例题解答(区间估计与假设检验)

例题：在一项关于软塑料管的实用研究中，工程师们想估计软管所承受的平均压力。他们随机抽取了9个压力读数，样本均值和标准差分别为3.62kg和0.45。假定压力读数近视服从正态分布，试求总体平均压力的置信度为0.99时的置信区间。解：因为，所以，于是，总体平均压力的置信区间为，由题意知，代入上式，得总体平均压力的99%置信区间为=3.12, 4.12例题：一个银行负责人想知道储户存入两家银行的钱数，他从两家银行各抽取了一个由25个储户组成的随机样本。样本均值如下：第一家4500；第二家3250元。根据以往资料数据可知两个总体服从方差分别为2500和3600的正态分布。试求总体均值之差的置信度为0.95时的置信区间。解：因为，所以，于是，的置信区间为，由题意知，代入上式，得的95%置信区间为1219.4, 1280.6例题：某厂生产日光灯管。以往经验表明，灯管使用时间为1600h，标准差为70h，在最近生产的灯管中随机抽取了55件进行测试，测得正常使用时间为1520h。在0.05的显著性水平下，判断新生产的灯管质量是否有显著变化。解：，在Ho成立条件下，于是，在显著性水平下，Ho的拒绝域为，由题意知，因为，1.96，所以拒绝Ho。即样本数据表明日光灯管的质量有显著性改变（显著性水平0.05）。如果问是否显著提高或降低，则需做单侧假设检验。做单侧检验，检验统计量取值为，在显著性水平下，Ho的拒绝域则为，由题意，显然不能拒绝Ho。如果换一个方向做单侧检验，检验统计量取值为，在显著性水平下，Ho的拒绝域变成为，由题意，拒绝Ho。即认为质量不比以前好（显著性水平0.05）。