牛顿运动定律及其应用

牛顿运动定律牛顿运动定律及其应用及其应用 bsguo一一.牛顿第一定律牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动或静止状态，：一切物体总保持匀速直线运动或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。直到有外力迫使它改变这种状态为止。伽利略斜面实验是牛顿第一定律的实验基础。伽利略斜面实验是牛顿第一定律的实验基础。惯性的大小只跟物体的质量有关，与其它因素均无关。惯性的大小只跟物体的质量有关，与其它因素均无关。二二.牛顿第二定律牛顿第二定律：物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，：物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。F合合=ma注意：注意：a.牛顿第二定律中的牛顿第二定律中的F 应该是物体受到的合外力。应该是物体受到的合外力。b.同向同向加速度的方向跟合外力的方向相同加速度的方向跟合外力的方向相同 c.同时同时加速度的大小随着合外力的大小同时变化加速度的大小随着合外力的大小同时变化 d.同体同体三三.牛顿第三定律牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反，作用在同一条直线上，同时出现，同时消相等、方向相反，作用在同一条直线上，同时出现，同时消失，分别作用在两个不同的物体上。失，分别作用在两个不同的物体上。F=-F 一、图像类问题一、图像类问题更多资源更多资源 例例1、如图所示，两光滑斜面的总长度相等，两、如图所示，两光滑斜面的总长度相等，两球由静止从顶端下滑，若球在图上转折点无能量球由静止从顶端下滑，若球在图上转折点无能量损失，则下列判断正确的是（损失，则下列判断正确的是（）A、两球同时落地、两球同时落地B、b球先落地球先落地C、两球落地时速率相等、两球落地时速率相等D、a球先落地球先落地BC例例1、物、物A、B、C均静止在同一水平面上，它们均静止在同一水平面上，它们的质量分别为的质量分别为mA,mB,mC，得到三个物体的加速度，得到三个物体的加速度a与其所受拉力与其所受拉力F的关系如图所示，图中的关系如图所示，图中A、B两两直线平行，则下列由图线判断的关系式正确的是直线平行，则下列由图线判断的关系式正确的是 （）A、A=B=CB、mA=mBmBmCD、A2.5s画出两物块的画出两物块的a-t 图线如图示（见前页）图线如图示（见前页）“a-t”图线下的图线下的“面积面积”在数值上等于速度的变化在数值上等于速度的变化v 由由算出图线下的算出图线下的“面积面积”即为两物块的速度即为两物块的速度 VA=（4.5+2.5）4/2=14m/s VB=（4 2.5）+（4+6）2/2=20 m/s 例例、人和雪橇的总质量为、人和雪橇的总质量为75kg，沿倾角，沿倾角=37且且足够长的斜坡向下运动，已知雪橇所受的空气阻力与足够长的斜坡向下运动，已知雪橇所受的空气阻力与速度成正比，比例系数速度成正比，比例系数k未知，从某时刻开始计时，测未知，从某时刻开始计时，测得雪橇运动的得雪橇运动的v-t图象如图中的曲线图象如图中的曲线AD所示，图中所示，图中AB是曲线在是曲线在A点的切线，切线上一点点的切线，切线上一点B的坐标为的坐标为（4,15），），CD是曲线是曲线AD的渐近线，的渐近线，g取取10m/s2，试回答和求解：试回答和求解：雪橇在下滑过程中，开始做什么雪橇在下滑过程中，开始做什么运动，最后做什么运动？运动，最后做什么运动？当雪橇的速度为当雪橇的速度为5m/s时，雪橇时，雪橇的加速度为多大？