电子测量技术（西电版）第3章频率时间测量

第3章频率时间测量,3.1 概述 3.2 电子计数法测量频率 3.3 电子计数法测量周期 3.4 电子计数法测量时间间隔 3.5 减小计数器1误差的方法 3.6 模拟法测频 思考与练习,随着电子、 通信技术的发展与普及， “频率”已成为广大群众所熟悉的物理量。 调节收音机上的频率刻度盘可选听你所喜欢的电台节目； 调节电视机上的频道按键， 可选择相应频率的电视台节目， 这些已成为人们的生活常识。 人们的日常生活、 工作中更离不开计时。 学校何时上、 下课？ 工厂几时上、 下班？ 火车几点到站？ 班机何时起飞？ 出差的亲人几日能归来？ 等等这些问题都涉及到计时。 ,频率、 时间的应用， 在当代高科技中显得尤为重要， 频率与许多电参量的测量方案、 测量结果都有十分密切的关系。 例如， 邮电通讯， 大地测量， 地震预报， 以及人造卫星、 宇宙飞船、 航天飞机的导航定位和控制等都与频率、 时间密切相关， 只是其精密度和准确度比人们日常生活中的要求高得多罢了。,本章先介绍频率、 时间的基本概念、 测量方法， 然后重点讨论频率、 时间测量的数字 方法， 最后概要介绍频率、 时间测量的模拟方法。,3.1 概 述 3.1.1 时间、 频率的基本概念 1. 时间的定义与标准 时间是国际单位制中七个基本物理量之一， 它的基本单位是秒， 用s表示。 在年历计时中嫌秒的单位太小， 常用日、 星期、 月、 年表示时间长短； 在电子测量中有时又嫌秒的单位太大， 常用毫秒(ms， 10-3 s)、微秒(s， 10-6 s)、纳秒( ns， 10-9s)皮秒(ps，10-12 s)表示时间长短。 “时间”,图3-1 时刻、 时间间隔示意图,在一般概念中有两种含义： 一指“时刻”， 表示某事件或现象何时发生。 例如图-1中的脉冲信号在t1时刻开始出现， 在t2时刻消失； 二是指“间隔”， 即两个时刻之间的间隔， 表示某现象或事件持续多久。 例如图3-1中的t，tt2-t1表示t1、 t2这两个时刻之间的间隔， 即矩形脉冲持续的时间长度。 “时刻”与“间隔”二者的测量方法是不同的。,早期， 人们把地球自转一周所需要的时间定为一天， 把它的1/86 400定为1 s。 但地球自转速度受季节等因素的影响， 要经常进行修正。 地球的公转周期相当稳定， 在1956年正式定义1899年12月31日12时起始的回归年(太阳连续两次“经过”春分点所经历的时间)长度的1/31 556 925.9747为1秒。 由于回归年不受地球自转速度的影响， 使秒定义更加确切。 但观测比较困难， 不能立即得到， 不便于作为测量过程的参照标准。 近几十年来， 出现了以原子秒为基础构成的时间标准， 称为原子时标， 简称为原子钟。,在1967年， 第十三届国际计量大会上通过的秒定义为： “秒是铯133原子(Cs133)基态的两个超精细能级之间跃迁所对应的辐射的9 192 631 770个周期所持续的时间。 ” 现在各国标准时间发播台所发送的是协调世界时标(UTC)， 其准确度优于210-11。,我国陕西天文台是规模较大的现代化授时中心， 它有发播时间与频率的专用电台， 台内有铯原子钟作为我国原子时间标准。 它能够保持三万年以上才有正负一秒的偏差。 中央人民广播电台的北京报时声， 就是由陕西天文台授时给北京天文台， 再通过中央人民广播电台播发的。 需要说明的是， 时间标准并不像米尺或砝码那样 的标准， 因为“时间”具有流逝性。 换言之， 时间总是在改变， 不可能让其停留或保持住。,用标准尺校准普通尺子时， 你可以把它们靠在一起做任意多次的测量， 从而得到较高的测量准确度。 但在测量“时刻”时却不能这样， 当你延长测量时间时， 所要测量的“时刻”已经流逝成为“过去”了。 对于时间间隔的测量也是如此。 所以说， 时间标准具有不同于其他物理量标准的特性， 这在测量方法和误差处理中表现得尤为明显。 ,2. 频率的定义与标准 生活中的“周期”现象人们早已熟悉。 如地球自转的日出日落现象是确定的周期现象； 重力摆或平衡摆轮的摆动、 电子学中的电磁振荡也都是确定的周期现象。 自然界中类似上述的周而复始重复出现的事物或事件还可以举出很多， 这里不再一一列举。 周期过程重复出现一 次所需要的时间称为它的周期， 通常用T来表示。 在数学中， 把这类具有周期性的现象概括为一种函数关系描述， 即 F(t)=F(t+mT) (3-1),式中，m为整实数， 即m=0， 1， 2， ， n；t为描述周期过程的时间变量； T为周期过程的周期。 频率是单位时间内周期性过程重复、 循环或振动的次数， 通常用f来表示。 联系周期与频率的定义， 不难看出f与T之间有下述重要关系， 即 (3-2),若周期T的单位是秒， 那么由式(3-2)可知频率的单位是1/秒， 即赫兹(Hz)。 对于电谐振动、 电磁振荡这类周期现象， 可用更加明确的三角函数关系描述。 设函数为电压函数， 则可写为 u(t)=Umsin(t+) (3-3) 式中， Um为电压的振幅；为角频率，2f； 为初相位。,整个电磁频谱有各种各样的划分方式， 表3-1给出了国际无线电咨询委员会规定的频率划分范围。 ,表3-1 无线电频段的划分,在微波技术中， 通常按波长划分为米、 分米、 厘米、 毫米、 亚毫米波。 在无线电广播中， 则划分为长、 中、 短三个波段。 在电视中， 把从48.5 MHz到223 MHz按每频道占据8 MHz 范围带宽划分为112频道， 称为VHF频道， 频率再往上的称为 UHF频道。 总之， 频率的划分完全是根据各部门、 各学科的需要来划分的。 在电子测量技术中， 常以1 MHz为界， 以下称低频测量， 以上称高频测量(一般， 正弦波信号发生器就是如此划分的)。,常用的频率标准有晶体振荡石英钟， 它使用在一般的电子备与系统中。 