电工技术（西电第二版）第3章正弦交流电路

第3章正弦交流电路,3.1正弦交流电的基本概念 3.2正弦量的相量表示法 3.3单一参数电路元件的交流电路 3.4电阻电感电容串联电路 3.5正弦交流电路的一般分析方法 3.6电路的谐振 3.7功率因数的提高 本章小结 思考题与习题,3.1 正弦交流电的基本概念3.1.1 电力生产过程介绍图3-1为燃煤电厂的火力发电生产及输送过程示意图。,图3-1 火力发电生产及输送过程示意图,水力发电及输送过程示意图如图3-2所示。 电力生产所耗用的一次能源量是很大的， 一座100万千瓦燃煤发电厂日耗原煤量约1100013000吨。 在生产过程中， 电厂自身需用电量， 火电厂的厂用电率为7%9%。水电厂的厂用电率为0.3%左右。 在供电过程中， 输配电设备的线损率为8%左右， 管理不善的系统还要高得多。,图3-2 水力发电及输送过程示意图,3.1.2 发电机的工作原理图3-3是一个最简单的交流发电机的原理示意图。 交流发电机的结构， 主要由一对能够产生磁场的磁极（定子）和能够产生感应电动势的线圈（转子）组成。 转子线圈的两端分别接到两只互相绝缘的铜滑环上， 铜环与连接外电路的电刷相接触。 图3-4是线圈在磁场运动中切割磁力线的情况。,图3-3 交流发电机原理示意图,图3-4 交流发电机线圈在磁场中的运动,在图3-3中， 由于发电机线圈cd边切割磁力线运动， 所以其产生的感应电动势为ecd=BLv sin(t+j0) (3-1)同理， 线圈ab边产生的感应电动势为eab=BLv sin(t+j0) (3-2)所以整个线圈产生的感应电动势为e=eab+ecd=2BLv sin(t+j0)=Em sin(t+j0) (3-3)式中， Em=2BLv是感应电动势的最大值， 又叫振幅。,3.1.3 周期和频率 周期电流应该是i(t)=i(t+kT) (3-4)式中， k为任意正整数， 单位为秒（s）。 周期电流波形如图3-5所示。式（3-4）表明， 在时间t和时刻t+kT的电流值是相等的。,图3-5 正弦交流电的波形,于是, 将T称为周期， 周期的倒数称为频率， 用符号f表示， 即,(3-5),频率表示了单位时间内周期波形重复出现的次数。 频率的单为1/s， 有时称为赫兹（Hz）。 我国工业和民用电的频率是50 Hz， 称为标准工业频率或简称工频。,3.1.4 相位和相位差1 相位 正弦电流的数学表达式为i(t)=Im sin(t+ji) (3-6)式中的三个常数Im、ji称为正弦量的三要素。 Im为正弦电流的振幅， 它是正弦电流在整个变化过程中所能达到的最大值。 称为正弦电流i的角频率， 正弦量随时间变化的核心部分是t+ji， 它反映了正弦量的变化进程， 称为正弦量的相角或相位，就是相角随时间变化的速度， 单位是rad/s。,反映正弦量变化快慢的要素， 与正弦量的周期T和频率f有如下关系T=2或,ji称为正弦电流i的初相角（初相）。 它是正弦量t=0时刻的相角， 它的大小与计时起点的选择有关。 初相角ji在工程上用角度来度量， 一般总是取小于或等于的数值。,我们以正弦交流电过零变正的时刻为一个周期的波形起始点， 如在t=0时，正弦交流电正好处于波形起始点， 则认为初相角ji=0； 如正弦交流电在t=0之前已经到达波形的起始点，则认为ji0；如正弦交流电在t=0之后才到达波形起始点，则认为ji0。用正弦交流电的三要素能完全表征正弦交流电在任何瞬间的数值瞬时值。如图3-6所示为正弦电流的瞬时值波形。电压或电流瞬时值常用小写字母u(t)或i(t)来表示。,图3-6 正弦电流的瞬时值波形,2 相位差 在正弦电流电路的分析中， 经常要比较同频率的正弦量的相位差。 