的加速度为多大？雪橇与斜坡间的动摩擦因数雪橇与斜坡间的动摩擦因数多大？多大？t/sV/ms-15 401510DABCt/sV/ms-15 401510DABC解：解：由图线可知，雪橇开始以由图线可知，雪橇开始以5m/s的初速度作加速的初速度作加速度逐渐减小的变加速运动，最后以度逐渐减小的变加速运动，最后以10m/s作匀速运动作匀速运动 t=0，v0=5m/s 时时AB的斜率等于加速度的大小的斜率等于加速度的大小a=v/t=10/4=2.5 m/s2 t=0 v0=5m/s f0=kv0 由牛顿运动定律由牛顿运动定律 mgsin-mgcos kv0=ma t=4s vt=10m/s ft=kvt mgsin-mgcos kvt=0 解解 得得 k=37.5 Ns/m=0.125 二、斜面类问题二、斜面类问题 例例1.如图示，两物块质量为如图示，两物块质量为M和和m，用绳连接后放在倾，用绳连接后放在倾角为角为的斜面上，物块和斜面的动摩擦因素为的斜面上，物块和斜面的动摩擦因素为，用沿斜，用沿斜面向上的恒力面向上的恒力F 拉物块拉物块M 运动，求中间绳子的张力运动，求中间绳子的张力.M mF由牛顿运动定律，由牛顿运动定律，解解：画出：画出M 和和m 的受力图如图示：的受力图如图示：N1Mgf1Tmgf2N2T对对M有有 F-T-Mgsin-Mgcos=Ma （1）对对m有有 T-mgsin-mgcos=ma （2）a=F/(M+m)-gsin-gcos （3）（3）代入（代入（2）式得）式得T=m(a+gsin+gcos)=mF(M+m)由上式可知：由上式可知：T 的大小与运动情况无关的大小与运动情况无关T 的大小与的大小与无关无关T 的大小与的大小与无关无关推广推广、如图所示，置于水平面上的相同材料的如图所示，置于水平面上的相同材料的m和和M用轻绳连接，在用轻绳连接，在M上施一水平力上施一水平力F(恒力恒力)使两物体作使两物体作匀加速直线运动，对两物体间细绳拉力正确的说法是：匀加速直线运动，对两物体间细绳拉力正确的说法是：（）(A)水平面光滑时，绳拉力等于水平面光滑时，绳拉力等于mF/(Mm)；(B)水平面不光滑时，绳拉力等于水平面不光滑时，绳拉力等于m F/(Mm)；(C)水平面不光滑时，绳拉力大于水平面不光滑时，绳拉力大于mF/(Mm)；(D)水平面不光滑时，绳拉力小于水平面不光滑时，绳拉力小于mF/(Mm)。MmF解：解：由上题结论：由上题结论：T 的大小与的大小与无关，应选无关，应选 A BA B例例2 、如图所示，质量为如图所示，质量为m的光滑小球的光滑小球A放在盒子放在盒子B内，然后将容器放在倾角为内，然后将容器放在倾角为a的斜面上，在以下几种的斜面上，在以下几种情况下，小球对容器情况下，小球对容器B的侧壁的压力最大的是的侧壁的压力最大的是 （）(A)小球小球A与容器与容器B一起静止在斜面上；一起静止在斜面上；(B)小球小球A与容器与容器B一起匀速下滑；一起匀速下滑；(C)小球小球A与容器与容器B一起以加速度一起以加速度a加速上滑；加速上滑；(D)小球小球A与容器与容器B一起以加速度一起以加速度a减速下滑减速下滑.C D 例例3.一质量为一质量为M、倾角为、倾角为的的楔形木块，静止在水平桌面楔形木块，静止在水平桌面上，与桌面的动摩擦因素为上，与桌面的动摩擦因素为，一物块质量为，一物块质量为m，置于楔形木，置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的，为了保持物块相对块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的，为了保持物块相对斜面静止，可用一水平力斜面静止，可用一水平力F推楔形木块，如图示，此水平力的推楔形木块，如图示，此水平力的大小等于大小等于 。