由于石英有很高的机械稳定性和热稳定性， 它的振荡频率受外界因素的影响很小， 因而比较稳定， 可以达到10-10左右的频率稳定度， 又加之石英振荡器结构简单， 制造、 维护、 使用都较方便， 其精确度已能满足大多数电子设备上的需要， 所以已成为人们青睐的频率标准源。 近代最准确的频率标准是原子频率标准， 简称为原子频标。,原子频标有很多种， 其中铯束原子频标的稳定性、 制作重复性较好， 因而高标准的频率标准源大多采用铯束原子频标。 原子频标的原理是： 原子处于一定的量子能级， 当它从一个能级跃迁到另一个能级时， 将辐射或吸收一定频率的电磁波。 由于原子本身结构及其运动的永恒性， 所以原子频标比天文频标和石英钟频标都稳定。,铯-133原子两个能级之间的跃迁频率为9192.631 770 MHz，利用铯原子源射出的原子束， 在磁间隙中获得偏转， 在谐振腔中激励起微波交变磁场， 当其频率等于跃迁频率时， 原子束穿过间隙， 向检测器汇集， 从而就获得了铯束原子频标。 原子频标的准确度可达10-13，它广泛使用于航天飞行器的导航、 监测、 控制的频标源。这里应明确， 时间标准和频率标准具有同一性， 可由时间标准导出频率标准， 也可由频率标准导出时间标准。由前面所述的铯原子时标秒的定义与铯原子频标赫兹的定义很容易理解此点。 一般情况下不再区分时间和频率标准， 而统称时频标准。,3. 标准时频的传递 在当代人们的生活、 工作、 科学研究中， 大家越来越感觉到有统一的时间频率标准的重要性。 一个群体或一个系统的各部件的同步运作或确定运作的先后次序， 都迫切需要一个统一的时频标准。,例如我国铁路、 航空、 航海运行时刻表是由“北京时间”， 即我国铯原子时频标来制定的， 我国各省、 各地区乃至每个单位、 家庭、 个人的“时频”都应统一在这一时频标准上。 如何统一呢？ 通常， 时频标准采用下述两类方法提供给用户使用： 其一， 称为本地比较法 。 就是用户把自己要校准的装置搬到拥有标准源的地方， 或者由有标准源的主控室通过电缆把标准信号送到需要的地方， 然后通过中间测试设备进行比对。,使用这类方法时， 由于环境条件可控制得很好， 外界干扰可减至最小， 标准的性能得以最充分利用。 缺点是作用距离有限， 远距离的用户要将自己的装置搬来搬去， 会带来许多问题上的麻烦。 其二， 是发送-接收标准电磁波法。,这里所说的标准电磁波， 是指其时间频率受标准源控制的电磁波， 或含有标准时频信息的电磁波。 拥有标准源的地方通过发射设备将上述标准电磁波发送出去， 用 户用相应的接收设备将标准电磁波接收下来， 便可得到标准时频信号， 并与自己的装置进行比对测量。 现在， 从甚长波到微波的无线电的各频段都有标准电磁波广播。,如甚长波中有美国海军导航台的NWC信号(22.3 kHz)，英国的GBR信号(16 kHz)；长波中有美国的罗兰C信号(100 kHz)，我国的BPL信号(100 kHz)； 短波中有日本的JJY信号， 我国的BPM信号(5 MHz、 10 MHz、 15 MHz)； 微波中有电视网络等等。 用标准电磁波传送标准时频， 是时频量值传递与其他物理量传递方法显著不同的地方， 它极大地扩大了时频精确测量的范围， 大大提高了远距离时频的精确测量水平。,与其他物理量的测量相比， 频率(时间)的测量具有下述特点： 测量精度高。 由于有着各种等级的时频标准源(如前述的晶体振荡器时钟、 铯原子时钟等)， 而且采用无线电波传递标准时频方便、 迅速、 实用。 因此在人们能进行测量的成千上万个物理量中， 频率(时间)测量所能达到的分辨率和准确度是最高的。 , 测量范围广。 现代科学技术中所涉及到的 频率范围是极其宽广的， 从0.01Hz甚至更低频率开始， 一直到1012Hz以上。 处于这么宽范围内的频率都可以做到高精度的测量。 , 频率信息的传输和处理方便， 如倍频、 分频和混频等都比较容易， 并且精确度也很高， 这使得对各不同频段的频率测量能机动、 灵活地实施。 正因为如此， 人们想到了通过巧妙的数学方法和先进的电子技术， 将其他的物理量测量转换为频率(时间)的测量， 以提高其测量准确度。 这方面也是电子测量技术应用中一个值得注目的研究课题。,3.1.2 频率测量方法概述 对于频率测量所提出的要求， 取决于所测量频率范围和测量任务。 例如， 在实验室中研究频率对谐振回路、 电阻值、 电容的损耗角或其他被研究电参量的影响时， 能将频率测到110-2量级的准确度或稍高一点也就足够了； 对于广播发射机的频率测量， 其准确度应达到110-5量级； 对于单边带通信机则应优于110-7量级； 而对于各种等级的频率标准， 则应在110-8110-13量级之间。 由此可见， 对频率测量来讲， 不同的测量对象与任务， 对其测量准确度的要求十分悬殊。 测试方法是否可以简单， 所使用的仪器是否可以低廉， 完全取决于对测量准确度的要求。 ,根据测量方法的原理， 对测量频率的方法大体上可作如下分类：,直读法又称利用无源网络频率特性测频法， 它包括电桥法和谐振法。 比较法是将被测频率信号与已知频率信号相比较， 通过观、 听比较结果， 获得被测信号的频率。 属比较法的有： 拍频法、 差频法、 示波法。 关于模拟法测频诸方法的原理将在3.6节中作介绍。 ,计数法有电容充放电法和电子计数法两种。 前者是利用电子电路控制电容器充放电的次数， 再用磁电式仪表测量充、 放电电流的大小， 从而指示出被测信号的频率值。 后者是根据频率的定义进行测量的一种方法， 它是用电子计数器显示单位时间内通过被测量信号的周期个数来实现频率的测量。,电子计数器也是一种利用比较法进行测量的最常见、 最基本的数字化仪器， 是其他数字化仪器的基础。 利用电子计数器测量具有准确度高、 显示醒目直观、 测量迅速， 以及便于实现测量过程自动化等一系列突出优点。 