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2.1 向量的加法,陆川县实验中学 张艺耀,北京,广州,上海,1.飞机从广州飞往上海,再从上海飞往北京,这两次位移的结果与飞机从广州直接飞往北京的位移相同吗？,我们把后面这样一次位移叫作前面两次位移的合位移.,相同,A,B,C,D,2.在大型生产车间里,一重物被天车从A处搬运到B处.,由分位移求合位移,称为位移的合成. 在上一节课中我们知道位移是向量，因此位移合成就是向量的加法，那么向量的加法怎么体现？符合哪些规律呢？这就是我们今天要探究的内容.,1.掌握向量加法的概念；能熟练运用三角形法则和平行四边形法则求几个向量的和向量.（重点),2.能准确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练运用它们进行向量计算. （重点） 3.向量加法的概念和向量加法的法则及运算律.（难点）,既然向量的加法可以类比位移的合成，想一想，求两个向量的和是否也可以类比前面位移的合成呢？,探究点1 向量加法的三角形法则,如下图，已知向量 如何求这两向量的和？,这种作法叫作向量求和的三角形法则.,A,C,作法：1.在平面内任取一点A.,讨论：作图的关键点在哪？,首尾顺次相连.,B,a,b,类比前面的广州至北京的飞机位移的合成,.,再作向量,(1)同向,(2)反向,a,a,b,思考：当向量a，b是共线向量时，a+b又如何作？,(3)规定：,探究点2 向量加法的平行四边形法则 思考：类比位移的合成方法，作两向量的和还有没有其他的方法呢？,B,D,C,作法： 作 以AB，AD为邻边 作平行四边形，则,上述这种方法叫作向量求和的平行四边形法则.,思考：这种方法的作图关键点是什么呢？,提示：共起点.,提升总结：三角形法则和平行四边形法则的使用范围. （1）三角形法则适用于任意两个向量的加法; （2）平行四边形法则适用于不共线的两个向量的加法.,例 轮船从港沿东偏北 30方向行驶了40 n mile （海里）到达 B 处,再由B处沿正北方向行驶40 n mile 到达 C 处.求此时轮船与A港的相对位置.,北,A,B,东,C,东,北,A,B,C,因为,答: 轮船此时位于A港东偏北 60，且距A港40 n mile 的 C处.,探究点3 向量加法的运算律 数的加法满足交换律与结合律 ，即对任意a，bR，有a+b=b+a，（a+b）+c=a+（b+c）.任意向量 的加法是否也满足交换律和结合律？,向量的加法满足交换律和结合律,D,A,C,B,A,B,C,D,思考：能否将它推广至多个向量的求和？,A1,A2,A3,A1A2+A2A3= _,多边形法则：n个首尾顺次相接的向量的和等于折线起点到终点的向量.,解：如图， 表示 ， 表示 .以OA，OB为邻边作OACB，则 表示合力 . 在RtOAC中， =40N， =30N.由勾股定理得,例2 两个力 和 同时作用在一个物体上,其中 的大小 为40 N,方向向东, 的大小为30 N,方向向北,求它们的合力.,东,北,O,C,设合力 与力 的夹角为，则 所以37. 答：合力大小为50N，方向为东偏北37.,O,B,例3 在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶的速度为v1=3.46 km/h,河水流动的速度v2=2.0 km/h.试求小船过河实际航行速度的大小和方向.,v1,v2,解：如图，设 表示小船垂直于河 岸行驶的速度, 表示水流的速度， 以OA,OB为邻边作OABC，则 就 是小船实际航行的速度.,C,A,A,B,C,D,E,F,.如图，在正六边形ABCDEF中， （ ） A B C,2.下列非零向量的运算结果为零向量的是( ) A. B. C. D.,D,3.试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形.,证明,结论得证.,因为,3.向量加法运算律.,1.向量加法的三角形法则（首尾相接）.,2.向量加法的平行四边形法则（起点相同）.,4.三角形法则推广为多边形法则,长期的心灰意懒以及烦恼足以致人于贫病枯萎. 布朗,
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