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八年级数学上 新课标 北师,第二章 实 数,4 估 算,某地开辟了一块长方形荒地，新建一个环保主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000平方米，如图所示.,如果要求结果误差小于10米,那么它的宽在什么范围内呢?,问题情景,x,2x,S=400000,解:设公园的宽为 x 米,则它的长为 2x米， 由题意得x2x=400000，,2x2=400000，,x=,？,引例探究,某地开辟了一块长方形荒地用来建一个环保主题公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000平方米。此时公园的宽是多少?长是多少?,学 习 新 知,那么,某地开辟了一块长方形荒地用来建一个环保主题公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000平方米.,S=400000,我们可以把这个长方形看做是由两个正方形拼接成的,那么,每个正方形的面积为200000平方米,(1)如果要求结果精确到10米,它的宽大约是多少?与同伴进行交流.,问题一,100的平方为10000,1000的平方为1000000,S=400000,大家估计一下,哪个数的平方是200000?,所以公园的宽大约几百米,没有1000米宽.,精确到10米,我们可以计算一下450的平方.,2000,1000,(2)该公园中心有一个圆形花圃,它的面积是800平方米,如何估计它的半径?(结果精确到1米),S=800,r,解：r2=800,800除以3.14约等于255,大约为16的平方,所以圆形花圃的半径大约是16米.,某地开辟了一块长方形荒地用来一个环保主题公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000平方米。,1.下列结果正确吗?你是怎样判断的?,问题二,这些结果都不正确,2.怎样估算一个无理数的范围?你能估计 的大小吗?( 结果精确到1),解：,生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子 底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较 稳定。现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？,解：,答：当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米 高的墙头.,例题讲解,比较 的大小.,解：,三、比较无理数的大小,知识拓展,1.确定无理数近似值的方法(估算法).,（1）当被开方数在11000以内时,可利用乘方与开方为互逆运算来确定无理数的整数部分，然后根据所要求的误差大小确定小数部分.,(2)当被开方数是正的纯小数或比1000大时,利用方根与被开方数的小数点之间的规律,移动小数点的位置,将其转化到被开方数在11000以内进行估算,即平方根中的被开方数的小数点向左(或向右)每移动2n (n是正整数)位,其结果的小数点相应地向左(或向右)移动n位;立方根中的被开方数的小数点向左(或向右)每移动3n(n是正整数)位,其结果的小数点相应地向左(或向右)移动n位.,2.比较无理数大小的方法.,(1)估算法.,(2)作差法,(3)平方法,(4)移动因式法.,另外还有倒数法、作商法.,课堂小结,2.比较无理数大小的方法,1.确定无理数近似值的方法估算法.,(1)估算法;(2)作差法;(3)平方法;(4)移动因式法;(5)倒数法;(6)作商法.,1.已知 的整数部分为a,小数部分为b,求代数式a2-a-b的值.,解：,检测反馈,2.比较 -1与1.5的大小。,解：用作差法可得 -1-1.5 = -2.50，所以 -1 1.5。,
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