随着数字电路的飞速发展和数字集成电路的普及， 电子计数器测频的应用已十分广泛。 所以， 本章将重点介绍电子计数器在频率、 时间等方面的测量原理。,3.2 电子计数法测量频率 3.2.1 电子计数法测频原理 若某一信号在T秒时间内重复变化了N次， 则根据频率的定义， 可知该信号的频率fx为 (3-4),为了测量的方便， 通常T取1 s或其它十进位时间， 如10 s、 0.1 s、 0.01 s等等。 图3-2是电子计数法测频的原理框图及各点波形。 ,图3-2 电子计数法测频的原理框图及各点波形 (a) 原理框图； (b) 各点波形,电子计数法测频主要由下列三部分组成。 1) 时间基准T产生电路 这部分的作用就是提供准确的计数时间T， 它一般由高稳定度的石英晶体振荡器、 分频整形电路与门控(双稳)电路组成。 晶体振荡器输出的正弦信号(频率为fc，周期为Tc)， 经k次分频、 整形后得到周期为TkTc的窄脉冲， 以此窄脉冲触发一个双稳(即门控)电路， 从门控电路输出端即得所需要的宽度为基准时间T的脉冲， 它又称为闸门时间脉冲。 为了测量需要， 在实际的电子计数式频率计中， 时间基准选择开关分若干个挡位。,2) 计数脉冲形成电路 这部分电路的作用是将被测的周期信号转换为可计数的窄脉冲。 它一般由放大整形电路和主门(与门)电路组成。 被测输入周期信号(频率为fx，周期为Tx)经放大整形得周期为Tx的窄脉冲， 送至主门的一个输入端。 主门的另一个控制端输入的是时间基准产生电路产生的闸门脉冲。,在闸门脉冲开启主门期间， 周期为Tx的窄脉冲才能经过主门， 在主门的输出端产生输出。 在闸门脉冲关闭主门期间， 周期为Tx的窄脉冲不能在主门的输出端产生输出。 在闸门脉冲控制下的主门输出脉冲， 被送入计数器计数， 所以将主门输出的脉冲称为计数脉冲， 相应的这部分电路称为计数脉冲产生电路。 ,3) 计数显示电路 这部分电路的作用简单地说， 就是计数被测周期信号在闸门宽度T时间内重复的次数， 显示被测信号的频率。 它一般由计数电路、 逻辑控制电路、 译码器和显示 器组成。 在逻辑控制电路的控制下， 计数器对主门输出的计数脉冲实施二进制计数， 其输出经译码器转换为十进制计数， 输出到数码管或显示器件作显示。,因时基T都是10的整次幂倍秒， 所以显示出的十进制数就是被测信号的频率， 其单位可能是Hz、 kHz、 MHz。这部分电路中的逻辑控制电路， 用来控制计数器的工作程序(准备计数显示复零准备下一次测量)。 逻辑控制电路一般由若干门电路和触发器组成的时序逻辑电路构成。 时序逻辑电路的时基也是由闸门脉冲提供。 ,方框图中一些主要端点的波形如图3-2(b)所示。 电子计数器的测频原理实质上是以比较法为基础的。 它将被测信号频率fx和已知的时基信号频率fc相比， 将相比的结果以数字的形式显示出来。,3.2.2 误差分析计算 在测量中， 误差分析计算是必不可少的。 理论上讲， 不管对什么物理量的测量， 不管采用什么样的测量方法， 只要进行测量就有误差存在。 误差分析的目的就是要找出引起测量误差的主要原因， 从而有针对性地采取有效措施， 减小测量误差， 提高测量的准确度。 在3.1节中， 曾介绍过计数式测量频率的方法有许多优点， 但这种测量方法也不可避免地存在着测量误 差， 下面我们来分析电子计数测频的测量误差。 ,由式(3-4)， 根据误差合成原理得 (3-5) 从式(3-5)中可以看出： 电子计数测量频率方法引起的频率测量相对误差， 由计数器累计脉冲数相对误差(计数器计数误差)和闸门标准时间相对误差两部分组成。 因此， 对这两种相对误差我们可以分别加以讨论， 然后相加得到总的频率测量相对误差。,1. 计数器计数误差1误差 在测频时， 主门的开启时刻与计数脉冲之间的时间关系是不相关的， 也就是说它们在时间轴上的相对位置是随机的。 这样， 即便在相同的主门开启时间T(先假定标准时间相对误差为零)内， 计数器所计得的数却不一定相同， 从而形成的误差便是计数器计数误差， 由于 在相同的主门开启时间T计数器最多多计一个数或最少少计一个数， 所以， 也称1误差或称量化误差。 计数器的1误差可用图3-3中的闸门信号和计数脉冲信号的时间关系来分析。,图3-3 计数器的1误差示意图,考虑到t1和t2都是不大于Tx的正时间量， 由式(3-7)可以看出, (t1-t2)虽然可能为正或负， 但它们的绝对值不会大于Tx， N的绝对值也不会大于1， 即|N|1。 再联系N为计数增量， 它只能为实整数， 大家可以对照图3-3作分析， 在T、 Tx为定值的情况下， 你可以令t10， 或t1Tx变化，也可令t20， 或t2Tx变化， 经如上讨论可得N的取值只有三个可能值， 即N0，1，-1。所以，脉冲计数最大绝对误差即1误差 N1 (3-8),所以， 计数器计数的最大相对误差为 (3-9) 在式(3-9)中， fx为被测量信号频率； T为闸门时间。 由式(3-9)不难得到如下结论： 脉冲计数相对误差与被测信号频率和闸门时间成反比。 也就是说被测信号频率越高 、 闸门时间越宽， 此项相对误差越小。,例如，T选为1 s， 若被测频率fx100 Hz，则1误差为1 Hz；若fx=1000 Hz，1误差也为1 Hz。而计算其相对误差， 前者是1，而后者却是0.1，显然被测频率高，相对误差小。 再如， 若被测频率fx100 Hz时，当T1 s 时，1误差为1 Hz，其相对误差为1；当T=10s时，1误差为0.1Hz，其相对误差为0.1。本例所用数据表明： 当fx一定时， 增大闸门时间T， 可减小脉冲计数的相对误差。 ,2. 闸门时间误差(时基误差) 闸门时间不准， 造成主门启闭时间或长或短， 显然要产生测频误差。 闸门时间T是由晶振信号分频而得。 