孔口管嘴出流与有压管流

第7章 孔口管嘴出流与有压管流 7.1 孔口出流（掌握） 7.2 管嘴出流（掌握） 7.3 短管的水力计算（掌握） 7.4 长管的水力计算（掌握） 7.5 有压管道的水击（了解） 7.6 离心泵的原理和选用（自学）,7.1 孔口出流 在容器壁上开孔，流体经孔口流出的水力现象称为孔口出流，孔口出流损失只计局部损失。 7.1.1薄壁小孔口恒定出流 孔口出流的分类 1、按d/H的比值大小分为： d/H0.1 大孔口 2、按容器中的流体量是否能得到不断补充分为：恒定出流和非恒定出流 3、按孔厚度及形状对出流的影响分为： 薄壁孔口：容器壁厚与孔口直径之比小于二分之一时，水流与孔壁仅在一条周线上接触，其厚度对流动不产生显著影响，经过孔口的出流形成射流状态 厚壁孔口：若孔壁厚度和形状促使流股收缩后又扩开，与孔壁接触形成面而不是线 4、按孔口是否流入大气中分为：自由出流和淹没出流,7.1.1 薄壁小孔口的恒定出流 1、自由出流 断面1-1和收缩断面C-C，列能量方程 考虑到： 1）小孔口自由出流，则有 ； 2）水箱中的微小水头损失可忽略不计，主要是流经孔口的局部水头损失。 则有： 令,自由出流,代入得， 孔口的流量为： 收缩系数 ：是指收缩断面面积 与孔口断面面积 之比； 作用水头，水面至孔口形心的水深,当 时， 孔口局部水头损失系数, 流速系数, 流量系数,2、淹没出流 作用水头，为两水头面的水位差； 孔口局部水头损失系数, 水流自收缩断面突然扩大的局部水头损失系数, 流速系数 流量系数，,淹没出流,3 的影响因素 1）孔口形状对 的影响 实验证明，对于小孔口，不同形状孔口的流量系数影响不大。 2）孔口边缘情况对 的影响 孔口边缘情况对收缩系数会有影响： 薄壁孔口的收缩系数最小（ ），圆边孔口收缩系数 较大，甚至等于1。,3孔口出流的各项系数 全部收缩孔口：当孔口的全部边界都不与相邻的容器底边和侧边重合时，孔口出流时的四周流线都发生收缩，这种孔口称为全部收缩孔口(如A, B)。否则称为部分收缩（如C,D）。 全部收缩孔口又分完善收缩和不完善收缩。 全部完善收缩：凡孔口与相邻壁面的距离大于同方向孔口尺寸的3倍（L3a或L3b），孔口出流的收缩不受距壁面远近的影响，这就是完善收缩(如A)，各项系数如表7-1。 全部不完善收缩：不满足上述条件的孔口出流为不完善收缩(如B)。,7.1.2 孔口的变水头出流 孔口出流过程中，容器内水位随时间变化，导致孔口的流量随时间变化的流动，称为孔口的变水头出流。,某时刻容器中水面高度为h，微小时段dt内，孔口自由 出流时体积的变化量：,该时段容器减少的体积为:,变水头出流,例7.1 贮水罐底面积 ，贮水深4m，由于锈蚀，距罐底0.2m处形成一个直径为5mm的孔洞，试求： （1）水位恒定，一昼夜的漏水量；（2）因漏水水位下降，一昼夜的漏水量。 解： （1）水位恒定，一昼夜的漏水量可按薄壁孔口恒定自由出流计算，代入公式 其中 所以,解： （2）因漏水水位下降，一昼夜的漏水量按孔口变水头出流计算 其中 所以解得 因此一昼夜的漏水量为：,7.2 管嘴出流 在孔口周边连接一长为34倍孔径的短管，水经过短管并在出口断面满管流出的水力现象，称为管嘴出流。 7.2.1 圆柱形外管嘴恒定出流 在相同水头 的作用下，同样断面面积的管嘴的过流能力是孔口的1.32倍。,管嘴的局部水头损失系数,7.2.2 圆柱形外管嘴的真空（cc和出口断面11的伯努利方程）,圆柱形管嘴收缩断面处真空度可达作用水头的0.75倍。相当于把管嘴的作用水头增大了75%。