设任意两个同频率的正弦量 i1(t)=I1m sin(t+j1)i2(t)=I2m sin(t+j2)它们之间的相位之差称为相位差， 用j表示， 即j=(t+j1)(t+j2)=j1j2 (3-8),如图3-7所示， 若j0， 表明i1超前i2， 称i1超前i2一个相位角j， 或者说i2滞后i1一个相位角j 。 若j =0， 表明i1与i2同时达到最大值， 则称它们是同相位的， 简称同相。 若j =180， 则称它们的相位相反， 简称反相。若j 0， 表明i1滞后i2一个相位角j 。,图3-7 两个同频率正弦量之间的相位差,例3-1 已知正弦电压u和电流 i1、 i2的瞬时值表达式为u=310 sin(t45)Vi1=14.1 sin(t30)Ai2=28.2 sin(t+45)A 试以电压u为参考量重新写出u和电流i1、i2的瞬时值表达式。,解 以电压u为参考量， 则电压u的表达式为u=310 sint V由于i1与u的相位差为j1=ji1ju=30(45)=15故电流i1的瞬时值表达式为i1=14.1 sin(t+15)A由于i2与u的相位差为j2=ji2ju=45(45)=90故电流i2的瞬时值表达式为i2=28.2 sin(t+90)A,3.1.5 有效值 交流电的有效值是根据电流的热效应原理来规定的。 在数值相同的电阻R上分别通以周期电流i和直流电流I。 当周期电流流过电阻时， 该电阻在一个周期T内所消耗的电能为,当直流电流流过电阻R时， 在相同时间T内所消耗的电能为PT=I2RT 如果在周期电流一个周期T的时间内， 这两个电阻所消耗的电能相等， 也就是说，就其做功平均能力来说， 这两个电流是等效的， 则该直流电流I的数值可以表征周期电流i的大小， 于是， 把这一等效的直流电流I称为交流电流i的有效值， 即,由式（3-9）可知， 周期电流的有效值等于电流瞬时值的平方在一个周期内的平均值再开方， 因此， 有效值又称为均方根值。,同理可得周期电压U的有效值为,正弦交流电流i(t)=Im sin(t+ji)的有效值为,(3-10),3.2 正弦量的相量表示法3.2.1 相量求解一个正弦量必须先求得它的三要素， 但在分析正弦交流电路时， 由于电路中所有的电压、 电流都是同一频率的正弦量， 而且它们的频率与正弦电源的频率相同，因此， 只要分析另外两个要素幅值（或有效值）及初相位就可以了。 正弦量的相量表示就是用一个复数来表示正弦量。 这样的一个复数称为相量。 由欧拉公式可知,(3-12),式（3-12）把一个实变数的复指数函数和两个实变数t的正弦函数联系了起来。,(3-13),式中, “Re”表示对复数函数取实部， “Im”表示对复数函数取虚部。 这样， 一个正弦电流i(t)=Im sin(t+ji)可以写为,(3-14）,其中,3.2.2 相量图 相量在复平面上可以用有向线段表示， 电压相量如图3-8所示。,图3-8 电压相量图,旋转相量在虚轴上的投影便是正弦电流， 如图3-9所示。,图3-9 旋转相量及其在实轴和虚轴的投影,例3-3 已知， ， 求总电流i=i1+i2的瞬时值。 解 方法一： i1、i2的有效值相量分别为,所以,方法二： i1、 i2的相量图如图3-10所示， 用平行四边行法则求得,图3-10 例3-3的图,3.3 单一参数电路元件的交流电路3.3.1 电阻电路1. 电压电流关系图3-11（a）是一个线性电阻元件的交流电路。,图3-11 电阻元件的交流电路 (a) 电路； (b) 波形图； (c) 相量图,电阻元件的电压电流关系由欧姆定律确定， 在u、 i参考方向一致时， 两者的关系为u=Ri设电流为参考正弦量， 即i=Im sint (3-15)则u=Ri=RIm sint=Um sint (3-16),比较式（3-15）和式（3-16）可知， 电压u和电流i有如下大小和相位关系： u、 i的相位差为j=juji=0即电阻元件上的电压和电流同相。 