设晶振频率为fc(周期为Tc)， 分频系数为k， 所以有 (3-10),由误差合成原理可知 (3-11) 式(3-11)表明： 闸门时间相对误差在数字上等于晶振频率的相对误差， 所以也称时基误差。,对式(3-13)稍作分析便可看出， 要提高频率测量的准确度， 应采取如下措施。 扩大闸门 时间T或倍频被测信号的频率以减小1误差。 提高晶振频率的准确度和稳定度以减小闸门时间误差。 , 被测信号频率fx较高时， 闸门时间误差较小， 说明计数测频的误差较小；被测信号频率fx较低时， 闸门时间误差较大，说明计数测频的误差较大。所以，在被测信号频率fx较低时， 应采用测周期的方法进行测量(原理见3.3节)。 计数式频率计的测频准确度主要取决于仪器本身闸门时间的准确度、 稳定度和恰当选择闸门时间。 用优质的石英晶体振荡器可以满足一般电子测量对闸门时间准确度、 稳定度的要求。 关于闸门时间的选择， 我们举一个具体例子看如何选择才算是恰当的。 ,一台可显示8位数的计数式频率计， 取单位为kHz。 设fx=10MHz，当选择闸门时间T1 s时，仪器显示值为10 000.000kHz；当选T0.1 s时，显示值为010 000.00 kHz； 选T10 ms时，显示值为0 010 000.0 kHz。由此可见，选择T大一些数据的有效位数多， 同时量化误差小，因而测量准确度高。但是，在实际测频时并非闸门时间越长越好， 它也是有限度的。,本例如选T10 s 则仪器显示为0000.0000 kHz，把最高位丢了，造成虚假现象，当然也就谈不上测量准确了。 原因是由于实际的仪器显示的数字都是有限的， 而产生了溢出造成的。 所以选择闸门时间的原则是： 在不使计数器产生溢出现象的前提下， 应取闸门时间尽量大一些， 减少量化误差的影响， 使测量的准确度最高。,3.2.3 测量频率范围的扩大 电子计数器测量频率时， 其测量的最高频率主要取决于计数器的工作速率， 而这又是由数字集成电路器件的速度所决定的。 目前计数器测量频率的上限一般为1 GHz左右， 为了能测量高于1GHz的频率， 有许多种扩大测量频率范围的方法。 这里只介绍一种称之为外差法扩大频率测量范围的基本原理。 ,图3-4为外差法扩大频率测量范围的原理框图。 设计数器直接计数的频率为fA。被测频率为fx，fx高于fA。 本地振荡频率为fL，fL为标准频率fc经m次倍频的频率。 fL与fx两者混频以后的差频为 fA=fx-fL (3-14),图3-4 外差法扩频测量原理框图,用计数器频率计测得fA，再加上fL即mfc，便得被测频率 fxfLfAmfcfA(3-15) 经此变频技术处理， 可使实际所测频率高出计数器直接计数测频mfc。,例如， 设某计数式频率计直接计数最高能测频率fA10 MHz，标准频率fc取10 MHz(通常由计数器内部标准频率时钟提供， 它不一定恰等于fA)， 设被测频率fx在2030MHz之间(知其大概频率范围)。若取倍频次数m2，则其二倍频频率fL2fc20MHz，如果经混频输出计数， 测得频率fA5.213 MHz，则算得 fxfAfL5.2132025.213 MHz,根据倍频开关所置位置， 显示器直接显示的就是被测频率， 并不需要人工再进行相加运算。 图3-4所示的外差法扩展频率测量范围的方案， 其原理很简单， 但测试时必须知道fx的大致频率范围， 然后 预置倍频器开关于适当的位置上。 若不知道fx所处的大致频率范围， 倍频开关置于何位置合适无法知道。 也许， 开关搬至两三个位置上都得到了计数， 但三者不一致， 还需判别哪一种情况是准确的， 这样， 在实际测试时很不方便。 尤其当被测频率可能很高时， 由于倍频器 选择性不够高， 本地振荡频率可能是第m次和第m1次谐波的混合， 从而导致错误的测量结果。 因此， 应用这种方法对被测频率范围的扩展， 不可能扩得很宽。,3.3 电子计数法测量周期 周期是频率的倒数， 既然电子计数器能测量信号的频率， 我们会自然联想到电子计数器也能测量信号周期。 二者在原理上有相似之处， 但又不能等同， 下面作具体的讨论。 ,3.3.1 电子计数法测量周期的原理 图3-5是应用计数器测量信号周期的原理框图和各点波形。 将图3-5(a)与图3-2(a)对照， 可以看出， 图3-5(a)是将图3-2(a)中晶振标准频率信号和输入被测信号的位置对调而构成的。,当输入信号为正弦波时， 图中各点波形如图3-5(b)所示。 在图3-5(a)中， 被测信号经放大整形后， 形成控制闸门脉冲信号， 其宽度等于被测信号的周期Tx。 晶体振荡器的输出或经倍频后得到频率为fc的标准信号， 其周期为Tc， 加于主门输入端， 在闸门时间Tx内， 标准频率脉冲信号通过闸门形成计数脉冲， 送至计数器计数， 经译码显示计数值N。,由图3-5(b)所示的波形图可得 (3-16) 当Tc为一定时， 计数结果可直接表示为Tx值。 例如Tc1 s， N562时， 则Tx562s； Tc0.1 s， N26 250时， Tx2625 s。在实际电子计数器中， 根据需要， Tc可以有几种数值， 用有若干个挡位的开关实施转换， 显示器能自动显示时间单位和小数点， 使用起来非常方便。,图3-5 计数法测量周期的原理框图和各点波形 (a) 原理框图； (b) 各点波形,或 (3-18) 同样， 电子计数器测量周期的误差由两项构成， 第一项为计数器计数误差， 第二项为时基误差。 对于计数器计数误差的分析与计数器测频的分析相同， 由于在极限情况下， 量化误差N1， 所以,例如， 某计数式频率计， |fc|/fc=210-7，在测量周 期时， 取Tc1 s，则当被测信号周期Tx1 s时,其测量准确度很高， 接近晶振频率准确度， 当Tx1 ms(fx1000 Hz)时， 测量误差为 当Tx10s(fx100 kHz)时,由这几个简单例子误差的计算结果可以明显看出， 计数器测量周期时， 其测量误差主要取决于量化误差， 被测周期越大(fx越小)时误差越小， 被测周期越小(fx越大)时误差越大。 