m M解：解：对于物块，受力如图示：对于物块，受力如图示：mgN1物块相对斜面静止，只能有向左的加速度，物块相对斜面静止，只能有向左的加速度，所以合力一定向左。所以合力一定向左。由牛顿运动定律得由牛顿运动定律得mg tan=ma a=gtan 对于整体对于整体受力如图示受力如图示：fF(M+m)gN2由牛顿运动定律得由牛顿运动定律得F f=(m+M)af=(m+M)gF=f+(m+M)a=(m+M)g(+tan)(m+M)g(+tan)例例4、如图，有一斜木块，斜面是光滑的，倾角为如图，有一斜木块，斜面是光滑的，倾角为，放在水平面上，用竖直放置的固定挡板放在水平面上，用竖直放置的固定挡板A与斜面夹住与斜面夹住一个光滑球，球质量为一个光滑球，球质量为m，要使球对竖直挡板无压力，要使球对竖直挡板无压力，球连同斜木块一起应向球连同斜木块一起应向 (填左、右填左、右)做加速运动，做加速运动，加速度大小是加速度大小是 .解解:画出小球的受力图如图示画出小球的受力图如图示:mgN合力一定沿水平方向向合力一定沿水平方向向左左,F=mgtana=gtan 左左gtan例例5、一物体放置在倾角为一物体放置在倾角为的斜面上，斜面固定于的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为加速上升的电梯中，加速度为a，如图所示在物体，如图所示在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法中正确的始终相对于斜面静止的条件下，下列说法中正确的是是 ()（A）当）当 一定时，一定时，a 越大，斜面对物体的正压力越小越大，斜面对物体的正压力越小（B）当）当 一定时，一定时，a 越大，斜面对物体的摩擦力越大越大，斜面对物体的摩擦力越大（C）当）当a 一定时，一定时，越大，斜面对物体的正压力越小越大，斜面对物体的正压力越小（D）当）当a 一定时，一定时，越大，斜面对物体的摩擦力越小越大，斜面对物体的摩擦力越小 a解解:分析物体受力分析物体受力,画出受力图如图示画出受力图如图示:mg Nf将加速度分解如图示将加速度分解如图示:ayaax由牛顿第二定律得到由牛顿第二定律得到f -mgsin =masin N-mgcos =macos f=m(ga)sin N=m(ga)cos 若不将加速度分解若不将加速度分解,则要解二元一次方程组则要解二元一次方程组.B C例例、如图示，倾斜索道与水平方向夹角为、如图示，倾斜索道与水平方向夹角为，已知，已知tan=3/4，当载人车厢匀加速向上运动时，人对厢，当载人车厢匀加速向上运动时，人对厢底的压力为体重的底的压力为体重的1.25倍，这时人与车厢相对静止，倍，这时人与车厢相对静止，则车厢对人的摩擦力是体重的则车厢对人的摩擦力是体重的 （）A.1/3倍倍 B.4/3倍倍C.5/4倍倍 D.1/4倍倍a解：解：将加速度分解如图示，将加速度分解如图示，aaxay由由a与合力同向关系，分析人的受力如图示：与合力同向关系，分析人的受力如图示：NfmgN-mg=may ay=0.25g f =max=m ay/tg =0.25mg4/3=mg/3 A例例、如图所示、如图所示,一质量为一质量为M的楔形木块放在水平桌的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为面上，它的顶角为90，两底角为，两底角为和和；a、b为两为两个位于斜面上质量均为个位于斜面上质量均为m的小木块的小木块.已知所有接触面已知所有接触面都是光滑的都是光滑的.