科学计数法有理数的混合运算

第3讲 科学记数法、有理数的混合运算第1部分 重难点分析、知识图解1. 学习目标：理解科学记数法的实际意义，会用科学计数法表示较大的数以及科学记数法在实际 生活中的作用；掌握有理数的混合运算顺序，能准确地进行有理数的混合运算。学习的重难点：理解与灵活运用科学记数法解决实际问题；掌握与灵活运用有理数的运算法则、 运算律解决有理数的有关运算问题。2. 知识图解：图解1：把一个大于10的数写成aX 10n（其中1Wa10,n是正整数） 的形式，这种记数方法叫做科学记数法用科学记数法能比较方便地表示一个较大的数图解2：第2部分教材详解知识点一、用科学记数法表示大数科学记数法：把一个大于10的数写成aX10n（其中1Wa10,n是正整数）的形式，这种记数方法 叫做科学记数法。例9.某市去年实现总产值1580亿元，这个数据用科学记数法表示为元变式训练1 一只大象的体重可达6.0X103kg, 一条鲸鱼的体重可达1.5X105kg, 一条鲸鱼的体重是一 只大象体重的多少倍？2.根据市委建设“六新大宁德”的目标，到2017年全市公路通车里程增加到10500千米，将10500用科学计数法表示为3. 截止2008年6月1日12时，我国各级政府共投入四川汶川救灾资金达法表示为22 609 000 000元，这项资金用科学记数（）A.2.2609x 109 元B.2.2609x 101。元C .2.2609x 1011 元D .2.2609 x10-n 元4. 有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2X0. 1毫米。（1）对折两次后，厚度为多少毫米？（2）对折20次后，厚度为多少米？知识点二、将科学记数法表示成aX10n的数还原为原数例2（1）写出下列用科学记数法所表示的原数。 预计到21世纪中期，世界人口总数达到9X109人。 俄罗斯陆地面积居世界第一，约为1.707X 107平方千米。（2）地球的表面积约为5.1X108平方千米，则这个数字的原数是平方千米。知识点三、用科学记数法解决实际问题【例3】（1）据统计，我国平均每人每天大约产生1.5千克的垃圾，你可能觉得并不多，假若 从我国的家庭、商店、工厂等地方产生的垃圾可压缩成棱长为0.5米的垃圾，每个这样的立方体约由 100千克垃圾组成，问我国每天的垃圾将产生多少个这样的立方体？有多少千克？（按13亿人口计算）（2）光的速度是300000000米/秒，用科学记数法表示为；那么光1小时所走的路程 用科学记数法表示为；光年就是光一年（按365天计算）所走的路程，用科学记数法表示为。变式训练知识点四、有理数的混合运算有理数混合运算的运算顺序遵循三个原则：a. 同级运算，按照从左到右的顺序进行运算；b. 不同级时，先计算乘方，再算乘除，最后算加减；c. 如果有括号，先计算括号里面的。例4(1)计算下列各题。-5092X 1 +3- (-12)56X(-1 - ) + - -4-0.75- (-3) 3( -)2： (-4)-(-)57444(2)计算下列各题。一 1、-12008 X |-2|3-12+ (-2) 336-1-3+2- | + |- |2+ (- ) 2X(-1) 9X(-2) 3知识点五、有理数的混合运算中运算律的运用例5计算下列各题。1-22X(-3.14) -3.14X(r )X(-6)24 5 311（二-丁 - M ）；（-： ） + （-丁）3 6 864知识点六、有理数的混合运算的实际应用例6（1）如果规定扑克牌上面的数字黑色表示正数，红色表示负数，现在给你四张扑克牌：黑桃7,梅花7,红桃3和梅花3,请你列出一个有关有理数混合运算的式子（加、减、乘、除、乘方） 使最后结果为24。（2）某股民上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日股票的涨跌情况（“ + ”为涨，“-”为星期一三四五六每股涨跌+4+4.5-1-2.5-6+2 星期三收盘时，每股多少元？ 本周内最高股价是多少元？最低股价是多少元? 已知此股民买进股票时付了 1.5%。的手续费，卖出时还需付成交费1.5%。和1%。的交易税，如果 他在星期六收盘时把全部股票卖出，他的收益情况如何?第3部分技巧解读技巧1巧用“两看”确定科学记数法中的n的值所谓的“两看”是指：一看单位是否统一；二看统一单位后的整数的位数。例1(1)为了加快3G网络建设，顺德市电信营业企业将根据各自发展规划，今年预计完成3G投资2800万元，将2800万元用科学记数法表示为多少元？正确的选项是()。A.2.8X103B. 2.8X106C.2.8X10?D.2.8X108(2)某市水质监测部门2009年全年共监测水量达到28900万吨。这个水量用科学记数法表示为 ()吨。A.2.89X 104B.2.89X 107C.2.89X 108D.2.89X106技巧2巧用运算律简化有理数的混合运算例2计算下列各题：1 1371223-49.5+10.2+0.8-4.5-(-6) 2(-) + (-2) +2 + (-) - (-) 3- (-3)2 34823(丁)2：(-2二)+ (11；+2八-13;)X24-533 (-)3X(-5 )9192-2 X X15 4342434(y ) 3+ (=) 2X(- ) 3253(2)计算:(/制(1-制(IF)-洁)技巧3括号的巧妙使用在代数运算中，可以根据运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，使复 杂的问题变得较简单。