为了减小测量误差， 可以减小Tc(增大fc)， 但这受到实际计数器计数速度的限制。 在条件许可的情况下， 尽量使fc增大。 另一种方法是把Tx扩大m倍， 形成的闸门时间宽 度为mTx， 以它控制主门开启， 实施计数。,计数器计数结果为 (3-20) 由于N1， 并考虑到式(3-20)， 所以 (3-21),扩大待测信号的周期m倍后为mTx， m在仪器上称作“周期倍乘”， 通常取m为10i(i0，1，2， )。例如上例被测信号周期Tx10 s，即频率为105Hz，若采用四级十分频 ， 把它分频成10Hz(周期为0.1 s)， 即周期倍乘m10 000， 这时测量周期的相对误差,由此可见， 经“周期倍乘”后再进行周期测量， 其测量准确度大为提高， 但也应注意到， 所乘倍数要受仪器显示位数及测量时间的限制。 在通用电子计数器中， 测频率和测周期的原理及误差的表达式都是相似的， 但是从信号的流通路径来说则是完全不同。 测频率时， 标准时间由内部基准即晶体振荡器产生。 一般选用高准确度的晶振， 采取防干扰措施以及稳定触发器的触发电平， 这样使标准时间的误差小到可以忽略， 测频误差主要取决于量化误差(即1误差)。 在测量周期时， 信号的流通路径和测频时完全相反， 这时内部的基准信号， 在闸门时间信号控制下通过主门， 进入计数器。,闸门时间信号则由被测信号经整形产生， 它的时间宽度不仅取决于被测信号周期Tx， 还与被测信号的幅度、 波形陡直程度以及叠加噪声情况等有关， 而这些因素在测量过程中是无法预先知道的， 因此测量周期的误差因素比测量频率时多。 ,在测量周期时， 被测信号经放大整形后作为时间闸门的控制信号(简称门控信号)， 因此， 噪声将影响门控信号(即Tx)的准确性， 造成所谓触发误差。 如图3-6所示， 若被测正弦信号为正常的情况， 在过零时刻触发， 则开门时间为Tx。若存在噪声， 有可能使触发时间提前T1， 也有可能使触发时间延迟T2。 若粗略分析， 设正弦波形过零点的斜率为tan，角如图中虚线所标， 则得 (3-23) (3-24),将式(3-25)代入式(3-23)、 (3-24)， 可得 (3-26) 由于一般门电路采用过零触发， 即Up0， 因此 (3-27),式(3-30)表明： 测量周期时的触发误差与信噪比成反比。 例如： Um/Un10时， Tx/Tx2.310-2；Um/ Un100时， Tx/Tx2.310-3。由这些数据计算的结果， 可以更直观地看出， 信噪比越大时其触发误差就越小。 若对引起触发误差的主要因素分别单独考虑， 由式(3-23)(3-26)稍作推理分析即可看出： 信号过零点斜率(tan)值大，则在相同噪声幅度Un条件下， 引起的T1、 T2小， 从而使触发误差就小；,信号过零点斜率一定， 则噪声幅度大时引起的触发 误差大。 信号幅度Um对触发误差的影响已隐含在信号过零点斜率因素当中。 信号频率一定， 当信号幅度值大时其过零点的斜率也大， 至此推知： 信号幅度Um大时引起的触发误差小。 触发误差还应与触发器的触发灵敏度有关， 若触发器的触发灵敏度高， 可以想像， 一个小的噪声扰动， 就可使触发器翻转， 所以在相同的其它条件下， 触发器触发灵敏度高， 则引起的触发误差大。 ,式中， m为“周期倍乘”数， Um为信号的振幅， Un为被测信号上叠加的噪声“振幅值”。 ,图3-6 触发误差示意图,3.3.3 中界频率 式(3-13)表明， 被测信号频率fx越高， 用计数法测量频率的准确度越高， 而式(3-22)表明， 被测信号周期Tx越长， 用计数法测量周期的测量准确度越高， 显然二者结论是对立的。 因为频率与周期有互为倒数的关系， 所以频率、 周期的测量可以相互转换， 即测信号的周期可以先测出频率， 经倒数运算得到周期； 测量信号频率， 也可以先测出周期， 再经倒数运算得到频率。,人们自然会想到， 测高频信号频率时， 用计数法直接测出频率； 测低频信号频率时， 用计数法先测其周期， 再换算为频率， 从而得到高准确度的测量。 那么多高的频率称之为高频， 多低的频率称之为低频呢？为了判断的方便， 引出了“中界频率”的概念。 所谓高频、 低频就是以称之为“中界频率”的频率为界来划分的。,将上式中fx换为中界频率fz，Tx换为Tz再写为1/fz， 则式(3-32)可写为 (3-33) 由式(3-33)解得中界频率 (3-34),仿照对式(3-34)的推导过程， 可得中界频率更一般的定义式， 即 (3-37) 式中T为直接测频时选用的闸门时间， Tc为测周时的计数脉冲的周期， 也称为时标， m为测周时的周期倍乘。 若m1， n1， 式(3-37)就成为式(3-34)。,【例3-1】 某电子计数器在测频时， 若可取的最大的闸门宽度T=10 s，并选择n102； 在测周期时， 若可取的最小时标Tc=0.01s，并选择周期倍乘m=104。 试确定该仪器可以选择的中界频率fz为多大。,解： 将题目中的条件代入式(3-37)， 得,所以本仪器可选择的中界频率fz31.62kHz。因此用该仪器测量低于31.62 kHz信号频率时， 最好采用测周期的方法； 测量高于31.62 kHz信号频率时， 最好采用测频的方法。 这里需要说明的是， 实际通用计数器如E312等面板上并无改变测频门控时间T的n倍的功能键， 而是直接给出不同的闸门时间T， 这时， 若应用式(3-37)计算中界频率时， 可将nT看做T， 即仪器面板上直接给出的闸门时间键位所标出的时间值。 测周期时， 有周期倍乘m键， 可根据需要选择m的大小。,3.4 电子计数法测量时间间隔 在对信号波形的时域参数测量时， 经常需要测量信号波形上升边、 下降边时间、 脉冲宽度、 波形起伏波动的时间区间及人们所感兴趣的波形中两点之间的时间间隔等。 