资源描述
第三节相似三角形的判定及性质,第1课时相似三角形的判定,1通过回顾相似三角形的概念、相似比的概念形成相似三角形相关知识体系 2理解相似三角形的判定定理及其引理 3灵活掌握并会应用相似三角形的判定定理及引理.,课标定位,1灵活运用相似三角形的判定定理及其引理(重点) 2命题形式多样，主要以填空题、解答题为主.,No.1 预习学案,1回顾相似三角形的有关概念 (1)定义：对应角_，对应边_的两个三角形叫做相似三角形 (2)相似比：相似三角形对应边的_叫做相似比(或相似系数),相等,成比例,比值,2预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形_ 3引理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的_，那么这条直线平行于三角形的第三边,相似,对应线段成比例,4相似三角形的判定,对应相等,对应,成比例,对应,成比例,5.直角三角形相似的判定 (1)上述所有的任意三角形相似的判定适用于直角三角形 (2)定理1：如果两个直角三角形_对应相等，那么它们相似 (3)定理2：如果两个直角三角形的_对应成比例，那么它们相似 (4)定理3：如果一个直角三角形的_和_与另一个三角形的_和_对应成比例，那么这两个直角三角形相似,有一个锐角,两条直角边,斜边,一条直角边,斜边,一条直角边,解析：A、B符合直角三角形相似的判定定理，正确；C的条件不满足直角三角形相似的判定定理，故不正确 答案：C,解析：由判定定理1知正确，由判定定理2知正确，由预备定理1知正确，不符合相似三角形的判定定理，故不正确，从而选C 答案：C,4如图，在ABC中，D为AC上一点，CD2DA，BAC45，BDC60，CEBD，E为垂足，连接AE. (1)写出图中所有相等的线段，并选择其中一对给矛证明 (2)图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由,解析：(1)DEDA，EAEBEC CEBD，CED是直角三角形 BDC60， ECD30， CD2DE. CD2DA，DEDA (2)有，ADEAEC,No.2 课堂学案,将两块完全相同的等腰直角三角形摆成如图的样子，假设图形中所有点、线都在同一平面内，图中有相似(不包括全等)三角形吗？如果有，就把它们一一写出来,寻找相似三角形,思路点拨这是依据相似三角形判定定理来解决的计数问题,解题过程由于“不包括全等”，图中还剩五个非直角三角形考虑到已知图中两个三角形摆放的随意性，1不一定等于2，而BC45，3，4都为钝角，又排除ABD与ACE相似，还剩三个三角形，这三个三角形相似有相似三角形，它们是ABEDAE，DAE DCA，ABEDCA(或ABEDAEDCA),规律方法有哪些一定会相似的三角形？ 两个全等的三角形一定相似 两个等腰直角三角形一定相似 两个等边三角形一定相似,1.如图，在ABCD中，E、F分别在AD与CB的延长线上，请写出图中所有的相似三角形,解析：ABCD，EDHEAG， CHMAGM，FBGFCH. ADBC，AEMCFM，AEGBFG，EDHFCH. 图中相似的三角形有AEMCFM，CHM AGM，EDHEAGFBGFCH.,如图，已知ABC中，BAC90，ADBC于D，E是AC的中点，连接ED并延长与AB的延长线交于F.,相似三角形的判定,思路点拨由条件知：ABACBDAD，转证BDADDFAF，变为证FADFDB其中BDAD正是两对相似三角形的中间比,解题过程证明：BAC90，ADBC， CBAD，RtADBRtCAB ABACBDAD 又E是AC的中点， AEDEEC， DAEADE， BADBDF. 又FF， FDBFAD BDADDFAF， 即ABACDFAF.,规律方法求证的成比例线段所在的三角形不相似时，应考虑用中间比过渡，也就是转证其他三角形相似，得到比例线段，最后得证结论,2.如图，ABC中，D为AB的中点，P为BC延长线上一点，且CAPB，DP与AC交于点E.,求证：某一个直角三角形的一条直角边和斜边上的高与另一个直角三角形的一条直角边和斜边上的高对应成比例，那么这两个直角三角形相似,直角三角形相似的判定,已知：如图，RtABC和RtABC中，CC90，CD，CD分别是两个三角形斜边上的高，且CDCDACAC， 求证：ABCABC. 思路点拨,规律方法如何证明直角三角形的相似？ (1)可以使用一般三角形相似的判定方法证明； (2)可以使用直角三角形相似的相关判定定理证明 有一个锐角相等的两个直角三角形相似； 如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似； 斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似,3.如图，AD是直角三角形ABC斜边上的高，DEDF，且DE和DF分别交AB、AC于点E、F，,如图，在正方形ABCD中，M、N分别是AB、BC上的点，BMBN，BPMC于点P，求证： (1)PBNPCD； (2)PNPD,三角形相似的综合应用,思路点拔要证PNPD，由已知BPC90，而BPC与DPN有公共部分CPN，只要证BPNCPD即可，需先证(1)在PBN与PCD中，易证PBNPCD，以下只证夹PBN，PCD的两边对应成比例,规律方法在直角三角形中，证明三角形的相似应注意什么？ (1)注意证明直角三角形的一些相关判定方法； (2)注意直角三角形中，斜边一定是对应边； (3)注意直角三角形的一些特殊性质，如两锐角之和为90、勾股定理等,4 .ABCCDB90，ACa，BCb，求当BD与a、b之间满足怎样的关系时，ABC与CDB相似？,1相似三角形判定定理有何作用？ (1)可以用来判定两个三角形相似； (2)间接证明角相等，线段长成比例； (3)为计算线段的长度及角的大小创造条件,2如向利用相似三角形判定定理证明三角形相似？ (1)两角对应相等，则由三角形内角和定理知第三个角也对应相等相似三角形的判定定理1是判断两个三角形是否相似的常用方法之一 (2)在应用判定定理1进行证明时，关键是寻找对应角，一般地，公共角、对顶角、同角的余角(或补角)都是相等的在证明过程中特别注意它们的应用,3如何利用判定定理2证明三角形相似？ (1)运用判定定理2判定两个三角形相似时，应注意以下两个必须具备的条件：两组对应边的比相等；两组对应边的夹角相等这两个条件缺一不可 (2)若两个三角形的两组对应边的比相等，有一组边的对角(不是夹角)相等，这样的两个三角形不一定相似 4如何利用三角形相似的判定定理3证明三角形相似？ (1)先判断哪些边与哪些边对应成比例； (2)证明这些对应边的比相等； (3)由三角形相似的判定定理3证明三角形的相似,5如何证明直角三角形的相似？ (1)可以使用一般三角形相似的判定方法证明； (2)可以使用直角三角形相似的相关判定定理证明 有一个锐角相等的两个直角三角形相似； 如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似； 斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似.,
展开阅读全文