u、 i的幅值关系为 Um=RIm u、 i的有效值关系为 U=RI,2 功率功率的变化曲线如图3-12所示， 从曲线可以看出， 电阻所吸收的功率在任一瞬时总是大于等于零的， 即电阻是耗能元件。 瞬时功率无实用意义， 通常都是计算一个周期内取用功率的平均值， 称为平均功率或有功功率， 用大写字母P表示。,图3-12 电阻元件的功率,例3-4 已知一个白炽灯泡， 工作时的电阻为484 ， 其两端的正弦电压u=311 sin(314t60)V， 试求： （1） 通过白炽灯的电流相量 及瞬时表达式i； （2） 白炽灯工作时的功率。,解 （1） 电压相量为,电流相量为,电流瞬时值表达式为,(2) 平均功率为,3.3.2 电感电路1 电压电流关系 电感电路如图3-13（a）所示。,图3-13 电感元件的交流电路 (a) 电路； (b) 波形图； (c) 相量图,在关联参考方向下， 电感元件的电压、 电流关系为,若设电流 i为参考正弦量， 即 i = Im sint (3-18） 则,(3-19）,u、i的相量关系如下： 若电流相量为 ， 根据前面的关系式可得电压相量为,即,(3-20),2 功率 电感电路所吸收的瞬时功率为,电感元件的功率变化曲线如图3-14所示。 从功率曲线可以看出， 曲线所包围的正、 负面积相等， 故平均功率（有功功率）为,图3-14 电感元件的功率,例3-5 已知一个电感线圈， 电感L=0.5H， 电阻可略去不计， 接在50 Hz、 220 V的电源上， 试求： （1） 该电感的感抗XL； （2） 电路中的电流I及其与电压的相位差j； （3） 电感占用的无功功率QL。 ,解 （1） 感抗为XL=2fL=2500.5 =157 (2) 选电压 为参考相量， 即 =2200V， 则,即电流的有效值 I=1.4 A， 相位上滞后于电压90。,3.3.3 电容电路1 电压电流关系 电容元件的交流电路如图3-15所示。,图3-15 电容元件的交流电路 (a) 电路； (b) 波形图； (c) 相量图,在关联参考方向下， 电容元件的电压电流关系为,在图3-15（a）所示电路中， 设电压为参考正弦量， 即,(3-22）,则,u、 i的相位差为j=juji=90即电容元件上电流比电压超前90。 u、 i的幅值关系为 Im=CUm 或 u、 i的有效值关系为,式中， XC称为容抗， 单位为欧姆()， 且,(3-24）,u、i的相量关系： 由式（3-23）、 （3-24）可知,或,2 电容电路中的功率 电容电路所吸收的瞬时功率为功率瞬时值曲线见图3-16。,（3-25）,图3-16 电容元件的功率瞬时值,例3-6 一个10 F的电容元件， 接到频率为50 Hz、 电压有效值为12 V的正弦电源上， 求电流 I。 若电压有效值不变， 而电源频率改为1000 Hz， 试重新计算电流 I。 解 （1） 当频率f=50 Hz时， 容抗为,电流为,(2) 当频率f=1000 Hz时， 容抗为,电流为,3.4 电阻电感电容串联电路3.4.1 电压与电流之间的关系 图3-17所示为R、 L、C串联电路。,图3-17 R、 L、C串联的交流电路,1 电压有效值 将与的相量和定义为， 由相量图可知外接电压相量、 相量构成一个直角三角形， 称为电压三角形， 如图3-18（a）所示。