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2.1.1 指数与指数幂的运算 第1课时 根式,【教学重点】,【教学目标】,【教学难点】,利用函数的单调性求最值,课程目标,理解函数最大(小)值及其几何意义,会利用函数的单调性及图象求函数的最值,逐步渗透数形结合的数学思想方法,难点:函数在给定区间上的最大(小)值,教法:自学辅导法、讨论法、讲授法,学法:归纳讨论练习,【教学方法】,【教学手段】,多媒体电脑与投影仪,树龄达3500多年,树高26.3米,周粗15.7米,号称“天下第一银杏树”.,浮来山上“千年古刹定林寺”曾是南北朝时期杰出的文学评论家刘勰的故居,距今已有1500多年的历史,院内有一棵银杏树,树龄达3500多年,号称“天下第一银杏树”,银杏,叶子夏绿秋黄,是全球中最古老的树种.在200多万年前,第四纪冰川出现,大部分地区的银杏毁于一旦,残留的遗体成为了印在石头里的植物化石.在这场大灾难中,只有中国保存了一部分活的银杏树,绵延至今,成了研究古代银杏的活教材.所以,人们把它称为“世界第一活化石”.,考古学家根据什么推断出银杏于200多万年前就存在呢?,创设情景,创设情景,问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢?,我们可以先来考虑这样的问题:,(1)当生物体死亡了5730, 57302, 57303,年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少?,创设情景,(2)当生物体死亡了6000年,10000年,100000年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少?,(3)由以上的实例来推断关系式应该是什么?,考古学家根据上式可以知道, 生物死亡t年后,体内碳14的含量P的值.,创设情景,(4)那么这些数 的意义究竟是什么呢?它和我们初中所学的指数有什么区别?,这里的指数是分数的形式.,指数可以取分数吗?除了分数还可以取其他的数吗?我们对于数的认识规律是怎样的?,自然数整数分数(有理数)实数.,关系式 就会成为我们后面将要相继,创设情景,为了能更好地研究指数函数,我们有必要认识一下指数概念的扩充和完善过程,这就是下面三节课将要研究的内容:,(5)指数能否取分数(有理数)、无理数呢?如果能，那么在脱离开上面这个具体问题以后,从今天开始,我们学习指数与指数幂的运算.,研究的一类基本初等函数“指数函数”的一个具体模型.,22=4 (-2)2=4,构建数学,(一)探求n次方根的概念,回顾初中知识,根式是如何定义的？有哪些规定？,如果一个数的平方等于a,则这个数叫做 a的平方根.,如果一个数的立方等于a,则这个数叫做a 的立方根.,2,-2叫4的平方根.,2叫8的立方根.,-2叫-8的立方根.,23=8,(-2)3=-8,24=16 (-2)4=16,2,-2叫16的4次方根；,2叫32的5次方根；,2叫a的n次方根；,x叫a的n次方根.,xn =a,2n = a,25=32,归纳总结,通过类比方法，可得n次方根的定义.,1.方根的定义 如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根(n th root), 其中n1,且nN*.,24=16 (-2)4=16,16的4次方根是2.,(-2)5=-32,-32的5次方根是-2.,2是128的7次方根.,27=128,即 如果一个数的n次方等于a (n1，且 nN*)，那么这个数叫做 a 的n次方根.,概念理解,1.试根据n次方根的定义分别求出下列各数的n次方根.,(1)25的平方根是_;,(2)27的三次方根是_;,(3)-32的五次方根是_;,(4)16的四次方根是_;,(5)a6的三次方根是_;,(6)0的七次方根是_.,点评:求一个数a的n次方根就是求出哪个数的n次方等于a.,5,3,-2,2,0,a2,23=8 (-2)3=-8 (-2)5=-32 27=128,8的3次方根是2.,-8的3次方根是-2.,-32的5次方根是-2.,128的7次方根是2.,奇次方根,1.正数的奇次方根是一个正数,2.负数的奇次方根是一个负数.,(二)n次方根的性质,72=49 (-7)2=49 34=81 (-3)4=81,49的2次方根是7，-7.,81的4次方根是3，-3.,偶次方根,2.负数的偶次方根没有意义,1.正数的偶次方根有两个且互为相反数,想一想: 哪个数的平方为负数？哪个数的偶次方为负数？,26=64 (-2)6=64,64的6次方根是2，-2.,正数的奇次方根是正数. 负数的奇次方根是负数. 零的奇次方根是零.,(二)n次方根的性质,(1)奇次方根有以下性质：,(2)偶次方根有以下性质：,正数的偶次方根有两个且是相反数， 负数没有偶次方根， 零的偶次方根是零.,根指数,根式,(三)根式的概念,被开方数,由xn = a 可知，x叫做a的n次方根.,9,-8,归纳总结1,当n是奇数时, 对任意aR都有意义.它表示a在实数范围内有唯一的一个n次方根.,当n是偶数时, 只有当a0时有意义,当 a0时无意义.,表示a在实数范围内的一个,n次方根,另一个是 ，即,归纳总结2,式子 对任意a R都有意义.,结论:an开奇次方根,即当n为奇数时，则有,结论:an开偶次方根,即当n为偶数时，则有,公式1.,(四)n次方根的运算性质,适用范围:,当n为大于1的奇数时, aR.,当n为大于1的偶数时, a0.,公式2.,适用范围:n为大于1的奇数, aR.,公式3.,适用范围:n为大于1的偶数, aR.,= -8;,=10;,例1.求下列各式的值,数学运用, ,【1】下列各式中, 不正确的序号是( ).,练一练,解:,练一练,【2】求下列各式的值.,例2.填空:,(1)在 这四个式子中,没有意义的是_.,(2) 若 则a 的取值范围是_.,(3)已知a, b, c为三角形的三边,则,例3计算,解：,则有,所以x的取值范围是,课堂小结,2.根式的性质 (1)当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,这时,a的n次方根用符号 表示.,1.根式定义,(2)当n为偶数时,正数a的n次方根有两个, 合写 为,负数没有偶次方根.,零的任何次方根都是零.,零的任何次方根,都是零.,课堂小结,4.若xn=a , x怎样用a表示？,3.三个公式,布置作业,(1)课本P59A 1,(2)学案P27-28,探究创新,再见,例1.求值：,解：,数学运用,例2如果化简代数式,解：,解之，得,所以,练一练,备课资料,
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