上述诸多所要求的测量， 都可归纳为时间间隔的测量。 时间间隔的测量与上节讨论的信号周期的测量类似 ， 本节着重讨论计数法测量时间间隔的原理和误差分析。,3.4.1 时间间隔测量原理 图3-7为测量时间间隔的原理框图。它有两个独立的通道输入， 即A通道与B通道。 一个通道产生打开时间闸门的触发脉冲， 另一个通道产生关闭时间闸门的触发脉冲。 对两个通道的斜率开关和触发电平作不同的选择和调节， 就可测量一个波形中任意两点间的时间间隔。 每个通道都有一个倍乘器或衰减器， 触发电平调节和触发斜率选择的门电路。 图中 开关S用于选择两个通道输入信号的种类。,S在“1”位置时， 两个通道输入相同的信号， 测量同一波形中两点间的时间间隔；S在“2”位置时， 输入不同的波形， 测量两个信号间的时间间隔。 在开门期间， 对频率为fc或nfc的时标脉冲计数， 这与测周期时计数的情况相似。 框图中衰减器将大信号降低到触发电平允许的范围内。 A和B两个通道的触发斜率可任意选择为正或为负， 触发电平可分别调节。 触发电路用来将输入信号和触发电平进行比较， 以产生启动和停止脉冲。 ,图3-7 测量时间间隔的原理框图,如需要测量两个输入信号u1和u2之间的时间间隔， 可使S置“2”位， 两个通道的触发斜率都选为“”， 当分别用U1和U2完成开门和关门实现对时标脉冲计数， 便能测出U2相对于U1的时间延迟T， 如图3-8所示， 即完成了两输入信号u1和u2之间的时间间隔的测量。,图3-8 测量两信号间的时间间隔,若需要测量某一个输入信号上任意两点之间的时间间隔， 则把S置“1”位， 如图3-9(a)、 (b)所示。图(a)情况， 两通道的触发斜率也都选“”， U1、 U2分别为开门和关门电平。 图(b)情况，开门通道的触发斜率选“”， 关门通道的触发斜率选“-”， 同样， U1、 U2分别为开门和关门电平。 ,图3-9 测量同一信号上任意两点间的时间间隔 (a) 两通道皆“+”； (b) 开门“+”， 关门“-”,3.4.2 误差分析 电子计数器测量时间间隔的误差与测周期时类似， 它主要由量化误差、 标准频率误差和触发误差三部分构成。 由测量时间间隔的原理框图3-7可以看出， 测时间间隔不能像测周期那样可以把被测时间T扩大m倍来减小量化误差。 所以， 测量时间间隔的误差一般来说要比测周 期时大。 下面作具体分析。,式中， Um、Un分别为被测信号、 噪声的幅值。 为了减小测量误差， 通常尽可能采取一些技术措施。 例如， 选用频率稳定度好的标准频率源以减小标准频率误差； 提高信号噪声比以减小触发误差； 适当提高标准频率fc以减小量化误差。 实际中， fc不能无限制地提高， 它要受计数器计数速度的限制。 由式(3-38)不难看出， 被测时间间隔T比较小时， 测量误差大。,【例3-2】 某计数器最高标准频率fc max10 MHz。 若忽略标准频率误差与触发误差， 当被测时间间隔T50 s时， 其测量误差,【例3-3】 某计数器最高标准频率fc max10 MHz，要求最大相对误差max1，若仅考虑量化误差， 试确定用该计数器测量的最小时间间隔Tmin。 ,解： 将已知条件代入式(3-39)， 得,3.5 减小计数器1误差的方法 不管是用计数器测频还是测周期， 都可以归结为对时间的测量。 在对时间的测量中， 引起测量误差的主要因素是1误差。 所以， 怎样减小1误差对测量结果的影响是提高测量准确度的关键。 随着数字测量技术的发展， 人们总结出了减小计数器1误差的各种方法， 归纳起来主要有平均法、 多周期法、 采用模拟计数的内插法、 采用数字技术的游标法等。 这里主要介绍前三 种减小误差的方法。 ,3.5.1 平均法 在普通计数器中， 由于闸门开启的时刻和被测信号脉冲时间关系的随机性， 在N次计数中， 单次测量结果的相对误差在-1/N1/N范围内出现。 某一个误差值的出现对于所有的单次测量来说是服从均匀分布的。 因而， 在多次测量的情况下其平均值必然随着测量次数的无限增多而趋于零。,可见随着测量次数的增加， 其误差为单次误差的1/。 需要说明的是， 要想使用平均测量法， 就必须使闸门开启时刻和被测信号脉冲的关系是随机的。 实现随机关系的一种方法是用齐纳二极管产生的噪声对时基脉冲进行随机相位调制， 使时基脉冲具有随机的相位抖动， 也就是可以使闸门开启时刻和被测信号脉冲之间具有真正的随机性。 在实际测量中， 可以采用如图3-10所示的方法。,图3-10 时期脉冲的随机调相电路,3.5.2 多周期同步法 在周期测量时， 为了减小量化误差和触发误差对测量准确度的影响， 我们可以采用多周期同步测量的方法来提高测量准确度。 其基本原理是： 一次测量中， 对多个周期进行测量。 在同样一个时间闸门的作用下， 同时用两个计数器对被测信号的周期数和标准信号的周期数进行计数， 然后将计得的标准信号的周期数除以所测的被测信号的周期数， 再经有关运算后得到被测信号的周期或频率。,由于闸门信号是和输入信号同步后产生的， 因此对周期个数的计数值不存在量化误差。 其准确度仅取决于标准信号的准确度。 而标准信号一般都是由晶振产生的， 准确度很高。 由于测量了多个周期的值， 所以转换误差也相应地减小了。 多周期测量减小转换误差的原理如图3-11所示。,两相邻周期触发误差所产生的T是相互抵消的， 比如： 第一个周期T1终了， 由于干扰Un使其少计了T1，则紧邻的下一个周期必然要多计了T1。 所以当测量完10个周期时， 只有第一个周期开始产生的转换误差T1和第十个周期终了产生的误差T2， 内部周期之间的转换误差都被互相抵消掉了。 这个误差与测一个周期的误差一样， 因此平均到一个周期上来说就相当于原来误差的1/10。,图3-11 多周期测量减小转换误差的原理,倒数计数器就是采用多周期同步测量原理的典型方法， 它是通过测量输入信号的多个(整数个)周期值后， 再进行倒数运算而求得输入信号的频率。 