现发现现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于 （）A.Mg+mg B.Mg+2mg C.Mg+mg(sin+sin)D.Mg+mg(cos+cos)例例.有一长为有一长为40m、倾角为、倾角为30的斜面，在斜面中的斜面，在斜面中点，一物体以点，一物体以12m/s的初速度和的初速度和-6m/s2的加速度匀减速的加速度匀减速上滑，问经多少时间物体滑到斜面底端？上滑，问经多少时间物体滑到斜面底端？（g=10m/s2)vCAB解：解：题目中未知有无摩擦，应该先加判断，题目中未知有无摩擦，应该先加判断，若无摩擦，则若无摩擦，则 a=-gsin 30=-5 m/s2，可见物体与斜面间有摩擦，上滑过程受力如图示：可见物体与斜面间有摩擦，上滑过程受力如图示：mg Nf-mgsin 30-f=ma1 f=0.1mgS 1=-v2/2a1=144/12=12mt1=-v/a1=12/6=2s下滑过程受力如图示：下滑过程受力如图示：mg Nfmgsin 30-f=ma2 a2=4 m/s2S2=L/2+S 1=32mS2=1/2a2 t22saSt443222222t总总=t1+t2=6s二、弹簧类问题二、弹簧类问题例例、匀速上升的升降机顶部悬殊有一轻质弹簧，弹簧下端挂有一小球，若升降机突然停止，在地面上的观察者看来，小球在继续上升的过程中（）A速度逐渐减小 B速度先增大后减小C加速度逐渐增大D加速度逐渐减小例例、在运动的升降机中天花板上用细线悬挂一在运动的升降机中天花板上用细线悬挂一个物体个物体A，下面吊着一个轻质弹簧秤（弹簧秤的质，下面吊着一个轻质弹簧秤（弹簧秤的质量不计），弹簧秤下吊着物体量不计），弹簧秤下吊着物体B，如下图所示，物，如下图所示，物体体A和和B的质量相等，都为的质量相等，都为m5kg，某一时刻弹簧，某一时刻弹簧秤的读数为秤的读数为40N，设，设g=10 m/s2，则细线的拉力等于，则细线的拉力等于_ ，若将细线剪断，在剪断细线瞬间物体，若将细线剪断，在剪断细线瞬间物体A的的加速度是加速度是 ，方向，方向 _ ；物体物体B的加速度是的加速度是 ；方向方向 _ 。80N18 m/s2向下向下2 m/s2向下向下AB例例、竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各簧的一端各 与小球相连，另一端分别用销钉与小球相连，另一端分别用销钉M N固定固定于杆上，小球处于静止状态于杆上，小球处于静止状态.若拔去销钉若拔去销钉M的瞬间，小的瞬间，小球的加速度大小为球的加速度大小为12m/s2，若不拔去销钉，若不拔去销钉M而拔去销钉而拔去销钉N的瞬间，的瞬间，小球的加速度可能为，小球的加速度可能为(取取g=10m/s2)()A 22m/s2，方向竖直向上，方向竖直向上 B 22m/s2，方向竖直向下，方向竖直向下 C2m/s2，方向竖直向上方向竖直向上D2m/s2，方向竖直向下方向竖直向下B CNM解：见下页解：见下页NM12（1）若上面的弹簧压缩有压力，则下面的弹簧也压）若上面的弹簧压缩有压力，则下面的弹簧也压缩，受力如图示：缩，受力如图示：k1x1k2x2mg静止时有静止时有 k2x2=k1x1+mg拔去拔去M k2x2-mg=12m拔去拔去N k1x1+mg=ma a=22m/s2 方向向下方向向下NM12（2）若下面的弹簧伸长有拉力，）若下面的弹簧伸长有拉力，则则上面的弹簧也伸长，受力如图示：上面的弹簧也伸长，受力如图示：k1x1k2x2mg静止时有静止时有 k1x1=k2x2+mg拔去拔去M k2x2+mg=12m拔去拔去N k1x1-mg=ma a=2m/s2 方向向上方向向上 