这就是相同直径、相同作用水头下的圆柱形外管嘴的流量比孔口大的原因。 7.2.3 圆柱形外管嘴的正常工作条件 （1）作用水头，这是因为当收缩断面的真空高度超过7m水柱时，空气会被吸入，管嘴不能保持满管出流； （2）管嘴长度,如果管嘴长度太短，不能形成真空，如果管嘴长度太长，则要计入沿程水头损失，成为了短管而非管嘴。,7.3 短管水力计算 有压管道分为短管和长管。短管是沿程水头损失和局部水头损失都不可忽略的管道；长管是指水头损失以沿程水头损失为主，忽略流速水头和局部水头损失的管道。 7.3.1 基本公式 1.自由出流,2.淹没出流 其中 含有管道出口水头损失系数,7.3.2 水力计算问题 1. 已知作用水头、管道长度、直径，管材（管道壁面的粗糙情况），局部阻碍的组成，求流量。 2. 已知流量，管道长度、直径，管材（管道壁面的粗糙情况），局部阻碍的组成，求水头。 3.已知流量，作用水头，管道长度、管材（管道壁面的粗糙情况），局部阻碍的组成，求直径。 一、虹吸管的水力计算（例7-2） 由于虹吸管一部分管段高出上游水面，必然存在真空段。真空的存在将使溶解在水中的空气分离出来。随着真空度的增大，分离出来的空气量会急骤增加。工程上，为保证虹吸管能通过设计流量，一般限制管中最大真空度不超过允许值 hv=78.5m水柱)。以避免气蚀破坏。这是虹吸管正常过流的工作条件。,（1）虹吸管的流量（如图按短管淹没出流计算） 流速 流量： （2）最大真空高度（列11、cc断面伯努利方程） 即,最大超高,*例7-2 用虹吸管自钻井输水至集水池如图所示。虹吸管长 ，直径 。钻井至集水池间的恒定水位高差 。又已知沿程阻力系数 ，管路进口、120弯头、90弯头及出口处的局部阻力系数分别 。 试求：(1)虹吸管的流量Q； (2)若虹吸管顶部B点安装高度hB=4.5米，校核其真空度是否满足hv=78m。,解：短管淹没出流计算 (1)流速 流量为：,(2)最大真空高度为 所以虹吸管高度hs=4.5m时，虹吸管可以正常工作。,二、水泵吸水管的水力计算（例7-3） 水泵的工作原理：通过水泵转轮旋转，在泵体进口造成真空，水体在大气压作用下经吸水管进入泵体，水流在泵体内旋转加速，获得能量，再经压水管进入水塔。 1、水泵吸水管 由取水点至水泵进口的管道称为吸水管。吸水管长度一般较短而管路配件多，局部水头损失不能忽略，所以通常按短管计算。吸水管的水力计算主要是确定水泵的允许安装高度HS和过流能力Q。,取吸水池水面1-1和水泵进口2-2断面列伯努利方程，并忽略吸水池流速，得 式中： 水泵安装高度 水泵进口断面真空高度 吸水管沿程摩阻系数 吸水管各项局部水头损失系数之和。 水泵进口处的真空度是有限制的。,当进口压强降低至该温度下饱和的蒸汽压强时，水因气化而生成大量气泡。气泡随着水流进入泵内高压部位，因受压缩而突然溃灭，周围的水便以极大的速度向气泡溃灭点冲击，在该点造成高达数百大气压以上的压强。这种集中在极小面积上的强大冲击力如发生在水泵部件的表面，就会使部件很快损坏。这种现象称为空蚀。为了防止空蚀发生，通常水泵厂由实验确定水泵进口的允许真空度hv。作为水泵的性能指标之一。 当水泵进口断面真空度等于允许真空度hv时，就可根据抽水量和吸水管道情况，按上式确定水泵的允许安装高度和流量，即,例7-3 图中所示离心泵实际抽水量Q=8.1L/s，吸水管长度l=7.5m，直径d=100mm，沿程阻力系数=0.045，局部阻力系数：带底阀的滤水管1=7.0，弯管2=0.25。如允许真空度hv=5.7m，试决定其允许安装高度Hs。 