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第三章,不等式,3.2一元二次不等式及其解法,第2课时含参数一元二次不等式的解法,课前自主学习,1回顾 一元二次不等式的解法填空 当a0时，解形如ax2bxc0(0)或ax2bxc0(0)的一元二次不等式，一般可分三步： (1)确定对应方程_的解 (2)画出对应函数_图象的简图 (3)由图象确定不等式的解集,ax2bxc0,yax2bxc,提示：解答含参数的不等式时，一般需对参数进行讨论，常见的有以下几种情况： (1)二次项系数含参数a时，根据解二次不等式需考虑对应二次函数开口方向的要求，应对参数a的符号进行讨论 (2)解“”的过程中，若“”表达式含有参数且参数的取值影响“”的符号，需要对参数进行讨论 (3)方程的两根表达式中如果有参数，为确定根的大小，需要对参数进行讨论 总之，参数讨论有三个方面：二次项系数；“”；根但未必在这三个地方都进行讨论，是否讨论要根据需要而定,分式不等式,4简单的高次不等式的解法 (1)由函数与方程的关系可知y(x1)(x1)(x2)与x轴相交于(1,0)，(1,0)，(2,0)三点，试考虑当x2,11时，y的取值正负情形你发现了什么规律？ 高次不等式：不等式最高次项的次数高于2，这样的不等式称为_,高次不等式,解法：穿根法 将f(x)最高次项系数化为正数； 将f(x)分解为若干个一次因式的积或二次不可分因式的积； 将每一个一次因式的根标在数轴上，自上而下，从右向左依次通过每一点画曲线(注意重根情况，偶次方根穿而不过，奇次方根穿过)； 观察曲线显现出的f(x)的值的符号变化规律，写出不等式的解集,A,x|2x1，或1x2,x|mxm1,课堂典例讲练,命题方向1含参数的一元二次不等式的解法,规律总结解含参数的一元二次不等式时： (1)若二次项系数含有参数，则需对二次项系数大于0与小于0进行讨论； (2)若求对应一元二次方程的根，需对判别式进行讨论； (3)若求出的根中含有参数，则应对两根的大小进行讨论,命题方向2分式不等式的解法,规律总结1.对于不等号一端为0的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解，但要注意分母不为零 2对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项、通分(一般不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解,命题方向3简单高次不等式解法,x|12,命题方向4不等式恒成立的问题,3含参数的一元二次不等式恒成立(或有解问题)若能够分离参数成kf(x)形式则可以转化为函数值域求解 设f(x)的最大值为M，最小值为m. (1)kf(x)恒成立kM，kf(x)恒成立kM. (4)kf(x)有解km，kf(x)有解km.,警示不等式对任意x0,1恒成立与对任意xR恒成立不同，因此不能用0来求解一般地对限定自变量取值范围的二次不等式恒成立问题用图解法或转化为函数最值,C,D,x|x1,
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