博弈论及其应用

博弈论及其应用可口可乐的市场竞争博弈最近三十多年，经济学经历着一场博弈论革命。 1994 年度的诺贝尔经济学 奖授予了三位博弈论专家，可以看作是一个标志，而这也激发了人们了解博弈 论的热情。20 世纪末期以来一个重要社会现象，是世界经济一体化的发展。伴 随进行的，是大众传媒中经济术语一体化。现在，人们对于“零和博弈”、“囚 徒困境”、“双赢对局”这些本来博弈论的专门术语，已经耳熟能详。难怪当代“最后一个经济学全才”保罗萨缪尔森(Paul Samuelson)教授说：“要想在 现代社会做一个有文化的人，你必须对博弈论有一个大致的了解。”而现在社会 的经济人才对博弈论的研究也是乐此不疲。就拿国外的博弈论研究现状来说，近代对于博弈论的研究始于策墨洛 (Zermelo)，波雷尔(Borel)，冯诺伊曼(Von Neumann)。18 世纪以前， 博弈问题的研究便在学术界展开了，但博弈论的真正发展则是在 20 世纪。 20 世 纪初期是博弈论的萌芽阶段。其研究对象主要是从竞赛与游戏中引申出来的严 格竞争博弈，即二人零和博弈。在此阶段提出了博弈扩展性策略、混合策略等 重要概念。这一阶段最重要的成果就是诺伊曼的最小最大定，他为二人零和博 弈提供了解法，同时对博弈论的发展产生了重大影响。 30 年代前后是博弈论学 科的建立时期。博弈论领域第一本重要著作是诺伊曼与奥斯卡摩根斯坦 (Oskar Morgens tern)出版的博弈论与经济行为(1944)。该书汇集了博 弈论的研究成果，将其框架首次完整而清晰地表达出来，使之成为一门科学。 50 年代是博弈论的成长期。纳什为非合作博弈的一般理论奠定了基础，他提出 了博弈论中最重要的概念纳什均衡。此后四十余年里，大量学者致力于研究博弈的结构，发展“纳什均衡点” 理论，探讨其实际应用的可能性。此后，经济学成为博弈论最重要的应用领域。60 年代是博弈论的成熟期。不完全信息的扩充使博弈理论变得更具广泛应 用性，基本概念也得到了系统阐述与澄清，博弈论成了完整而系统的体系，并 在经济理论的“逻辑范畴”与相应的“博弈重要解”之间找到了对应关系。海 萨尼与塞尔腾正是在这一时期开始他们的工作，海萨尼提出了不完全信息理论， 开始均衡选择问题的研究。70 年代是博弈论的进一步丰富。博弈论本身在若干领域获得重大突破，博 弈论开始对其他学科的研究产生强有力的影响。计算机技术的飞速发展使得研 究复杂与涉及大规模计算的博弈模型发展起来。经济模型有了更深入的研究， 特别是非合作博弈理论被应用到若干特殊的经济模型中，使一些复杂的经济问 题得到博弈解。博弈论还应用到生物学、计算机科学、哲学等领域。博弈论逐 渐成为人们分析、认识、解决许多领域的决策问题的工具。英国的雷特哈丁 在公用地的悲剧(1968)中成功地将“囚徒的困境”和资源耗竭结合起来， 提出了“公用地悲剧”，描述了理性地追求最大化利益的个体行为是如何导致 公共利益受损的恶果。哈丁的“公用地悲剧”现象说明了在以追求最大化利益 的个体之间为实现公共利益而采取合作的集体行动是极其困难的。80年代以后，博弈理论研究大多属于应用性研究。美国艾望克拉斯缪森 ( Eric Rasmusen )(1989)从信息的角度对博弈论提出了对称信息动态博弈、对称信息重复博弈以及不对称信息动态博弈的理论。美国Russell WCooper (2002)提出了宏观经济学中的协调博弈理论，并提出了政府在解决协调问题中 的角色，既可以保持经济的稳定性，又可能导致政策的不确定性。121世纪，我们应站在博弈论的前沿。尽管博弈经济学家很少，但其获诺 贝尔奖的比例最高。最能震动人类情感的是博弈，对未来最有影响力的还是 博弈。评论一个人和一个国家的穷富，就看他分享博弈正理的多少。对于我国的博弈论研究现状来说，我国目前并没有出现博弈论方面的世 界知名研究人物。