解：由 式中局部阻力系数总和 管中流速 将各值代入上式得,三、短管直径计算（例7-4） 管道直径的计算，最后化简为解算高次代数方程，难以由方程直接求解，一般采用试算法，更适于编程电算。 例7-4 圆形有压涵管(如图)，管长50m，上下游水位差H=3m，各项阻力系数：沿程=0.02，进口e=0.5、转弯b=0.55、出口0=1，如要求涵管通过流量 ，确定管径。,解 以下游水面为基准面，对1-1、2-2断面建立伯努利方程，忽略上下游流速，得 即 代入已知各数值，简化得 用试算法求d，设d=1.0m代入上式 采用规格管径d=1.0m.,7.4 长管水力计算 7.4.1 简单管路 沿程直径不变，流量也不变的管道为简单管路。简单管路的计算是一切复杂管路水力计算的基础。 以通过管路出口断面2-2形心的水平面为基准面，水池中取符合渐变流的断面1-1。对断面1-1和2-2建立伯努利方程式，得 长管中，沿程局部水头损失 与流速水头 可以忽略不计, 上述方程就简化为。 长管全部作用水头都消耗于沿程水头损失。流速水头可以忽略不计,因此总水头线与测压管水头线重合。,因此 引入比阻的概念：(比阻取决于沿程摩阻系数和管径) 则 土木工程中，通常采用谢才公式计算沿程摩阻系数，即 所以 按上式编制出水管通用比阻计算表（表7-3）用于查表计算。,阻抗*： 流量模数*： 例7-5 由水塔向工厂供水，采用铸铁管。管长2500m，管径350mm。水塔处地面标高1=61m，水塔水面距地面高度H1=18m，工厂地面标高2=45m，管路末端需要的自由水头H2=25m，求通过管路的流量。,解 以海拔水平面为基准面，在水塔水面与管路末端间列长管的伯努利方程： 则管路末端的作用水头H便为 比阻查表7-3，得350mm铸铁管 (查表6-3，得 )的比阻 代入式 ，解得,例7-6 上题中，管线布置、地面标高及供水点需要的自由水头都不变，供水量增至100L/s，试不求管道直径。 解 作用水头不变，则 比阻 比阻查表7-3，有 可知所需管径介于 之间，但无此种规格产品。因而只能采用较大的管径 。这样将浪费管径。合理的办法是用两段不同直径的管道（400mm和350mm）串联。,7.4.2串联管道 串联管道 ：由直径不同的几段管段顺次连接而成的管道称为串联管道。适用于沿管线向几处供水的情况。因有流量分出，沿程流量减少，所采用的管径也相应减小。 设串联管路各管段长度、直径、流量和各管段末端分出的流量分别用 、 、 和 表示。,串联管路的流量计算应满足连续性方程。将有分流的两管段的交点(或者说三根或三根以上管段的交点)称为节点，则流向节点的流量等于流出节点的流量，即 串联管路各管段虽然焊接在一个管路系统中，但因各管段的管径、流量、流速互不相同，所以应分段计算其沿程水头损失。则串联管路总水头损失等于各管段水头损失之和. 当节点无流量分出( )，则有 串联管路水力计算的基本公式，可用以解算Q、H、d三类问题。 串联管路的测压管线与总水头线重合，整个管道的水头线呈折线形。这是因为各管段流速不同其水力坡度也各不相等。,例7-7 在例7-6中，为了充分利用水头和节省管材，采用400mm和350mm两种管径的管路串联，求每段管路的长度。 解 设直径400mm的管段长 ，350mm的管段长 。由表7-3查得 由式 解得,7.4.3并联管道 并联管道：两条或两条以上的管道同在一处分出，又在另一处汇合，这种组合而成的管道为并联管道。 并联管段一般按长管计算。并联管路的水流特点在于液体通过所并联的任何管段时其水头损失皆相等。