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,初中数学知识点精讲课程,分段函数问题,解题步骤归纳,根据函数图像,找出路程、时间和速度,函数图像上找点的坐标,求出解析式,分析实际问题,类型一：判断实际问题中的分段函数图像,小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地下列函数图象能表达这一过程的是 （）,解：由题意得，以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，故选：C,C,类型二：解决分段函数中的实际问题-分段计费,今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题： （1）分别写出当0 x100和x100时，y与x的函数关系式； （2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准.,解：（1）将（100，65）代入y=kx得： 100k=65，解得k=0.65 则y=0.65x（0 x100）， 将（100，65），（130，89）代入y=k1x+b得： 解得： 则y=0.8x-15（x100）；,（2）根据（1）的函数关系式得： 月用电量在0度到100度之间时， 每度电的收费的标准是0.65元； 月用电量超出100度时，超过部 分每度电的收费标准是0.8元；,类型二：解决分段函数中的实际问题-行程问题,一辆快车和一辆慢车分别从甲、乙两地出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，设行驶的路程为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中上的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系. （1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲、乙两地之间的距离； （2）求两车速度及快车从甲地到乙地所需时间t.,解：（1）设y与x之间的函数关系为y=kx+b，由题意，得：,解得：,当x=0时，y=280.,答：线段AB所在直线的函数解析式为：y=-140 x+280；甲、乙两地之间的距离为280km；,（2）设慢车的速度为akm/h，就有快车的速度为（a+20）km/h，,由题意，得：（a+a+20）2=280，解得：a=60，,快车的速度为：60+20=80km/h.,快车从甲地到乙地需要的时间为：80t=280，t=3.5.,答：快车的速度为80km/h，慢车的速度为60km/h，快车从甲地到乙地需要的时间为t=3.5小时.,类型二：解决分段函数中的实际问题-工程问题,某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，先由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成工程进度满足如图1所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元 （1）完成此房屋装修共需多少天？ （2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？,解（1）设正比例函数的解析式为：y=k1x， 因为图象经过点（3， ），所以 = k13， ， ，（0 x3） 设一次函数的解析式（合作部分） y=k2x+b，（ k20，k2、b是常数） 因为图象经过点 ， ，所以， 由待定系数法得： ，,解得： 。 一次函数的表达式为 ， 当y=1时， ， 解得 x=9 完成此房屋装修共需9天。 （2）由正比例函数的解析式 可知：甲的工作效率是 ， 甲9天完成的工作量是： ， 甲得到的工资是： （元）,
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