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二极坐标 第1课时极坐标系的概念,1了解极坐标系的意义 2理解点的极坐标的不唯一性 3能够建立适当的极坐标系解决数学问题.,课标定位,1利用坐标法解决几何问题(重点) 2常与三角函数和几何图形结合命题 3点的极坐标不唯一是易混点，准确理解极坐标系的概念并用于解题(难点),预习学案,据太平洋海啸预警中心测定：当地时间2010年2月27日凌晨3时34分(北京时间27日14时34分)，南美洲智利中部近岸(36.1S,72.6W)发生里氏8.8级地震，震源深度为33公里，震中距其东北方向的智利首都圣地亚哥大约450公里 这种用方向和距离表示平面上一点位置的思想是什么思想呢？,1极坐标系 如图所示，在平面内取一个定点O，叫做_，自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个_、一个 _(通常取弧度)及其正方向(通常取_方向)，这样就建立了一个极坐标系,极点,长度单位,角度单位,逆时针,2极坐标 设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的_，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的_，记为.有序数对_叫做点M的极坐标，记为_ 一般地，不作特殊说明时，我们认为_0，可取_,(，),M(，),任意实数,极角,极径,3点与极坐标的关系 一般地，极坐标(，)与_表示同一个点特别地，极点O的坐标为(0，)(R)和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有_种表示 如果规定0，_，那么除_外，平面内的点可用_的极坐标(，)表示；同时，极坐标(，)表示的点也是_确定的,(，2k)(kZ),无数,02,极点,唯一,唯一,1极坐标系中，点P(2，1)到极点的距离是() A0B1 C2D2 解析：由极坐标定义P(，)已知2，故P到极点的距离为2. 答案：D,答案：C,3规定0，R，则极轴上极点以外的点的极坐标为_ 解析：极轴上极点以外的点的极角为2k，kZ，极径0，故所求点的极坐标为(，2k)，kZ. 答案：(，2k)，kZ,课堂讲义,由极坐标确定点的位置,解题过程如图所示，A，B，C，D四个点分别是唯一确定的,规律方法由极坐标确定点的位置的步骤 取定极点O； 作方向为水平向右的射线Ox为极轴； 以极点O为顶点，以极轴Ox为始边，通常按逆时针方向旋转极轴Ox确定出极角的终边； 以极点O为圆心，以极径为半径画弧，弧与极角终边的交点即是所求点的位置,极坐标的综合应用,规律方法由点的极坐标(，)可以确定点的位置，同时可以建立三角形中的边、角关系，正确理解极径、极角是建立上述联系的关键,某大学校园的部分平面示意图如图所示 用点O，A，B，C，D，E，F，G分别表示校门，器材室，操场，公寓，教学楼，图书馆，车库，花园，其中|AB|BC|，|OC|600 m建立适当的极坐标系，写出除点B外各点的极坐标(限定0，02且极点为(0,0),极坐标系的实际应用,思路点拨,解题过程以点O为极点，OA所在的射线为极轴Ox(单位长度为1 m)，建立极坐标系，如图所示,规律方法在极坐标系中，由点的位置求极坐标时，随着极角的范围的不同，点的极坐标的表示也会不同只有在0，0,2)的限定条件下，点的极坐标才是唯一的,据已知两点的斜率公式，得直线PA的倾斜角为60.于是舰A发射炮弹的方位角应是北偏东30.利用两点间的距离公式，可得|PA|10. 所以，以舰A所在地为极点，正东方向为正方向建立极坐标系，舰A发射炮弹的极坐标为(10,60),1如何确定平面内点的位置？ 在平面直角坐标系中，点的位置用有序实数对确定，平面内的点的位置也可以用距离和角度确定 2建立极坐标系需要哪些要素？ 建立极坐标系需要确定极点、极轴、长度单位、角度单位和它的正方向其中，角度单位通常采用弧度制,3极坐标所在平面内的点与极坐标是否能建立一一对应关系？ 平面上的点与这一点的极坐标不是一一对应的一般地，如果(，)是点M的极坐标那么(，2k)(kZ)也是点M的极坐标特别地，极点O的坐标为(0，)(R)与直角坐标不同，平面内的一个点的极坐标有无数种表示 但如果限定0,02，那么除极点外，平面内的点和极坐标就可以一一对应了,(2)对称的点： (，)关于极轴的对称点为(，2)，关于极点的对称点为(，)，关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点为(，) (3)共线的点： 如果极坐标为(，)，其中为常数，0，则表示与极轴成角的射线,6极坐标系与平面直角坐标系有什么区别和联系？,7.极坐标系的应用 极坐标系利用方位和距离刻画平面上点的位置，有时它比直角坐标更方便，如在台风预报、地震预报、测量、航空、航海中就主要采用这种方法,
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