,不难求出,(3-27）,图3-18 电压、 阻抗及功率三角形 (a) 电压三角形； (b) 阻抗三角形； (c) 功率三角形,代入式（3-27），得,(3-28）,根式 具有阻碍电流的性质， 称为电路的阻抗， 用符号|Z|表示，它的单位也是欧姆()， 即,(3-29）,2 电压u与电流i有效值之间的关系 阻抗中的XLXC被称为电抗， 用符号 X 表示， 将X=XLXC代入式（3-29）， 有,阻抗|Z|、 R与X的关系也可用直角三角形表示， 称为阻抗三角形， 如图3-18（b）所示。 于是， 电压、 电流的有效值关系为 U=|Z|I,3 电压u与电流i的相位差 由于以为参考相量， ji=0， 所以u、i的相位差j=juji=ju， 由电压三角形可知,可见， 当电源频率一定时， 电压u与电流i的相位关系和有效值关系都取决于电路参数R、 L、C。,4 电压u与电流i的相量关系 由单一参数电路的电压关系可得,(3-30）,式中, R+j(XLXC)称为复阻抗， 用符号Z表示， 即,有了复阻抗的概念， 则式（3-30）可写成式（3-31）与直流电路中欧姆定律有相似的形式， 称为欧姆定律的相量形式。 进一步展开推导， 有,(3-31）,例3-7 已知一个R、L串联电路， R=30 ， XL=40 ， 求电流 i。 解 方法一： 分别确定i的初相ji和有效值 I。,所以,阻抗为,电流为,因此,方法二： 用相量、的关系求解。 电压相量为,复数阻抗为,电流相量为,因此,3.4.2 电阻电感电容串联电路的功率1 平均功率（有功功率） 在R、 L、C串联的正弦交流电路中， 若u、i参考方向一致， 且设有正弦电流i=Im sint通过，则电压u=Um sin(t+j), 电路的瞬时功率为,电路的平均功率为,（3-32）,由电压三角形可知 U cosj=UR 所以 P=UI cosj=URI=RI2 (3-33）,2 无功功率 在R、L、C串联的正弦交流电路中， 电感元件的瞬时功率为pL=uLi， 电容元件的瞬时功率为pC=uCi。 由于电压uL和电流uC反相， 因此当pL为正值时， pC为负值， 即电感元件取用能量时， 电容元件正放出能量； 反之，当pL为负值时，pC为正值， 即电感元件放出能量时， 电容元件正取用能量， 因此R、 L、C串联的正弦交流电路中无功功率为Q=QLQC,由于QL=ULI， QC=UCI， 所以,由电压三角形可知 UX=U sinj 故 Q=UI sinj (3-34）,3 视在功率 在正弦交流电路中， 把电流、 电压的有效值的乘积定义为视在功率， 用S表示， 即S=UI (3-35） 由式（3-33）、 （3-35）可以得到 (3-36） P、Q、 S三者也构成直角三角形， 称为功率三角形， 如图3-18（c）所示。,图3-19所示即为一二端网络。,图3-19 二端网络,例3-8 计算例3-7电路的平均功率、 无功功率及视在功率。 解 因为U=220 V, I=4.4 A,所以视在功率为 S=UI=2204.4=968 VA 平均功率为 p=UI cosj=2204.4cos53.1=580.8 W,无功功率为 Q=UI sinj=2204.4sin53.1=774.4 var或 P=RI2=304.42=580.8 W Q=XLI2=404.42=774.4 var,3.5 正弦交流电路的一般分析方法3.5.1 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫电流定律对电路中的任一节点在任一瞬时都是成立的， 即ik=0。