图3-12为实现倒数计数器的原理电路框图， 它主要由同步电路、 闸门A、 闸门B、 计数器A、 计数器B、 运算电路和显示电路等组成。,图3-12 倒数计数器原理电路框图,图中， fx为输入信号频率， f0为时钟脉冲的频率。 工作原理为： A、 B两个计数器在同一闸门时间T内分别对fx和f0进行计数，计数器A的计算值NAfxT， 计数器B的计数值NBf0T， 由于 则被测频率fx为 (3-43),同步电路的作用是使开门信号与被测信号同步并且准确地等于被测信号的整数倍。 因此计数值NA不存在1误差。 虽然NB存在1误差， 但是在时钟频率很高的情况下， 其1误差很小， 且和被测频率fx无关。 因此倒数计数器在整个测频范围内为等精度测量， 改善了通用计 数器在低频范围内测量中分辨力和准确度低的缺点。,3.5.3 模拟内插法 模拟内插法原理是在计数器频率或时间测量电路中内插一部分模拟时序电路， 把图3-3 中小于量化单位的时间零头t1和t2加以放大， 再对放大后的时间进行数字化测量及相关计算， 从而有效地减小计数器测量中的1误差。,内插法要对三段时间量进行测量， 即要分别测出Ts、 T1、T2(T1和T2分别是t1和t2放大后的时间量)， 如图3-13所示。 由于时间Ts是时钟脉冲的整数倍， 因此不存在量化误差， 即TsN0T0。 所以， 用内插法减小1误差的关键是实现t1和t2的放大方法， 一般需要用时间扩展器来实现。,图3-14是内插时间扩展器原理示意图。 在t1期间S1闭合，恒流源I1对电容C充电。 t1期结束， S1断开， S2接通，恒流源I2(I2I1/K)对电容C放电， 直到起始电平位置， 然后保持此电平。,由充放电电荷相等的原理可得(取K1000) 若在T1时间内计得N1个时钟脉冲， 则T1N1T0， 因此 类似地， 终止内插器将实际测量时间t2扩展1000倍， 这时T2N2T0， 即,由此可见， 虽然在测T1、T2时依然存在1误差， 但其相对大小可缩小1000倍， 使计数器的分辨力提高了三个数量级。 例如： 若标准时钟的周期T0100ns， 则普通计数器的分辨力不会超过100 ns， 内插后其分辨力提高到0.1 ns， 这相当于普通计数器用10 GHz时钟时的分辨力， 测量准确度大大提高。,图3-13 内插测量的信号关系,图3-14 内插时间扩展器原理示意图 (a) 电路图; (b) 波形关系图,3.6 模 拟 法 测 频 3.6.1 直接法 1. 电桥法测频 电桥法测频即是利用电桥的平衡条件和被测信号频率有关这一特性来测频。 交流电桥能够达到平衡， 电桥的四个臂中至少有两个电抗元件， 其具体的线路有多种形式， 这里以常见的文氏电桥线路为例， 介绍电桥法测频的原理。,即 (3-49) 要让式(3-49)成立，则上式左端实部等于R3/R4，虚部等于零， 从而得该电桥平衡的两个实平衡条件为 (3-50a),(3-50b) 由式(3-50b)得 若R1=R2=R，C1=C2=C， 则有 (3-51),要让电桥平衡， R、C和fx必须满足式(3-51)的条件， 如果fx变化， 则R、C也应相应的变化。 为了在不同的fx下使式(3-51)成立， 一般将R(或C)作为可调节的。 对于不同的fx， 调节R(或C)， 使电桥对fx达到平衡(检流计指示最小)， 在电桥面板可变电阻(或电容)旋钮下即可按频率刻度， 在实际测量中， 测试者可直接按旋钮下的位置对应的频率刻度直接读得被测信号的频率。 ,电桥法测频的准确度取决于电桥中各元件的准确度、 判断电桥平衡准确度(检流计的灵敏度及人眼观察误差)和被测信号的频谱纯度。它能达到的测频准确度大约为(0.51)。在高频时，由于寄生参数影响严重， 会使测量准确度大大下降， 所以这种电桥法测频仅适用于10 kHz以下的音频范围。,图3-15 文氏电桥原理电路,2. 谐振法测频 谐振法测频就是利用电感、 电容、 电阻串联、 并联谐振回路的谐振特性来实现测频。 图3-16是这种测频方法的原理电路图。 其中，图(a)为串联谐振测频原理图， 图(b)为并联谐振测频原理图。 两图中的电阻RL、RC为实际电感、 电容的等效损耗电阻， 在实际的谐振法测频电路中并看不到这两个电阻的存在。,图3-16 谐振法测频原理电路图 (a) 串联谐振电路; (b) 并联谐振电路,图3-16(a)串联谐振电路的固有谐振频率 (3-52) 当f0和被测信号频率fx相等时， 电路发生谐振。 此时， 串联接入回路中的电流表将指示最大值I0。 当被测频率偏离f0时， 指示值下降， 据此可以判断谐振点。 图3-16(b)并联谐振电路的固有谐振频率近似为 (3-53),当f0和被测信号频率fx相等时， 电路发生谐振， 此时， 并联接于回路两端的电压表将指示最大值U0。 当被测频率偏离f0时， 指示值下降， 据此可以判断谐振点。 图3-16(a)回路中电流I与频率f的关系， 图3-16(b)回路两端电压U与频率f的关系如图3-17(a)、(b)所示，分别称做串联谐振电路与并联谐振电路的谐振曲线。,图3-17 谐振电路的谐振曲线 (a) 串联谐振电路谐振曲线; (b) 并联谐振电路谐振曲线,被测频率信号接入电路后， 调节图3-16(a)或图3-16(b)中的C(或L)， 使图3-16(a) 中电流表或图3-16(b)中电压表指示最大， 表明电路达到谐振。 由式(3-52)或式(3-53)可得 (3-54),其数值可由调节度盘上直接读出。 谐振法测量频率结构比较简单， 操作方便， 所以应用较广泛。 谐振法测频的测量误差主要由下述几方面的因素引起： 由于式(3-53)表述的谐振频率计算公式是近似计算公式， 因此， 用该式来计算， 其结果会有误差是必然的， 只不过是误差大小的问题。 