例例4、质量均为质量均为m的物体的物体A和和B用劲度系数为用劲度系数为k的轻弹簧的轻弹簧连接在一起连接在一起,将将B放在水平桌面上放在水平桌面上,A用弹簧支撑着用弹簧支撑着,如图如图示示,若用竖直向上的力拉若用竖直向上的力拉A,使使A以加速度以加速度a匀加速上升匀加速上升,试试求求:(1)经过多少时间经过多少时间B开始离开桌面开始离开桌面 (2)在在B离开桌面之前离开桌面之前,拉力的最大值拉力的最大值BAmm解：解：(1)开始时弹簧压缩开始时弹簧压缩 x=mg/k BAmmFB开始离开桌面时，弹簧伸长开始离开桌面时，弹簧伸长 x=mg/k A匀加速上升了匀加速上升了 S=2x=2 mg/k 由匀加速运动公式由匀加速运动公式2t21Saakmg2t 得(2)在在B离开桌面之前离开桌面之前,对对A物体物体:F-mg-T=ma当当T=mg时时B离开桌面离开桌面Fmax=2mg+ma例例5：如图示：竖直放置的弹簧下端固定，上端连接如图示：竖直放置的弹簧下端固定，上端连接一个砝码盘一个砝码盘B，盘中放一个物体，盘中放一个物体A，A、B的质量分的质量分别是别是M=10.5kg、m=1.5 kg，k=800N/m,对对A施加一个施加一个竖直向上的拉力，使它做匀加速直线运动，经过竖直向上的拉力，使它做匀加速直线运动，经过0.2秒秒A与与B脱离，刚脱离时刻的速度为脱离，刚脱离时刻的速度为v=1.2m/s，取，取g=10m/s2,求求A在运动过程中拉力的最大值与最小值。在运动过程中拉力的最大值与最小值。BAx1解：解：对整体对整体 kx1=(M+m)g F+kx-(M+m)g=(M+m)a脱离时，脱离时，A、B间无相互作间无相互作 用力，用力，对对B kx2-mg=max2x1-x2=1/2 at2 a=v/t=6m/s2Fmax=Mg+Ma=168NFmin=(M+m)a=72N 练习、练习、如图示，如图示，倾角倾角30的光滑斜面上，并排放着质量分别的光滑斜面上，并排放着质量分别是是mA=10kg和和mB=2kg的的A、B两物块，一个劲度系数两物块，一个劲度系数k=400N/m的的轻弹簧一端与物块轻弹簧一端与物块B相连，另一端与固定挡板相连，整个系统处相连，另一端与固定挡板相连，整个系统处于静止状态，现对于静止状态，现对A施加一沿斜面向上的力施加一沿斜面向上的力F，使物块，使物块A沿斜面向沿斜面向上作匀加速运动，已知力上作匀加速运动，已知力 F在前在前0.2s内为变力，内为变力，0.2s后为恒力，后为恒力，g取取10m/s2，求求F的最大值和最小值。的最大值和最小值。30ABF解：解：开始静止时弹簧压缩开始静止时弹簧压缩 x1=(m1+m2)g sin/k=0.15m x10.2s 末末A、B即将分离，即将分离，A、B间无作用力，对间无作用力，对B物块：物块：x2ABFkx2-m2g sin=m2a x1-x2=1/2at2 解得解得 x2=0.05m a=5 m/s2 t=0时，时，F最小，对最小，对AB整体整体 Fmin =(m1+m2)a=60Nt=0.2s 时，时，F最大，对最大，对A物块：物块：Fmax -m1g sin=m1aFmax =m1g sin+m1a=100N 例例6 6、质量为、质量为m的小物块，用轻弹簧固定在的小物块，用轻弹簧固定在光滑的斜面体上，斜面的倾角为光滑的斜面体上，斜面的倾角为，如图所示。，如图所示。使斜面体由静止开始向右做加速度逐渐缓慢增使斜面体由静止开始向右做加速度逐渐缓慢增大的变加速运动，已知轻弹簧的劲度系数为大的变加速运动，已知轻弹簧的劲度系数为k k。求：小物块在斜面体上相对于斜面体移动求：小物块在斜面体上相对于斜面体移动的最大距离。的最大距离。