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,初中数学知识点精讲课程,灵活运用正方形的判定和性质,相等,正方形的性质：,正方形的四条边_，,都是直角,相等,互相垂直平分,轴对称,正方形的四个角_，,正方形的两条对角线_且_；,正方形既是_图形，又是_图形.,中心对称,相等,正方形的判定：,一组邻边_，一个内角是_的平行四边形是正方形；,直角,一个内角是_的菱形是正方形；,直角,一组邻边_的矩形是正方形.,相等,例：如图,在RtABC中,ACB90,CD是角平分线,DEAC, DFBC,垂足分别为E、F.求证：四边形ECFD是正方形.,证明: CD是角平分线,DEAC,DFBC，,四边形ECFD是矩形，,DECDFC90,DE=DF，,ACB90 ，,又DE=DF，,四边形ECFD是正方形.,类型一：正方形的判定,例：在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PEAB， PFBC，垂足分别是点E、F .求证：DPEF.,证明:延长FP交AD于点H，,ADAB, ABC90,DACCAB45,又PEAB，PFBC，,ADAB，,DHPEBF90,四边形PEBF和四边形HABF均为矩形,H,AEPE,FBPEHAAEHP，,四边形ABCD为正方形，,DHEB,在DHP和EBF中,DHEB,AHHP,HPBF,DHPEBF,DPEF.,类型二：正方形的性质,已知，如图，在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点， CEAF于E，交AD于M.求证：MFD45.,证明: CEAF,四边形ABCD是正方形,CMDAME,12,又CDAD，,ADFMDC90,CDAD,ADCAEM90，,RtCDMRtADF,DMDF,MFD45.,例：分别延长等腰三角形OAB的两条直角边AO、BO，使CO=AO，DO=BO，已知AB=4.求四边形DECF的周长.,证明: OAB是等腰三角形，AO=BO,又AO=CO，BO=DO，,AO+CO=BO+DO,AC=BD，,AOB=90，ACBD，,四边形DECF的周长4AB16 .,四边形ABCD是正方形,类型三：正方形判定与性质的综合,
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