,将方程改写为 i1+i2+in=0正弦交流稳态电路中， 这些电流ik都是同频率的正弦量， 可用相量表示为,或,(3-37）,3.5.2 复阻抗的串联和并联如图3-20(a)所示的多个复阻抗串联时， 其总复阻抗等于各个分复阻抗之和， 即 Z=Z1+Z2+Zn图3-20(b)所示的多个复阻抗并联时， 其总复阻抗的倒数等于各个分复阻抗的倒数之和， 即,图3-20 复阻抗的串联和并联 (a) 串联； (b) 并联,上列各式是复数运算， 并不是实数运算。 因此， 在一般情况下， 当复阻抗串联时|Z|Z1|+|Z2|+|Zn|当复阻抗并联时有,3.5.3 应用举例例3-9 图3-21的电路中， R1=100 ， R2=100 ， R3=50 ， C1=10 F, L3=50 mH, U=100 V, =1000 rad/s。 求各支路电流。,图3-21 例3-9图,解 由已知条件可得,电路的等效复阻抗为,设则,例3-10 图3-22电路中， 两台交流发电机并联运行， 供电给Z=5+j5 的负载。 每台发电机的理想电压源电压US1、US2均为110 V， 内阻抗Z1=Z2=1+j1 ， 两台发电机的相位差为30， 求负载电流。,图3-22 例3-10图,解 先假定各支路电流的参考方向， 再选取独立回路、 ， 并指定回路的绕行方向，对节点应用基尔霍夫电流定律， 得,对回路、 回路分别应用基尔霍夫电压定律得,3.6 电路的谐振3.6.1 串联谐振 R、L、C串联电路发生谐振的条件为ImZ(j)=X=0， 设发生谐振时激励的频率为0， 则,0为R、L、C串联电路的谐振角频率， 可解得,(3-38）,由于0=2f0， 所以有,(3-39）,式中， f0称为串联电路的谐振频率， 它与电阻R无关， 反映了串联电路的一种固有的性质， 对于每一个R、L、C串联电路， 总有一个对应的谐振频率， 而且改变、L或C都可使电路发生谐振或消除谐振。,串联谐振的特性如下： （1） 电流与电压同相位， 电路呈电阻性。 （2） 电路的阻抗最小， 电流最大。 因谐振时电路复阻抗的虚部为零， 阻抗为纯电阻， 阻抗的模为最小值， 电路中的最大电流十分容易求出：,由R、L、C串联电路的阻抗表达式,可知， 如果电源输入电压不变， 当电源频率ff0或ff0时， |Z|都要增加， I都要下降。 |Z|与 I 随f变化的关系曲线|Z|=f(f)、 I=f(f)分别称为阻抗特性曲线与电流响应曲线， 如图3-23(a), (b)所示。,图3-23 阻抗特性曲线与电流响应曲线 (a) 阻抗特性曲线； (b) 电流响应曲线； (c) R与电流响应的关系,（3） 电感端电压与电容端电压大小相等， 相位相反； 电阻端电压等于外加电压。 谐振时， 电感端电压与电容端电压有效值相等， 相位相反， 相互完全抵消。 外施电压全部加在电阻上， 电阻上的电压达到最大值， 即,（4） 电感和电容的端电压有可能大大超过外加电压。 谐振时， 电感或电容的端电压与外加电压的比值为,Q称为谐振回路的品质因数或谐振系数。 当XL远大于R时， Q值一般可达几十至几百， 所以串联谐振时电感和电容的端电压有可能大大超过外加电压。,电路的阻值越小， 电流响应曲线就越尖锐， 如图3-23(c)所示。 电路选择性的好坏便用品质因数来表示： Q值越大， 选择性越好； Q值越小， 选择性越差。 因为Q值远大于1， 当电路在接近谐振时， 电感和电容上会出现超过外施电压Q倍的高电压。 在电力系统中， 出现这种高电压是不允许的， 这将引起某些电气设备的损坏，但在无线电技术中它是有用的。,例3-11 收音机的输入回路可以用图3-24所示的等效电路来表示， 设线圈的电阻为16 ， 电感为0.4 mH， 电容为600 pF。 试求： (1) 电路的谐振频率、 总阻抗和品质因数； (2) 当频率高于谐振频率20%时， 电路的总阻抗。