例 3(1)计算：211X555+445X789+555X789+211X445(2)在数1, 2, 3,-, 1998前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多 少？技巧4用字母表示数简化运算的技巧例4(1)计算下列各题：3001X2999(100+2) X (100-2)103X97X10009技巧5观察算式找出规律简化运算例5(1)某班20名学生的数学期末考试成绩如下，请计算他们的总分与平均分。87, 91, 94, 88, 93, 91, 89, 87, 92, 86, 90, 92, 88, 90, 91, 86, 89, 92, 95, 88。(2)完成下列各题:1+3+5+7+1997+19991+5 + 52+53+ +599+5100第4部分提高训练一、选择题11. 若a一，那么a的取值范围是（）。aA.a0B.a0C.a1 或一1a0D.a12. 在自然数中，前50个奇数的和减去前50个偶数的和的差是（）。A.100 B. -100C.50D.503. 已知a、b、c、d是互不相等的整数，且abcd=9，则a+b+c+d的值等于（ ）。A.0B.4C.8 D.不能求出，1 ,4. 当0x1时，x2，x， 的大小关系是（）。x1111A.x2x B. Vx2xC.xV V x2D.x x2 x xxx5. 计算：3.14 x 31.4 + 628 x 0.686 + 68.6 x 6.86 =（）。）。D.1200A. 3140 B. 628 C. 10001 -2 + 3-4 + 14 +15 坐6. -2 + 4-6 + 8- + 28-30 等于（A.B.C.D.7.为了求 1 + 22 + 23 + , + 2 2008 的值，可令 S=1 + 22 + 23 + , + 2 2008，2 2009 1则 2S= 22 + 23 + 24 + 22009，因此 2S-S= 22009 - 1，所以 1 + 2 + 23 + 22008仿照以上推理计算出1 + 52 + 53 + + 52009的值是（）。A 52009 1 b 52010 1 C 520091d 5201-14.4二、计算题1991X 1999-1990 X 2000；4726342+4726352-472633 X 472635-472634X472636；1+-+ + + 332331+3 20001 79 11 13 151+3 12 20 30 42 56+ 19797081999900三、解答题1. 设三个互不相等的有理数，既可表示为 1,a + b,a的形式，又可表示为0,-,b的形式，求 aa 1999 + b2000的值是多少？2. 已知m, n互为相反数，a,b互为负倒数，x的绝对值等于3，求下列式子的值:-(1 + m + n + ab 人 2 + (m + n L 2001 + Q ab *0033.已知|ab 一 2 坤 一 2 = ，求土 +(a + 1)b +1) +(a + 2)b + 2)(a + 2006 + 2006)的值4.图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均 比上一层多一个圆圈，一共堆了n层.将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图 1中所有圆圈的个数为1 + 2 + 3 + + n =尊+1) .图1图2图3图4如果图1中的圆圈共有12层：(1) 我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2,3,4，则最底层最左边这个圆圈中的数是；(2) 我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，,， 求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和。第5部分课后作业1.用科学记数法表示下列各数：（1） 728500（2） 3600000000（3） 2009000000（4） 58000002.如果一辆汽车的速度为40千米/小时，那么汽车不停地沿着地球的赤道（一周大约为4X104千 米）走一圈，需要多长时间？3. 一杯饮料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半，如此倒下去，第八次后剩下的饮料 是原来的几分之几?4.计算下列各题：2411111-(9* ) X502X(-5) +23-3 :2X3X4X5X(一-一-二)25223451 -49+2X(-3 ) 2+ (-6 )(-)-10 +89( -2 )2- (-4)X(-3)3159九1)(7)+_3 +6 + 4111 4 J111)1111+ +3 x 5 5 x 7 7 x 91997 x 19995. 某小组20名同学的数学测验成绩如下，试计算他们的平均分。81， 72， 77， 83， 73， 85， 92， 84， 75,63，76，97，80，90，76，91，86，78，74，85