min，广告费不超过9万元及时间为非负数，列出不等式组，画出可行域，依据甲、乙电视台为该公司所做的每分钟广告给公司带来的收益，得到目标函数则可利用线性规划知识求解,课堂典例讲练,命题方向1收益最大问题(利润、收入、产量等),解析依题意可列表如下： 设计划生产甲种产品用x工时，生产乙种产品用y工时，则获得利润总额为t30 x40y.,规律总结解答线性规划应用题的一般步骤： (1)审题仔细阅读，准确理解题意，明确有哪些限制条件，起关键作用的变量有哪些由于线性规划应用题中的量较多，为了理顺题目中量与量之间的关系，有时可借助表格来处理 (2)转化设出未知量，由条件列出约束条件确立目标函数，从而将实际问题转化为线性规划问题 (3)作图作出可行域，求出可行域边界点的坐标,(4)求解利用图形法求出最优解和最值 (5)作答就应用题提出的问题作出回答 几个注意点：(1)列不等式组时，要特别注意表达不等关系的词语(如不超过，不大于，最少等)；(2)平移直线时，特别注意斜率大小与直线的倾斜程度，准确找出最优解对应直线的位置；(3)将求解得到数学结论转化为实际问题的结论,命题方向2耗费资源(人力、物力、资金等)最少问题,解析设仓库A运给甲、乙商店的货物分别为xt、yt. 则仓库A运给丙商店的货物为(12xy)t. 仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为(7x)t，(8y)t，5(12xy)t， 总运费为z8x6y9(12xy)3(7x)4(8y)5(xy7)x2y126，,作出可行域，如图所示 作直线l：x2y0，把直线l平行移动， 当直线过A(0,8)时，zx2y126取得最小值， zmin028126110， 即x0，y8时，总运费最少 即仓库A运给甲、乙、丙商店的货物分别为0t、8t、4t，仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为7t、0t、1t，此时可使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少,规律总结求最优解时，常常要考虑直线的位置，精确作图又比较麻烦，这时可通过比较直线的斜率来判断其位置,2 300,命题方向3整数最优解不是边界点的问题,规律总结整数最优解不是边界点时，要取可行域内距离最优解最近的点检验找出整数最优解，或者利用格点法(即过x轴与y轴上的整点作与坐标轴平行的直线，从网格交点中找位于可行域内使z取最值的点),B,错解作出可行域如图，,辨析因为没有弄清目标函数z2xy的几何意义，由z2xy得y2xz，当z取最大值时，z应取最小值，故当直线y2xz在y轴上截距最大时，符合题意，另外画图不够准确致错,正解作出可行域如图，作直线l：y2x，平移直线l，当经过可行域内的点A时，z取最小值，z取最大值，,警示线性规划的求解是在图上进行的，因此做图是否准确直接影响到结论的正误；要注意目标函数最值的几何意义；要注意线性目标函数直线与围成可行域的直线的位置关系,B,现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲乙两种肥料已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数 (1)用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； (2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润,
展开阅读全文