,图3-24 例3-11的图,解 （1） 电路发生谐振时， 谐振频率为,总阻抗为 |Z|=R=16 品质因数为,(2) 当频率高于谐振频率20%时， f=(1+0.2)f0， 则 感抗为,容抗为,总阻抗为,3.6.2 并联谐振 谐振也可以发生在并联电路中， 下面以图3-25所示的电感线圈与电容器并联的电路为例来讨论并联谐振。,图3-25 并联谐振电路,在图3-25所示电路中， 当电路参数选取适当时， 可使总电流 与外加电压 同相位， 这时称电路发生了并联谐振。 此时RL支路中的电流,电容C支路中的电流为,总电流为,若总电流与外加电压同相位， 则上式虚部应为零， 即,在一般情况下， 线圈的电阻R很小， 故,于是， 谐振角频率为,故谐振频率为,这说明并联谐振的条件与串联谐振的条件基本相同。 并联谐振相量图如图3-26所示。,图3-26 并联谐振相量图,并联谐振有以下特征： （1） 电流与电压同相位， 电路呈电阻性。 （2） 电路的阻抗最大， 电流最小。 谐振时的电流为,式中,（R相对很小）,（3） 电感电流与电容电流几乎大小相等， 相位相反。 由于 与 同相， 且 的数值极小， 故 与 必然近乎大小相等， 相位相反。 （4） 电感或电容支路的电流有可能大大超过总电流。 并联谐振的品质因数为电感或电容支路的电流与总电流之比， 即,3.7 功率因数的提高3.7.1 提高功率因数的意义1. 使电源设备得到充分利用 电源设备的额定容量SN是指设备可能发出的最大功率， 实际运行中设备发出的功率P还要取决于cosj， 功率因数越高， 发出的功率越接近于额定功率， 电源设备的能力就越能得到充分发挥。,2. 降低线路损耗和线路压降 输电线上的损耗为Pl=I2Rl， 其中Rl为线路电阻， 线路压降为Ul=RlI， 而线路电流 I=P/（U cosj）， 由此可见， 当电源电压U及输出有功功率P一定时， 提高功率因数可以使线路电流减小， 从而降低传输线上的损耗， 提高供电质量。 提高功率因数还可以在相同线路损耗的情况下节约用铜。,3.7.2 提高功率因数的方法对感性负载提高功率因数的电路如图3-27(a)所示。,图3-27 功率因数的提高,由图3-27(b)还可以看出， 并联电容后， 电容电流补偿了一部分感性负载电流的无功分量IL sinj1， 因而减小了线路中电流的无功分量。 显然， 并入电容支路的电流有效值为 IC=IL sinj1I sinj因为,所以， 要使电路的功率因数由原来的cosj1提高到cosj， 需要并联的电容器的电容量为,(3-40）,并联电容的无功功率为 QC=QLQ=P(tanj1tanj) (3-41） 其中, P为感性负载的有功功率。,又因为,所以,(3-42）,式（3-42）就是提高功率因数所需电容的计算公式。,例3-12 一个220 V, 40 W的日光灯， 功率因数cosj1=0.5， 接入频率 f=50 Hz， 电压U=220 V的正弦交流电源， 要求把功率因数提高到cosj=0.95， 试计算所需并联电容的电容值。 ,解 因为cosj1=0.5， cosj=0.95， 所以tanj1=1.732, tanj=0.329QC=P(tanj1tanj)=40(1.7320.39)=56.12 var,本 章 小 结 幅值、 频率和初相位是确定一个正弦量的三要素。 只要知道了正弦量的三要素，就可用波形图、 正弦函数表达式和相量表示法来表达一个正弦量。 正弦交流电的频率f与周期T、 角频率的关系为,，,有效值与幅值的关系为,两个同频率正弦量之和仍为频率相同的正弦量， 其和的有效值（幅值）及初相位可通过相量相加的方法求得。,当串联交流电路或并联交流电路对外呈现电阻性时， 电路被称为发生了串联谐振或并联谐振。 