在谐振回路中， 当电感、 电容的损耗越小， 也可以说当回路的品质因数 Q越高， 由此式计算的误差就越小， 反之越大。, 由图3-17(a)谐振曲线可以看出， 当回路Q值不太高时， 靠近谐振点处曲线较平坦， 这样不容易准确找出真正的谐振点A，例如若由于调谐不准误把B点认为谐振点， 则串联在回路中的电流表读数I与真正谐振时的读数I0就存在偏差I， 由此也就引起频率偏差f， 如图3-17(a)中所标注。 用电压表判断谐振点时， 也有类似的情况。, 在使用式(3-52)(3-54)计算回路谐振频率或被测频率时， 是在认定L、 C是标准元件条件下进行的， 面板上频率刻度是在标准元件值条件下经计算刻度的。 但当环境 温度、 湿度以及可调元件磨损等因素变化时， 将使电感、 电容实际的元件值发生变化， 从而使回路固有频率发生变化， 也就造成了测量误差。 , 通常用改变电感的办法来改变频段， 用可变电容作频率细调。 由于频率刻度不能分得无限细， 人眼读数常常有一定的误差， 这也是造成测量误差的一种因素。 综合以上各因素， 谐振法测量频率的误差大约在(0.251)范围内， 常作为频率粗测或某些仪器的附属测频部件。 需要提醒的是， 利用谐振法进行测量时， 频率源和回路的耦合应采取松耦合， 以免两者互相牵引而改变谐振频率； 同时作为指示器的电流表内阻要小， 电压表的内阻要大并应采用部分接入方式， 使谐振回路的Q值改变不大， 当然这时也不能使电压表的灵敏度降低太多， 所以部分接入系数要取得合适。,当被测频率不是正弦波并且当高次谐波分量比较强时， 在较宽范围内调谐可变电容往往会出现几个频率成倍数的谐振点， 一般被测频率为最低谐振频率或 几个谐振指示点中电表指示最大的频率。,3. 频率-电压转换法 在直读式频率计里也有先把频率转换为电压或电流， 然后用表盘刻度有频率的电压表或电流表指示被测频率。 图3-18(a)是一种频率-电压转换法测量频率的原理框图。 以测量正弦波频率fx为例来说明它的工作原理。,首先把正弦信号ux转换为频率与之相等的尖脉冲uA，然后加于单稳定时电路， 产生频率为fx、 宽度为、幅度为Um的矩形脉冲列uB，如图3-18(b)所示，uB电压的平均值U0等于 (3-55),当Um、一定时，U0正比于fx， 所以， 将U0加入直流电压表的输入端， 经过表盘对频率的直接刻度标定， 直流电压表指示就成为F-U转换型直读式频率计。 这种F-U转换频率计最高测量频率可达几兆赫。 测量误差主要取决于Um、的稳定度以及电压表的误差， 一般为百分之几。 可以连续监视频率的变化是这种测量法的突出优点。,图3-18 频率-电压(F-U)转换法测量频率原理,3.6.2 比较法 比较法通过利用标准频率fs和被测频率fx进行比较来测量频率。 这种测量方法的准确度比较高。 其数学模型为 fx=Nfs (3-56),式中， N为某个确切的常数。 利用比较法测量频率， 其准确度主要取决于标准频率fs的准确度。 拍频法、 差频法、 示波法以及计数法测频是这种测量方法的典型代表。 计数器法测频在3.2节中已做过详细介绍， 这里简单介绍一下拍频法、 差频法、 示波法测频的主要原理。,1. 拍频法 拍频法是把被测信号和标准信号叠加在线性元件(如耳机、 电压表或示波器等)上测量频率。 如果两个频率都在音频范围内， 当标准频率fs与被测频率fx相差很大时， 则可从耳机中听到两个高低不同的音调； 当fs逐渐靠近fx且两者相差几赫兹时就分辨不出两个信号音调(频率)的差别， 只能听到声音响度(幅度)作周期性变化的单一音调信号。,这种现象在声学上称为拍。 声音响度变化的频率， 正好就是两个频率之差。 当两个频率越来越接近时， 声音的节拍越来越慢， 当两个信号频率完全相等时， 合成信号的强度保持不变。 这时被测信号的频率等于标准信号的频率。,拍频波具有如下特点： 若fx=fs，则拍频波的频率亦为fs，其振幅不随时间变化。 这种情况， 当两信号的初相位差为零时， 拍频波振幅最大， 等于两信号振幅之和； 当两信号的初相位差为时， 拍频波振幅最小， 等于两信号振幅之差。, 若fxfs，则拍频波振幅随两信号的差频F=|fs-fx|变化。 因此， 可以根据拍频信号振幅变化频率F以及已知频率fs来确定被测频率fx, 即 fx=fsF (3-57) 当fs增大时F也增大， 式(3-57)取负号， 反之取正号。,如果测量准确度要求不高， 可尽量减小F值， 近似地认为fx=fs。对于一般的人来说， 拍频周期在10 s左右 可以听出， 即这一近似引入的误差为0.1 Hz量级。 为了使拍频信号的振幅变化大， 便于辨认拍频的周期或频率， 应尽量使两信号的振幅相等。,这种测频方法要求相比较的两个频率的漂移不应超过零点几赫兹。 如果频率的漂移过大， 就很难分清拍频是由于两个信号频率不等引起的还是频率不稳定所致。 在相同的频率稳定度条件下， 因高频信号频率的绝对变化大， 所以该方法大多使用在音频范围。 ,2. 差频法 差频法也称外差法， 它是将频率为fx的待测信号与频率为fL的本振信号加到非线性元件上进行混频， 经过滤波、 低放， 最后通过耳机或电压表等判断出被测信号的频率。 ,频率为fx的待测信号与频率为fL的本振信号经过混频器后， 输出信号中除了原有信号的频率fx、fL分量外， 还将有它们的谐波nfx、mfL及组合频率nfxmfL， 其中m、n为整数。 但调节本振频率fL时， 可能有一些n和m值使差频为零， 即 nfx-mfL=0 (3-58),所以， 被测频率 (3-59) 为了判断式(3-58)的存在， 借助于混频后的低通滤波网络选出其中的差频分量， 并将其送入耳机或电压表或电眼检测。 为了叙述方便起见， 这里设m=n=1， 即以两个基波之差为例说明其工作原理。,测量时， 调节fL使输入到混频器的两信号基频差为零， 于是有fx=fL。