解：解：静止时物体受力如图示静止时物体受力如图示mgNF1F1=mgsin=kx1 向右加速运动时向右加速运动时 mgNFmaNFcossinsincos随随a 增大，弹簧伸长，弹力增大，弹簧伸长，弹力F增大，支持力增大，支持力N减小，直减小，直到到N=0时，为最大加速度。时，为最大加速度。mgF2aF2cos=maF2sin=mg得得F2=mg/sin=kx2sincos212kmgxx三、牛顿定律与运动学三、牛顿定律与运动学 例、例、下列关于运动状态与受力关系的说法中，正下列关于运动状态与受力关系的说法中，正确的是：确的是：（）(A)物体的运动状态发生变化，物体的受力情况一定物体的运动状态发生变化，物体的受力情况一定 变化；变化；(B)物体在恒力作用下，一定作匀变速直线运动；物体在恒力作用下，一定作匀变速直线运动；(C)物体的运动状态保持不变，说明物体所受的合外物体的运动状态保持不变，说明物体所受的合外 力为零；力为零；(D)物体作曲线运动时，受到的合外力可能是恒力。物体作曲线运动时，受到的合外力可能是恒力。C D 例例2、用用20米米/秒的速度将一个质量为秒的速度将一个质量为0.5千克的物体千克的物体竖直上抛，物体上升的最大高度是竖直上抛，物体上升的最大高度是12.5米米.物体在运动物体在运动中受到空气阻力是中受到空气阻力是 ，物体从抛出到落回抛出，物体从抛出到落回抛出点的时间是点的时间是 .(g=10m/s2)解：解：上升阶段上升阶段:0-v02=2a1ha1=-16 m/s2t1=-v0/a1=20/16=1.25s-(mg+f)=ma1f=-mg-ma1=0.6mg=3N下落阶段：下落阶段：mg f=ma2 a2=4 m/s2 由由h=1/2a2t22saht5.2425222t总总=t1+t2=3.75s3N3.75s例、例、一质量为一质量为m的人站在电梯中，电梯加速上升，的人站在电梯中，电梯加速上升，加速度大小为加速度大小为 ，g为重力加速度。人对电梯底部为重力加速度。人对电梯底部的压力为的压力为（）A B2mgCmg Dg31mg31mg34解：由牛顿第二定律解：由牛顿第二定律 N-mg=maN=mg+ma=4mg/3 D例例、放在光滑水平面上的物体放在光滑水平面上的物体,受到水平向右的力受到水平向右的力F的作用的作用,从静止开始做匀加速直线运动从静止开始做匀加速直线运动.经过经过t 秒后秒后,改改用大小与用大小与F 相同相同,方向与方向与F 相反的力相反的力F作用作用,F作用作用t秒秒物体回到原出发点物体回到原出发点,则则 t等于等于 ()(A)t (B)2t (C)(D)3tt)21(解解：画出运动示意图如图示，：画出运动示意图如图示，A BCv1FFA到到B，匀加速运动匀加速运动S1=1/2a1 t2 v1=a1tB经经C回到回到A，匀减速运动，匀减速运动S2=v1t-1/2 a2 t 2a1=a2=F/m=a S1=-S2 1/2a t2=1/2 a t 2 a t t t 2 2 t t t2=0tt)21(C 练习练习.一个质点在一个恒力一个质点在一个恒力F作用下由静止开始运动，作用下由静止开始运动，速度达到速度达到v后，撤去力后，撤去力F同时换成一个方向相反、大小同时换成一个方向相反、大小为为3F的恒力作用，经过一段时间，质点回到出发点，的恒力作用，经过一段时间，质点回到出发点，求质点回到出发点时的速度大小。求质点回到出发点时的速度大小。