发生谐振的条件是端口的电压相量与电流相量同相位， 谐振角频率0满足式子,对于电压U和功率P一定的感性负载， 其功率因数cosj越低， 则工作电流越大，这将使电源设备的容量不能得到充分利用， 供电线路的能量损耗增加和供电效率的降低。 因此， 对电感性负载常采用并联电容的方法来提高功率因数， 电容的无功功率QC和电容值C可按以下公式计算： QC=P(tanj1tanj),思考题与习题3-1 指出下列各正弦量的幅值、 频率、 初相角， 并画出它们的波形图。 （1） i=10 sin(6280t+45)mA（2） u=220sin(314t120)V（3） u=5 sin(2000t+90)V,3-2 在图3-28中给出了某正弦交流电路的相量图， 已知U=220 V, I1=6 A, I2=8 A, 试写出u、i1、i2的瞬时值表达式（角频率为）。,图3-28 习题3-2图,3-3 在图3-29所示正弦交流电u1=220 sint V, u2=220 sin(t120)V, 试用相量表示法求出电压ua、ub。,图3-29 习题3-3图,3-4 电感元件L=1.59 H, 接于u=220 sin314 V的正弦电源上， 求感抗XL和电流i。 3-5 电容元件C=31.8 F接于u=220 sin314 V的正弦电源上， 求容抗XC和电流i。 3-6 一个电阻为1.5 k， 电感为6.37 H的线圈， 接于50 Hz, 380 V的正弦电源上，求电流I, 功率因数cosj和功率P、 Q、 S。 3-7 R、 L串联的电路接于50 Hz、 100 V的正弦电源上， 测得电流I=2 A， 功率P=100 W, 试求电路参数R、 L。,3-8 R、 C串联的电路接于50 Hz的正弦电源上， 如图3-30所示， 已知R=100 ， ， 电压相量U=2000V， 求复阻抗Z、 电流和电压， 并画出电压和电流的相量图。,图3-30 习题3-8图,3-9 有一RC移相电路如图3-31所示， 已知C=100 F, U=200 V, f=50 Hz, 求感抗XL、 容抗XC、 复阻抗Z及电流I。,图3-31 习题3-9图,3-10 在R、L、C串联电路中， R=10 , L=0.2 H, C=100 F, U=200 V, f=50 Hz, 求感抗XL、 容抗XC、 复阻抗Z及电流I。 3-11 在图3-32中， 求。,图3-32 习题3-11图,3-12 在图3-33所示正弦交流电路中， 已知电流表A1读数为40 mA, A2读数为80 mA, A3读数为50 mA， 求电流表A的读数。,图3-33 习题3-12图,3-13 图3-34所示电路， 已知U=100 V, R1=20 , R2=10 , X2=10。 （1） 求电流I， 并画出电压电流相量图； （2） 计算电路的功率P和功率因数cosj。,图3-34 习题3-13图,3-14 图3-35所示正弦交流电路， 已知 求, 并画出相量图。,图3-35 习题3-14图,3-15 图3-36所示正弦交流电路，已知XC=50 , XL=100, R=100 , 电流, 求电阻上的电流和总电压。 ,图3-36 习题3-15图,3-16 已知， 流过不同负载得到以下不同的电压值， 问各种情况下负载阻抗的大小和负载的性质。,3-17 某电视机的吸收回路如图3-37所示， 要求吸收37 MHz的干扰信号， 已知C1=C2=6.2 pF, 求电感量L应为多少。,图3-37 习题3-17图,3-18 日光灯与镇流器串联后接到交流电源上， 可看做R、 L串联电路。 若已知220 V， 40 W的日光灯的功率因数为cosj1=0.5, 现采用并联电容的方法提高功率因数，使cosj=0.96, 求所需的电容量C。,