教育专题：第三章实数章节小结

第三章实数章节小结知识点：1、实数中的一些相关概念：有理数：有限小数和无限循环小数 无理数：无限不循环小数平方根：如果一个数的平方等于a，则这个数为a的平方根。 算术平方根：正数正的平方根和0的平方根称为算术平方根 求平方根的运算中叫平方运算表示：a的平方根表示为，a算术平方根表示为立方根：如果一个数的立方等于a，则这个数为a的立方根 求立方根的运算叫开立方运算，a的立方根表示为2、平方根和立方根的特征及区别被开方数 a平方根立方根表示方法a的取值a为非负数（）a为任意实数特性正数的平方根有两个，是互为相反数；0的平方根是0负数没有平方根。任何数都有立方根正数的立方根是正数；0的立方根是0负数的立方根是负数注：平方根等于本身的数是0，算术平方根等于本身的数是0和1，立方根等于本身的数是0、1、13、实数的分类：实数分为有理数和无理数4、实数中的相反数、倒数，绝对值、大小比较等同于有理数的概念5、实数的运算法则、运算律、运算顺序等同于有理数注：实数的运算：（1）、实数运算的顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减. 如果遇到括号，则先进行括号里的运算.有理数的运算法则适用于实数运算 （2）、被开方数不相同的平方根不能直接相加减，平方根和立方根不能相加减，无理数的运算通常借助计算器6、学会估测有理数7、实数和数轴上的点一一对应，会在数轴上表示有理数和简单的无理数基础知识应用一、填空题一、 填空题（每空2分，共32分）1、9的平方根是 ，算术平方根是 。2、27的立方根是 。3、计算：= ， 。4、已知某数的一个平方根是，那么这个数是 ，它的另一个平方根是 。5、的相反数是 ，绝对值是 。6、用计算器计算（保留4个有效数字）： ， 。7、用“”“”或“=”填空：（1）0 -，（2） 。8、请你写出两个在1 和4之间的无理数： 。9、一个正方形桌面的面积为0.64m2，这个桌面的边长为 m。10、借助计算器可以求得，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想= 。二、选择题11、“的平方根是”，用式子表示就是（ ）A、 B、 C、 D、 12、立方根等于8的数是（ ） A、512 B、64 C、2 D、13、在下列实数中，无理数是（ ） A、3.14 B、 C、 D、14、下列命题，正确的是（ ） A、1的平方根是1 B、8的立方根是 C、任何数都有平方根 D、负数有一个负的立方根15、下列说法，正确的是（ ） A、无理数都是无限小数 B、无限小数都是无理数 C、有理数都是有限小数 D、带有根号的数都是无理数16、数轴上的点表示的数一定是（ ）A、整数 B、有理数 C、无理数 D、实数17、算术平方根等于它本身的数是（ ） A、0 B、1，-1 C、0，1 D、0，1，-118、底面为正方形的蓄水池容积是4.86m3，如果水池的深为1.5米，那么这个水池的底面边长是（ ） A、3.24m B、1.8m C、0.324m D、0.18m三、解答题19、（12分）计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6）20、（4分）已知一个正方体的体积为512cm3,求它的棱长和表面积。21、（6分）在，0.3 ，0，0.575775777（两个5之间依次多一个7）中，属于有理数的有： ；属于无理数的有： ；属于实数的有： ；22、（10分）用计算器计算：（1） （2）（精确到0.01） （3）（精确到0.01） （4）4（精确到0.001）23、（4分）近似的在数轴上表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“”连接： ，0，。 24、（4分）交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16，其中v表示车速（单位：千米/小时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示磨擦因素。在某次交通事故调查中，测得d=20米，f=1.2，问肇事汽车的车速大约是多少？（结果精确到1千米/小时）25、（4分）利用如图的44方格，作出面积为8平方单位的正方形，然后在数轴上表示实数和。二、 能力拓展题（附加20分） 26、（10分）一个正方体，它的体积是棱长3厘米的正方体体积的8倍，（1）这个正方体的棱长是多少厘米？（2）、由（1）中计算可知，正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的 倍；依次类推，正方体的体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的 倍；正方体的体积变为原来的1000倍，它的棱长变为原来的 倍；正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的 倍.你还有哪些知识需要进一步巩固：