解解:画出运动过程的示意图如图示画出运动过程的示意图如图示:A BCv3FFS恒力恒力F作用时，质点做匀加速直线运动，作用时，质点做匀加速直线运动，设位移为设位移为S，加速度为，加速度为a，则有，则有v2=2aS换成恒力换成恒力3F作用时，加速度为作用时，加速度为3a，质点做匀减速，质点做匀减速 直线运动，直线运动，设回到出发点时速度大小为设回到出发点时速度大小为vt则有：则有：vt2v2=2(-3a)(-S)可解得，可解得，vt=2v例例、一个质量一个质量m为为3 kg的物块，静置在水平面上，的物块，静置在水平面上，物块与水平面间的摩擦系数为物块与水平面间的摩擦系数为0.2，现在给物块施加一，现在给物块施加一个大小为个大小为15N、方向向右的水平推力、方向向右的水平推力F，并持续作用，并持续作用6 s，在在6 s末时撤去末时撤去F，最后物体滑行一段距离停下来，求物，最后物体滑行一段距离停下来，求物块在水平面上运动的总距离。（块在水平面上运动的总距离。（g取取10 m/s2）解：解：画出运动示意图，画出运动示意图，v0A BCFS1S2ff根据牛顿第二定律，根据牛顿第二定律，a1=(F-mg)m=(15-0.2310)3=3(m/s2)6s末物体的速度及位移分别是末物体的速度及位移分别是 v0=a1t1=18m/s，S1=1/2 a1t12=1/2 336=54m 撤去水平推力撤去水平推力F，加速度变为，加速度变为a2=-mg/m=-g=-0.210=-2 m/s2直到停止又滑行了一段距离直到停止又滑行了一段距离S2S 2=-v02 2a2=182 4=81m那么总距离为那么总距离为 S总总=S1 S 2=135m 例例6.物体在水平恒力物体在水平恒力F1作用下，从作用下，从A点由静止开始点由静止开始运动，经时间运动，经时间t 到达到达B点。这时突然撤去点。这时突然撤去F1，改为水，改为水平恒力平恒力F2作用，又经过时间作用，又经过时间2t 物体回到物体回到A点。求点。求F1、F2大小之比。（不计摩擦）大小之比。（不计摩擦）解解:画出运动过程的示意图如图示画出运动过程的示意图如图示:A BCvBF2F1S在恒力在恒力F1作用时，质点做匀加速直线运动，设位移作用时，质点做匀加速直线运动，设位移 为为S，加速度为加速度为a1，则有，则有vB=a1 t S1=1/2a1t2 换成恒力换成恒力F2作用时，加速度为作用时，加速度为-a2，质点做匀减速，质点做匀减速 直线运动，则有：直线运动，则有：S2=2vB t-2a2t2S2=-S1 4a2=5a1由牛顿运动定律由牛顿运动定律 F=m a，可得可得 F1 F2=4 5A BCvBF2F1S又解又解：设加速度大小分别为设加速度大小分别为a1、a2，位移的大小为，位移的大小为s，速度大小分别为速度大小分别为vA、vB，由平均速度的定义：由平均速度的定义：以开始运动的方向为正方向，以开始运动的方向为正方向，,21BvtsvBA222ABvvtsvACB特别要注意特别要注意速度的方向性速度的方向性。返回。返回A点时的位移、点时的位移、速度、加速度和平均速度都为负。速度、加速度和平均速度都为负。,23BAvv tvvatvaBAB2,21a1 /a2=4/5，F1 F2=4 5四、传送带问题四、传送带问题更多资源更多资源 例例1、如图所示，传送带不动时，物体由皮带顶端如图所示，传送带不动时，物体由皮带顶端A从静止开始从静止开始下滑到皮带底端下滑到皮带底端B用的时间为用的时间为t，则：（，则：（）A.当皮带向上运动时，物块由当皮带向上运动时，物块由A 滑到滑到B 的时间一定大于的时间一定大于t B.当皮带向上运动时，物块由当皮带向上运动时，物块由A 滑到滑到B 的时间一定等于的时间一定等于t C.当皮带向下运动时，物块由当皮带向下运动时，物块由A 滑到滑到B 的时间可能等于的时间可能等于t D.