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第二十三章 数据分析,23.4 用样本估计总本,九年级数学上 新课标 冀教,学 习 新 知,从甲、乙两种农作物里各抽取10株苗,分别测得它们的苗高如下:(单位cm) 甲:9,10,11,12,7,13,10,8,12,8; 乙:8,13,12,11,10,12,7,7,9,11.,(1)分别算出甲、乙两种农作物苗高的平均值、中位数、众数和方差; (2)哪种农作物苗长得比较整齐?,为了估计全校初中女生的平均身高,九年级(一)班8个课外学习小组采用随机抽样的方法,分别抽取容量为25和100的样本,样本平均数用 和 表示,结果(单位:cm)如下表:,把得到的样本平均数标在数轴上,如图所示.,(1)对容量相同的不同样本,算得的样本平均数相同吗?,样本平均数有不确定性:相同的样本容量,不同样本的平均数一般也不相同.,(2)观察上图,在两组样本平均数中,哪一组样本平均数的波动较小?这样体现了什么样的统计规律?,(3)如果总体身高的平均数为160.0 cm,哪一组样本平均数整体上更接近160.0 cm?,样本平均数有稳定性:当样本容量较小时,差异可能还较大.但是当样本容量增大时,样本的平均数的波动变小,逐渐趋于稳定,且与总体的平均数比较接近.,在实际中经常用样本的平均数估计总体的平均数,同样的道理我们也用样本的方差估计总体的方差.,追问:,什么样的实际问题中我们可以采用样本平均数、方差估计总体平均数、方差?,有破坏性或总体数量较多时,(3)规定当方差不超过0.05 mm2时,车床生产情况为正常.判断这台车床的生产情况是否正常.,例1 工人师傅用车床加工一种直径为20 mm的轴,从某天加工的轴中随机抽取了10件,测得其直径(单位:mm)如下: 20.119.920.320.219.8 19.719.920.320.019.8,(1)计算样本平均数和样本方差.,(2)求总体平均数和总体方差的估计值.,解:(1)样本平均数为 = (20.1+19.9+19.8)=20(mm).,样本方差为s2= (20.1-20)2+(19.8-20)2 =0.042(mm2).,(2)总体平均数和总体方差的估计值分别为 20 mm和0.042 mm2.,(3)由于方差不超过0.05 mm2,所以可以认为车床的生产情况正常.,例2 一个苹果园,共有2000棵树龄相同的苹果树.为了估计今年苹果的总产量,任意选择了6棵苹果树,数出它们挂果的数量(单位:个)分别为: 260340280420360380,根据往年的经验,平均每个苹果的质量约为250 g.试估计今年苹果园苹果的总产量.,解:6棵苹果树平均挂果的数量为 (260+340+280+420+360+380)= 340(个).,0.25340=85(kg),6棵苹果树平均每棵的产量约为85 kg.,由样本平均数估计总体平均数,2000棵苹果树平均每棵产量约为85 kg,总产量的估计值为852000=170000(kg).,3.样本平均数估计总体平均数结果有不确定性,随着样本容量的增加,由样本得出的平均数往往会更接近总体的平均数.对方差也有相同的结论.,知识拓展,1.用样本估计总体是统计的基本思想,而总体的平均数和方差是最重要的两个数字特征.在统计中,我们常用样本平均数(或方差)估计总体平均数(或方差).,2.当调查的对象有破坏性或数量较大时,常采用样本估计总体的方法解决实际问题.,检测反馈,1.某“中学生暑假环保小组”的同学,随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量,数据如下(单位:只): 6,5,7,8,7,5,8,10,5,9,利用上述数据估计该小区2000户家庭一周内需要环保方便袋约() A.2000只 B.14000只 C.21000只D.98000只,解析: (6+5+7+8+7+5+8+10+5+9)2000=14000 (只).故选B.,B,2.从总体中抽取一个样本,计算出样本方差为2,可以估计总体方差() A.一定大于2B.约等于2 C.一定等于2D.与样本方差无关,解析:在总体数目较多的条件下,通常选取一个样本,样本的情况大体可以反映总体的趋势.故选B.,B,3.某校九年级420名学生参加植树活动,随机调查了50名学生植树的数量,并根据数据绘制了如下条形统计图,请估计该校九年级学生此次植树活动约植树棵.,解析:先计算50名学生的平均植树量,然后用样本的平均数估计总体的平均数即可:九年级共植树420 =1680(棵).故填1680.,1680,4.为了了解某小区居民的用水情况,随机抽查了该小区10户家庭的月用水量,结果如下:,(1)计算这10户家庭的平均月用水量; (2)如果该小区有500户家庭,根据上面的计算结果估计该小区居民每月共用水多少吨.,解:(1) =14(吨). (2)14500=7000(吨), 所以估计该小区居民每月共用水7000吨.,
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