立体几何解题中的转化策略

,立体几何解题中的转化策略,数学必修2第一、二章专题复习,直观图与展开图,平行关系的转化,垂直关系的转化,垂直与平行关系的转化,角 度 线线角、线面角和二面角,长 度、表面积与体积,直观图与三视图,立体几何解题中的转化策略,立体几何解题中的转化策略,大策略：空间 平面,题型一：位置关系的相互转化,小策略：, 平行关系 垂直关系, 平行转化：线线平行 线面平行 面面平行, 垂直转化：线线垂直 线面垂直 面面垂直,立体几何解题中的转化策略,题型一：位置关系的相互转化,练习1：,立体几何解题中的转化策略,平面中的数量关系隐藏着三角形特征！,题型一：位置关系的相互转化,练习1：,立体几何解题中的转化策略,转化需要辅助线的添加！,题型一：位置关系的相互转化,练习1：,策略一：线面平行转化成线线平行（空间转化平面）,策略二：线面平行转化成面面平行（空间转化空间）,立体几何作辅助线的一般思路和常用方法,做立体几何题，性质定理是打开解题思路的关键，也是引入辅助线的基础，它可告诉我们应该如何作辅助线，其中最常用的是线面平行和面面垂直性质定理。,立体几何解题中的转化策略,题型一：位置关系的相互转化,例1：,策略一：线线垂直转化成线面垂直,策略二：垂直与平行的相互转化,立体几何解题中的转化策略,题型一：位置关系的相互转化,例1：,策略一：线线垂直转化成线面垂直,策略二：垂直与平行的相互转化,策略三：线面垂直转化成线线垂直,立体几何解题中的转化策略,题型二：数量关系的相互转化,小策略： 空间距离最终转化成点线距离, 异面直线所成的角、线面角、面面角最终,转化为平面上两相交直线所成的角,大策略：空间 平面，逐步“降维”,立体几何解题中的转化策略,题型二：数量关系的相互转化,立体几何解题中的转化策略,题型二：数量关系的相互转化,立体几何解题中的转化策略,题型二：数量关系的相互转化,立体几何解题中的转化策略,小策略： 三视图需恢复直观图，直观图需想象平面图, 在翻折、展开中抓住“变”与“不变”,题型三：平面图形与空间图形的相互转化,大策略：发挥空间想象，平面、空间相互转化,关注转化中“变”与“不变”的动态几何,立体几何解题中的转化策略,题型三：平面图形与空间图形的相互转化,B,立体几何解题中的转化策略,练习6,（2007广东卷）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形， 正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形， 侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形,（1）求该几何体的体积,（2）求该几何体的侧面积,立体几何解题中的转化策略,题型三：平面图形与空间图形的相互转化,关注翻折过程的“变”与“不变”！,立体几何解题中的转化策略,题型三：平面图形与空间图形的相互转化,关注翻折过程的“变”与“不变”！,立体几何解题中的转化策略,题型三：平面图形与空间图形的相互转化,关注翻折过程的“变”与“不变”！,立体几何解题中的转化策略,一个多面体的直观图及三视图如图所示：,例3（综合题型）：,立体几何解题中的转化策略,一个多面体的直观图及三视图如图所示：,例3（综合题型）：,直三棱柱,（1）求该多面体的表面积与体积；,策略：空间几何体的相互转化 可考虑将该多面体补图成正方体,解：,立体几何解题中的转化策略,一个多面体的直观图及三视图如图所示：,例3（综合题型）：,直三棱柱,策略：利用中位线将线面平行转化成线线平行,解：,立体几何解题中的转化策略,一个多面体的直观图及三视图如图所示：,例3（综合题型）：,直三棱柱,策略：将二面角转化成平面角, 先找后求,解：,立体几何解题中的转化策略,一个多面体的直观图及三视图如图所示：,例3（综合题型）：,直三棱柱,策略：将点面距离转化成点线距离,解：,立体几何解题中的转化策略,一个多面体的直观图及三视图如图所示：,例3（综合题型）：,直三棱柱,策略：将线面角转化成线线角，先找后求,解：,立体几何解题中的转化策略,一个多面体的直观图及三视图如图所示：,例3（综合题型）：,直三棱柱,（1）求该多面体的表面积与体积；,立体几何解题中的转化策略,课堂小结：,在具体的综合题目中需要综合多种策略并用， 方能在峰回路转中达到题解的目的， 这就是立体几何转化思维的魅力所在！,立体几何作辅助线的一般思路和常用方法,做立体几何题，性质定理是打开解题思路的关键，也是引入辅助线的基础，它可告诉我们应该如何作辅助线，其中最常用的是线面平行和面面垂直性质定理。 1、若题中给出直线a面这一条件，做题时首先考虑的是：要运用线面平行的性质定理，对照该定理中的条件就会想到应过a作一平面和相交于b，则得ab，然后再根据其它条件完成证明。,例1巳知直线a面。且a面，求证(86年广东高考题) 分析:要证两面垂直,根据判定定 理,须在一面内作一条直线和另一 面垂直,因a面,考虑将直线a 移到即可,看已知条件a面, 应该想到用线面平行的性质定 理,这时对照定理应过直线a作一平面和面交于直线b,可得出a/b,完成证明.,a,b,2、若题中给出条件，作题时，先想到的是面面垂直的性质定理，要运用该定理就必须在其中一面内作两面交线的垂线a，则得出a垂直于另一平面。 例2已知平面，且a.求证：a 分析：要证a，须证直线a垂直内的两条相交直线，所以考虑在内作两条相交直线，由条件，应想到用两面垂直的性质定理，在内 先取点O，在面内分别做OA 、OB 交线b、c，可得出OA、OB, 易知aOA、aOB，从而有a。,a,c,b,A,B,O,例3 已知直线a，面且a不包含于,求证：a (92年三南考题) 分析：要证a ，须在内作 一直线与a平行，因已知中有 面，这时该想到两面 垂直的性质定理， 在内作两 面交线的垂线b，则有b , 又a，再根据线面垂直的性质定理得a/b，然后完成证明。,a,b,