当皮带向下运动时，物块由当皮带向下运动时，物块由A 滑到滑到B 的时间可能小于的时间可能小于tABABvNf fmgA AB Bv vN Nf fmgmgN Nf fmgmg当当=0时，时，C对对B、C、D例：例：如图示，传送带与水平面夹角为如图示，传送带与水平面夹角为37370 0 ，并以，并以v=v=10m/s运行，在传送带的运行，在传送带的A A端轻轻放一个小物体，端轻轻放一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数物体与传送带之间的动摩擦因数=0.5=0.5，AB长长1616米，米，求：以下两种情况下物体从求：以下两种情况下物体从A A到到B B所用的时间所用的时间.（1 1）传送带顺时针方向转动）传送带顺时针方向转动（2 2）传送带逆时针方向转动）传送带逆时针方向转动AB解：解：（1 1）传送带顺时针方向转动时受力如图示：）传送带顺时针方向转动时受力如图示：vNf fmgmg sinmg cos=m aa=gsingcos=2m/s2S=1/2at2saSt421622A AB Bv v（2 2）传送带逆时针方向转动物体受力如图：）传送带逆时针方向转动物体受力如图：N Nf fmgmg开始摩擦力方向向下开始摩擦力方向向下,向下匀加速运动向下匀加速运动 a1=g sin370+g cos370=10m/s2t1=v/a1=1s S1=1/2 a1t12=5m S2=11m 1 1秒后，速度达到秒后，速度达到10m/s，摩擦力方向变为向上，摩擦力方向变为向上 N Nf fmgmga2=g sin370-g cos370=2 m/s2 物体以初速度物体以初速度v=10m/s,向下作匀加速运动向下作匀加速运动 S2=vt2+1/2a2t22 11=10 t2+1/22t22t2=1st=t1+t2=2s 例、例、如图所示为车站使用的水平传送带装置的示如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图意图.绷紧的传送带始终保持绷紧的传送带始终保持3.0ms的恒定速率运的恒定速率运行，传送带的水平部分行，传送带的水平部分AB距水平地面的高度为距水平地面的高度为h=0.45m.现有一行李包现有一行李包(可视为质点可视为质点)由由A端被传送到端被传送到B端，且传送到端，且传送到B端时没有被及时取下，行李包从端时没有被及时取下，行李包从B端水平抛出，不计空气阻力，端水平抛出，不计空气阻力，g取取l 0 m/s2 (1)若行李包从若行李包从B端水平抛出的初速端水平抛出的初速v3.0ms，求，求它在空中运动的时间和飞出的水平距离；它在空中运动的时间和飞出的水平距离；(2)若行李包以若行李包以v01.0ms的初速从的初速从A端向右滑行端向右滑行，包与传送带间的动摩擦因数，包与传送带间的动摩擦因数0.20，要使它从，要使它从B端飞出的水平距离等于端飞出的水平距离等于(1)中所中所求的水平距离，求传送带的长求的水平距离，求传送带的长度度L应满足的条件应满足的条件.BALhFmgma （1）设行李包在空中运动时间为）设行李包在空中运动时间为t，飞出的水平距飞出的水平距 离为离为s，则，则（2 2）设行李包的质量为）设行李包的质量为m，与传送，与传送带相对运动时的加速度为带相对运动时的加速度为a，则滑动摩擦力，则滑动摩擦力要使行李包从要使行李包从B端飞出的水平距离等于（端飞出的水平距离等于（1）中所）中所求水平距离，行李包从求水平距离，行李包从B端飞出的水平抛出的初速度端飞出的水平抛出的初速度v=3.0m/s2as0=v2-v02 代入数据得代入数据得 s02.0m 故传送带的长度故传送带的长度L应满足的条件为：应满足的条件为：L2.0m BALhh=1/2 gt2 sv t代入数据得：代入数据得：t0.3s s0.9m代入数据得：代入数据得：a2.0m/s2设行李被加速到时通过的距离为设行李被加速到时通过的距离为s0，则，则解：解：