在并联管段AB间，A点与B点是各管段所共有的，如果在A、B两点安置测压管，每一点都只可能出现一个测压管水头，其测压管水头差就是AB间的水头损失，即,每个单独管段都是简单管路，用阻抗和流量表示可写成 另外，并联管路的各管段直径、长度、粗糙度可能不同，因而流量也会不同。但各管段流量分配也应满足节点流量平衡条件，即流向节点的流量等于由节点流出的流量。 对节点A 对节点B 例7-8 三根并联铸铁管路，由节点A分出，并在节点B重新会合。已知总流量Q=0.28m3/s， =500m, =300m， =800m, =250mm， =1000m, =200mm 求并联管路中每一管段的流量及水头损失。,解 并联各管段的比阻由表7-3查得 由能量方程得 即 则,由连续性方程 所以 AB间水头损失为,7.4.4 沿程均匀泄流管路 沿着管长从侧面不断连续向外泄出的流量，称为途泄流量 。管段每单位长度上的流量均相等，这种管路称为沿程均匀泄流管路。 设沿程均匀泄流管路管长为 ， 直径为 ，总途泄流量 ，末 端泄流传输流量为 。通过某 断面的流量等于管段的传输流 量与该断面以后的总途泄流量 之和，即： 水头损失按简单管道计算:,折算流量,例7-9 图中，由水塔供水的输水塔，有三段铸铁管组成，中段为均匀泄流管段。已知：l1=300m，d1=200mm，l2=150m，d2=150mm， l3=200m，d3=100mm，节点B分出流量q=0.01m3/s，途泄流量Qt=0.015m3/s，传输流量Qz=0.02m3/s，沿程阻力系数，局部阻力不计，求需要的水塔高度（作用水头）。,解：首先将途泄流量转换为传输流量： 各管段的流量为： 整个管路由三管段串联而成，因而作用水头等于各管段水头损失之和。,7.5 有压管道中的水击 非恒定流主要表现为压强和液体密度的变化和传播。 7.5.1水击现象 在有压管道系统中，由于某一管路中的部件工作状态的突然改变，就会引起管内液体流速的急剧变化，同时引起液体压强大幅度波动，这种现象称为水击又称为水锤。水击引起的压强升高，可达管道正常工作压强的几十倍甚至几百倍，这种大幅度的压强波动，往往引起管道强烈振动，阀门破坏，管道接头断开，甚至管道爆裂或严重变形等重大事故。 1、水击产生的原因 引起管道水流速度突然变化的因素(如阀门突然关闭)是发生水击的条件，水流本身具有惯性和压缩性则是发生水击的内在原因。,阀门关闭前流速为v0，压强为p0。 阀门突然完全关闭，速度由v0骤变为零，动量发生变化。根据动量定律，由于阀门对水的作用力使得紧靠阀门n-m段的水体的应力(即压强)突然增加了p，p称为水击压强. 由于水击压强的作用，n-m段将产生水的压缩及管壁的膨胀。由于产生上述变形，阀门突然关闭时，管道内的水就不是在同一时刻全部停止流动，压强也不是在同一时刻同时升高。而是，当靠近阀门的第一层水停止流动后，与之相邻的第二层及其后续各层水相继逐层停止流动，同时压强逐层升高，并以弹性波的形式由阀门迅速传向管道进口。这种由于水击而产生的弹性波，称水击波.,二、有压管道中的水击的四个阶段 第一阶段： 增压波从阀门向管路进口传播阶段，紧靠阀门的m-n段水体，由于阀门突然完全关闭，速度由v0立即变为零，相应压强升高p，水密度增加，管道断面积增加A。然而m-n段上游水流仍然以v0速度向下游流动，于是在m-n段产生水的压缩及管壁的膨胀。之后，紧靠m-n段的另一层的水也停止流动，这样其后的水体都相继停止下来，同时压强升高，水体受压，管壁膨胀。这种减速增压的过程是以波速c自阀门向上游传播的。经过 后，水击波到达水池。这时，全管液体处于被压缩状态。,第二阶段：减压波从管道进口向阀门传播阶段。 时刻全管流动停止，压强增高，但这种状态只是瞬时的。