我国的博弈论研究多集中在经济和管理领域，涉及市场竞 争、产品营销、公司管理等。对其他方面的涉及还是较少的。我国古语有云， 世事如棋。生活中每个人如同棋手，其每一个行为如同在一张看不见的棋盘 上布一个子，精明慎重的棋手们相互揣摩、相互牵制，人人争赢，下出诸多 精彩纷呈、变化多端的棋局。博弈论是研究棋手们 “出棋” 着数中理性化、 逻辑化的部分，并将其系统化为一门科学。换句话说，就是研究个体如何在 错综复杂的相互影响中得出最合理的策略。事实上，博弈论正是衍生于古老 的游戏或曰博弈如象棋、扑克等。数学家们将具体的问题抽象化，通过建立 自完备的逻辑框架、体系研究其规律及变化。这可不是件容易的事情，以最 简单的二人对弈为例，稍想一下便知此中大有玄妙：若假设双方都精确地记 得自己和对手的每一步棋且都是最“理性” 的棋手， 甲出子的时候，为了赢 棋，得仔细考虑乙的想法，而乙出子时也得考虑甲的想法，所以甲还得想到 乙在想他的想法，乙当然也知道甲想到了他在想甲的想法。 2我论述的题目是可口可乐的市场竞争博弈。目前只有斯坦克尔伯格的“完 全信息动态模型斯坦克尔伯格博弈论模型”于其有关。斯坦克尔伯格 (Heinrich Freiherr von Stackelberg ，1905-1946)，德国经济学家，其贡献 在于博弈论和供不应 求理论(oligopoly theoy)。他的著作Marktform und Gleichgewicht(1934年出版)，在其身后才得到认可，书中阐述了 Stackelberg 著名的双寡头模型(duopoly models)。当时的纳粹德国实施的是反竞争的经济 政策，所以没人对竞争理论感兴趣。Stackelberg竞争是一个双寡头模型。在标 准的Stackelberg双寡头模型中，市场结构设置为只有两个厂商，对方的产量 是每个厂商要顾忌的。与古诺博弈不同，参与者行动是有先后顺序的。假设的 前提是存在市场进入壁垒和两个厂商都拥有市场力量。用博弈论的语言说，这 个博弈的两个参与者分别是leader和follower，它们进行的是数量竞争。leader 先行选择产量，follower观察到leader的选择后再作选择。在Stackelberg均 衡的过程中还有一些进一步的约束。leader知道follower会观察它的选择，还 知道follower不能在将来采取非Stackelberg follower行动。事实上，如果 follower可以采取St ackelberg leader的行动，并且leader知道这一点， 那么leader的最优反应是选择Stackelberg follower的行动。在Stackelberg 博弈中，一方参与者先动，既可能享有先动的优势，也可能承受先动的劣势， 则取决于具体博弈中的假设。Nash均衡在求解Stackelberg博弈时起到了重要 的作用。3关于纳什均衡理论有如下相关内容：“纳什均衡”原理的主要内容是：合 作是有利的“利己策略”。它必须符合以下黄金律：按照你愿意别人对你的方1 摘自西方博弈论研究综述 2 摘自百度百科 博弈论 3摘自windows live关于斯坦克尔伯格博弈式来对别人，但只有他们也按同样方式行事才行。也就是中国人说的“己所不 欲勿施于人”。但前提是人所不欲勿施于我。 1994 年诺贝尔经济学奖的获得者 美国普林斯顿大学的约翰纳什。纳什获得诺贝尔经济学奖的原因是他在博奕 沦领域的贡献，他提出了“纳什均衡”理论。从1892年可口可乐公司（Coca-Cola Company）至今，在众多的饮料产品的 竞争中，可口可乐的年销售量一直位居世界前位，其营销手段与策略都是极其 值得我们学习的。关于可口可乐的市场竞争博弈就不得不提到前段时间关于可 口可乐公司希望收购汇源果汁的新闻。