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八年级 下册,18.2.2菱形,第1课时 菱形的性质,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行；,平行四边形的对边相等；,平行四边形的对角相等；,平行四边形的邻角互补；,平行四边形的对角线互相平分；,温故知新,矩形的性质,矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等,想一想,在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？,平行四边形,菱形,菱形的定义,有一组 的 叫做,邻边相等,平行四边形,A,D,C,B,四边形ABCD是平行四边形, AB=BC, 四边形ABCD是菱形.,菱形,感受生活,你能举出生活中你看到的菱形吗？,生活,感受,他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,折一折 剪一剪,画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：,、菱形是轴对称图形吗？,2、菱形有几条对称轴？,3、对称轴之间有什么关系？,4、你能看出图中哪些线段和角相等？,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形有：,直角三角形有：,全等三角形有：,菱形ABCD中,AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD,DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8,ABC DBC ACD ABD,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA ABDBCD ABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,探究菱形的性质,菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.,菱形的四条边相等;,菱形是轴对称图形,也是中心对称图形.,已知:如图四边形ABCD是菱形,求证:菱形的四条边相等 菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角.,证明(1)四边形ABCD是菱形,DA=DC(菱形的定义).,DA=BC,AB=DC,AB=BC=DC=DA.,(2)在DAC中,又AO=CO,DBAC. DB平分ADC（三线合一）.,同理： DB平分ABC； AC平分DAB和DCB.,(1)AB=BC=CD=DA;,(2)ACBD,AC平分DAB和DCB,BD平分ADC和ABC.,求证:,（1）菱形具有平行四边形的一切性质；,（2）菱形的四条边都相等；,（3）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；,菱形的性质,运用性质解决问题,例2如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，ABC =60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD求 两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积 （结果保留小数点后一位）,生活中的数学,练一练,3cm,600,C,练一练,4.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。,谢谢！,
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