由于管路上游水池体积很大，水池水位不受管路流动变化的影响。管路进口的水体，便在管中水击压强(p0+p)与水池静压强(p0)差作用下，立即以和p相应的速度v0向水池方向流去。与此同时，被压缩的水体和膨胀了的管壁也就恢复原状。管内水体受压状态的解除便自进口处开始以水击波速c向下游方向传播，这就是从水池反射回来的减压弹性波。至 时刻，整个管中水流恢复正常压强p0，并且都具有向水池方向的运动速度v0。,第三阶段：减压波从阀门向管道进口传播阶段。继 之后，由于水流的惯性，管中的水仍然向水池倒流，而阀门全部关闭无水补充，以致阀门端的水体首先停止运动，速度由v0变为零，引起压强降低、密度减小与管壁收缩。这个增速减压波由阀门向上游传播，在 时刻传至管道进口，全管处于瞬时低压状态。,第四阶段：增压波从管道进口向阀门传播阶段。 时刻，因管道进口压强比水池的静水压强低p，在压强差p作用下，水又以速度v0向阀门方向流动。管道中的水又逐层获得向阀门方向的流速，从而密度和管壁也相继应恢复正常。至 时刻增压波传至阀门断面，全管恢复至起始状态。由于惯性作用，水仍具有一向下游的流速v0，但阀门关闭，流动被阻止，于是和第一阶段开始时阀门突然关闭的情况完全一样，水击现象将重复上述四个阶段。周期性循环下去(以上分析均未计及损失)。,水击波在全管段来回传递一次所需的时间 为一个相或相长。 在水击的传播过程中，管道各断面的流速和压强皆随时间周期性的升高、降低，所以水击过程是非恒定流。 如果水击传播过程中没有能量损失，水击波将一直周期性地传播下去。但实际上，水在运动过程中因水的粘性摩擦及水和管壁的形变作用，能量不断损失，因而水击压强迅速衰减。阀门断面实测的水击压强随时间变化如图。,阀门断面压强变化,实测阀门断面水击压强变化,7.5.2水击压强的计算 1、直接水击:当关闭阀门时间小于或等于一个相长时，最早由阀门处产生的向上传播而后又反射回来的减压顺行波，在阀门全部关闭时还未到达阀门断面，在阀门断面处产生的可能最大水击压强将不受其影响，这种水击称直接水击。 2、间接水击:当关闭阀门时间大于一个相长时，从上游反射回来的减压波会部分抵消水击增压，使阀门断面处不致达到最大的水击压强，这种水击称为间接水击。,7.5.3水击波的传播速度 式中：c0水中声波的传播速度，c0=1435m/s ； K水的弹性模量， K=2.04109 N/m2； E管壁的弹性模量； d 管径（m）； 管道壁厚（m）。,水击过程的运动特征,7.6 离心泵的原理及选用 7.6.1工作原理 离心泵是一种最常用的抽水机械， 它是由1、工作叶轮；2、叶片； 3、泵壳(或称蜗壳)；4、吸水管； 5、压水管；6、泵轴等零部件 构成。离心泵启动之前，通过顶 上注水漏斗将泵体和吸水管内注 满水。启动后，叶轮高速转动， 在泵的叶轮入口处形成真空，吸 水池的水在大气压强作用下沿吸 水管上升，流入叶轮吸水口，进入叶片槽内。由于水泵叶轮连续旋转，压水、吸水便连续进行。,当液体通过叶轮时，叶片与液体的相互作用将机械能传递给液体，从而使液体在随叶轮高速旋转时增加了动能和压能。因此水泵是一种转换能量的水力机械，它将原动机的机械能转换为被抽送液体的机械能。液体由叶轮流出后进入泵壳，泵壳一方面是用来汇集叶轮甩出的液体，将它平稳地引向压水管，另一方面是使液体通过它时流速降低，以达到将一部分动能转变为压能的目的。 7.6.2工作性能曲线 为了正确地选用离心泵，首先应该了解泵的基本工作参数： (1)流量 ：单位时间通过水泵的液体体积。单位为升/秒(L/s)，米3/秒(m3/s)、米3/小时(m3/h)。 (2)扬程 ：水泵供给单位重量液体的能量，常用单位为米(m)水柱。,现分析扬程在管路系统中的作用。取吸水池与压水池水面列能量方程，见图。 当 ，上式可写成 式中： ，为提水高度。 上式表明，在管路系统中，水泵的 扬程 用于提水高度和补偿管路 的水头损失。 (3)功率 水泵的功率分轴功率和有效功率。 轴功率 ：电动机传递给泵的功率，即输入功率，常用单位为瓦(W)或千瓦(kW)。 有效功率 ：单位时间内，液体从水泵实际得到的能量：,(4)水泵效率 ：有效功率与轴功率之比，即 小型水泵最高效率一般在70%，大、中型泵可达8090%。 (5)转数 ：水泵工作叶轮每分钟的转数。一般情况下转数固定，如970、1450、2900转/分(rmp)。 (6)允许吸水真空度 见7.3。 在转速n一定的情况下，水泵的扬程 、功率 、效率 同流量 的关系曲线称为泵的性能曲线。水泵性能曲线是通过实验确定的。水泵尽管可以在最小流量到最大流量之间任一点工作，但只有一个点的效率最高，水泵名牌上所列的 、 值，就是这个点的值，而所列的N值则是这台泵要求的最大功率。,通常水泵厂对生产的每一台泵都规定了一个许可工作范围，并在扬程曲线上用记号标明此范围，水泵在这个范围内工作，才能保持较高效率。一般水泵厂还将同一类型、不同容量水泵的性能曲线(许可工作范围段)绘在一张总图上，供用户选用。 7.6.3 管路特性曲线 水泵总是与管路连接起来组成一个系统进行工作，因此，在考虑水泵性能曲线的同时还应考虑管路的特性，才能最后确定泵在系统中的实际工作情况。把单位重量的水由吸水池升至压水池，必然需要能量以抬高液体位置高度Hz和克服管路(包括吸水、压水管)沿程与局部阻力。所需要的能量为,令 则有 式中 S管路总阻抗，对于给定管路，且流动处于阻力平方区，S为定值。 由上式，以 为自变量绘出 关系曲线，即为管路特性曲线，如图所示。管路特性曲线表征该管路通过不同流量时，每单位重量液体由吸水池至压水池所需要能量的大小。,7.6.4 工作点的确定 水泵的 性能曲线表示泵通过 流量为 时，泵能提供给单位重量 液体的能量为 。管路特性曲线 表示使流量 通过该管路系统，每 单位重量液体所需要的能量。如 果把泵的 曲线和管路特性曲 线按同一比例尺画在一张图上， 这两条曲线的交点A就显示出了水 泵在此管路系统中的工作情况，所以称A为水泵的工作点。 综上所述，选用水泵可按所需供水量 及计算的扬程 ，查水泵产品目录。如所需 、 值在某水泵的 、 范围内，则此泵初选合用。然后，用该水泵性能曲线及管路特性曲线确定其工作点。若工作点在水泵最大效率点附近，说明所选的泵是合理的。,例7-11 由集水池向水塔供水。已知水塔高度10m，水塔水箱容量50m3，水箱水深2.5m，水塔地面标高101m，集水池水面标高94.5m，管路(吸、压水管)为铸铁管，直径100mm，总长200m。要求每次运转2h(2h使水箱贮满水)，试选择水泵。 解 (1)计算流量 (2)计算扬程 按长管估算水头损失 扬程 (3)选择水泵及确定工作点,按所需流量Q=6.95/s、扬程H=22.62m查附表，选用一台2BA-6型泵。 由泵性能曲线及按式(7-37) 绘出的管路特性曲线(见图) 的交点即为水泵工作点： Q=8.2L/s、H=24.2m， 该点效率=64%。满足供水 要求。 (4)选电动机 计算轴功率 计算电动机功率，考虑电机过载安全系数，选用电动机功率为4.5kW。,附表,注：(1)本表所列的流量及扬程是指在水泵最高效率点附近的流量及扬程的范围。 (2)选用DA型多级水泵时，如扬程不够，可增加级数，其扬程亦按比例增加。,