根据“完全信息动态模型斯坦克尔 伯格博弈论模型”（并购后的企业无疑会是果汁饮料的领导者），在生产能力过 剩（可口可乐显然没有生产能力不足的担心）和强强联合（在我国果汁饮料市 场，可口可乐和汇源显然都是“强者”）的双条件下，根据模型推导结果对比 并购前后的社会福利（并购前后市场总产量差值），应该得出并购后社会福利降 低的结论，从理论上支持商务部禁止可口可乐收购汇源的事实。而在可口可乐收购汇源果汁这件事情上正运用到了“斯坦克尔伯格博弈论 模型”的内容。假设可口可乐公司正是follower （即博弈方1），它观察汇源果 汁这个leader （即博弈方2）的行动和产量来决定自身的销售策略。首先，在 模型选择上，由于收购信息是公开的，可口可乐收购汇源寻求最大化其利益的 行为也是可观测的，所以我们假定模型建立在完全信息的基础之上；而且，假 如收购成功，可口可乐将成为行业的领导者，果汁饮料市场其他企业的行为将 依据其而定，所以我们的模型是一个完全信息的动态博弈模型斯坦克尔伯 格模型。斯坦克尔伯格动态寡头竞争市场中，领导者企业具有先行优势：即使 所有企业以相同的边际成本生产相同的产品，领导者（Leader）赚取的利润一般 大于追随者（Follower）的利润，兼并企业利润动机很容易产生。通过分析和观察收购前的斯坦克尔伯格产量竞争格局最后得到如下分析结 果：可口可乐收购汇源案例，属于两个企业合成一家企业的兼并，由于可口可 乐和汇源在我国果汁饮料市场都是“强者”，生产能力对其显然不是问题，因 此属于“强强联合”收购，因此，本研究结合实际要解决问题考虑 个领导者中 2 个领导者的合并。结果表明：可口可乐和汇源的“强强联合”收购会导致产量 下降，价格上升，致使收购后社会福利下降。4在可口可乐公司多年来的营销中不乏各种各样的博弈手段，公司对于提升 自己的市场竞争能力更是颇下功夫。早在可口乐乐公司成立之初，就有两名美 国律师，他们来到当时可口可乐公司的老板埃斯简道宁的办公室，提出一个创 新的商业合作方式，就是由可口可乐公司售给他们糖浆，他们自己投资生产的 公司及售卖点，将糖浆兑水，装瓶，出售。按可口可乐公司的要求生产及品质 保证，可口可乐公司允许他们利用可口可乐的商标，做广告，这个特别的装瓶 系统，从此产生可口可乐的工厂遍地开花。这可能就是最初的标准化加盟形式 的产品经销方式。到1976年，可口可乐的CEO Paul Austin在一篇文章中指出 美国的软饮料消费已经成熟（饱和），可口可乐的最大销售量增长将来自国际 市场。到1982年，国际市场的销售量占可口可乐全部软饮料产量的62%。1981 年，当出身于古巴的化学工程师Robert Goizueta被选为可口可乐公司的CEO, Goizueta声明，公司将把可口可乐的商标名作为竞争性资产，并不再将它当作 是神圣不可侵犯的；价格折扣策略将在必要维持可口可乐优势地位时才被使用。 1981年，行业价格折扣达到了新的强度水平，年底，在食品店中，接近50%的 可口可乐和百事可乐都是进行折扣销售的。那一年的尼尔森稽核表明，192盎司 装的可口可乐比百事可乐的成本略低。此外，可口可乐还对装瓶网络做了改变。 公司鼓动经营不善的装瓶商出售其经营权，并通过杆杠兼并的方式卖掉自己的 大部分装瓶点。1980年至1984年间，特许经营中所有权发生改变的相当于50% 的可口可乐产量。可口可乐的管理人员指出，公司在购买中起了一定的作用， 并且在不少情况下，为潜在买主提供资金。公司有时在新特许的装瓶商那里占 有一部分股分，但牢记保持一个独立的装瓶网络。到1985年，可口可乐属下的 装瓶厂只生产可乐产量的11%。5到90年代，可口可乐和百事可乐的市场战争愈 演愈烈。起初的百事可乐一直以follower的身份尾随其后，并不段发展壮自身 的生产销售，并一度超越可口可乐的销量。直至如今，两家以可乐为主要产品的饮料巨头仍然竞争激烈。可口可乐公 司的市场竞争博弈仍在继续。