整式的乘除专项训练

整式的乘除专项训练a4a3(a)3a)4m)4 ( m)2q)2n (q)32、a ) ( a).3；bb2一、同底数幕的乘法：公式：a a a1.下面的计算对不对？3251236 ;厂、3362a a a ;nn2n 2m 2n 32,求m n的值. y y2y ；2 24m mm ;5 ( a)2 ( a2) a4 ;34126a a a ;2.填空m n25 xm n3 xn； x xa) a3a2a) ( a)6；(a)2p (3233；106 104；10m 1000(b5)75)6；8 ( 26)(x105106；105 100003a)(ba)4；(x y)3(x y)n 3(x y)n 3y)3(yx)45；(y x) (x y)；(x y)2(y x)33.拓展提升1假设m232 ,那么m等于2xm 1x11（x0且 x 1）,且丫宀今几y5(y 0,且y 1), 2求mn的值.44 2a 2a 1 29，且 2a b 8，求 a 的值.23|75当xa,x b，那么x等于(6) 假设 iom a, ion b,那么 10m n .(7) ax 3,ax y 12,求ay的值.84x 8,4y 2,求x y 的值.9计算(2)100( 2)101.、幕的乘方：公式:m n(a )mn a1填空/ 4、2(a )(am ) 10；(x4)2m12 35(a ) a(m7)7;(bm)3535m (m )=/3 2 /2 3；(y ) (y )/32/24/52/22(x ) (x ) (x ) (x )/ 7、7(x )23a )i 4、2/2、3；(a ) ( a )323(a )( a)=(103)6/m1、3 / 2.1 m(a ) (a );(32)3=(x y)2m；(x y)32 (x y)5;2.拓展提升x)2 ( y)5(22)2；(2x6y5)8(x2)2 (1)假设xn 3 ,那么x3n =;假设x3m2,那么x9m ;2如果 xn1 ,那么(x3n)3 ;假设 x2n 3 ,那么(x3n)4 ;3x2n 3, y3m 2,求代数式 2x6n y9m 的值.计算(4 2n)(2 4n).5假设3 9m 27m321，那么m的值为；假设(9n)2 312,那么n的值为；假设8x 22x1，那么x的值为；假设5 25x 125x 521,那么x的值为;6假设 a 2,a，7，那么 ay ；2m 3n7am= 5, an= 3,求 a 的值.Xy8假设2x 5y 30，求432的值.9比拟2100与375的大小.10试比拟35555,44444,53333三个数的大小m r m J三、积的乘方：公式：(ab) a b1.填空:(2x)2；(ab)=, ；(3a) =； (ab2)2 =；(2a4)2 =；(2x)3=； ；(2a2b)3 =；(3x2y4)2123 3；(-a2b3)32233；(x2y3)3；23(2x3y2z)2；(a2%an 1、2 / Cr23)( 2a )=；(ab)n/ n. 3n、3；(a b )/ 2n_3；(a b)=；“ c2、3_2(3mn n)；(3、2s 2、3232a )(3a ) a a a；63 2(x) ( 3x )(2x2)33 233 327；2( x ) x (3x )(5x) x；(2 103)3；(3 103)2；2.拓展提升1假设 a2n = 3,那么2a3n2=；假设 x2, y3,那么(xy)3n. 2n是正整数，且x3n、22n、32 , 求 (3x)( 2x )的值.假设(2ambm n)3 8a9b15，那么 m =, n =/ 3、515, 156 9(x ) a b ,那么 X =；27a b 3.4计算 2m 4m (-)m .8x 3 x 3x 252336,求 x 的值.6假设a78,b87，用含a,b的式子表示56567假设5n 3,4n5 ,那么20n的值是 .80.1252016 82016； (-)2013 1.52012 ( 1)20143100111/2 2015z 5 2016；(5)(2)2 : 100 X31丄1002X丄2021 X 42021 =4(9)假设2a3，4b 5，2c 30，试用a,b表示出c.四、整式的乘法（一）单项式乘单项式1 .计算(3x2) 2x33a3 4a44m5 3m24y ( 2xy2)(3x) 2xy4a2 3a2(5a2b) (3a)4b 3c - abc2“ 亠 2 、1 2、亠 4. 3 ( 4a2 3 2 xm nm n.21 2、(3x y) (1xy)3a bb c )3x4x4ab (a c)8,33, 2、,_ 13一32y) (13、“1 、22 2/ 33、(7a b )(a b c)( 4x3x y ) (2y)(xyz) 2x y3 ( yz )5(5a2b)3(3a)22、3(3x y) ( 4x：3)(2a) ( 3a)25m (4、210m )22x y (xy3)2(5ax) 2 2(3x y)2 3(a b)2a2b2 2(3a b)-52 /、34x y 2x ( y) z42(3ab) ( 3ab)(3a3bc)32 2 ( 2ab )2 2 1(2 x y) ( 2xyz) 13 3(-ab) (14ab) (2 2、28a b )(Jx2y)3(1x2y)2(x2y)5a3b ( 3b)2(6ab)2ab) ab3 ( 4a)26m2n (x y)3 (yx)2316a b (x y) ab (y3x)2(2 104) ( 4 105)(1.2 103)(2.5 1011)(4 109)54(2 105) (7 104)3(5 103)5(4 105ab) (5106a2b)(3 104c)2.拓展提升(i)2n 2x9y9，那么 4m 3n(2)假设(am 1bn 2)(a2n 1b2m)a5b3，那么m n的值为(3) 假设单项式 3x4a by2与3x3ya b是同类项，那么它们的积为.(4) 假设 xn 3, yn 4,求(2xn)2 2yn 的值.5卫星绕地球的运转速度为7.9 103m/s，求卫星绕地球运转 2 105s的运行路程(二单项式乘多项式2m(3x4y)1 ab(ab21)x(x2 x1)2a(3a2 2b 1)3x(x22x 1)4x(3xy)ab(ab)6x(2 x 1)3a(5a2b)3x(2 x5)2x2(x11)23 23a (a b 2a)(X 3y)( 6x)2 2x(x y xy)(4 a b2)(2b)(3x 1)( 2x2)(2a) (：a3 *43 232(2x)(2x x 1)(2ab2 2ab) - ab324m( 3m2n5mn2)2(3ab)(2a b ab2)(2a2 ia 9) (9a)xy(x2 y51)2x2y(1 3xyy)2 2b (6 a3ab 9b )(2x 4x318)( 2x)(3x2 * y|y2)(1xy)戶2(3ab a3b231)(5ab)x(x 1) 2x( x 1) 3x(2x 5)a(b c) b(ca) c(ab)3xy6xy 9(xy 1 x 2(m 2n )(m 3n)(a 3b)(a 3b)(2x1)(x 4) (x 3)(2 x 5) y)3先化简，再求值：x2(3 x)x(x22x) 1，其中 x .3解方程 2x( x 1) x(2x 5)12解方程 2x(72x) 5x(8x) 9x(5x)36(三)多项式乘多项式(x 6)(x 1)(x 1)(x 3)(a 2)(b 2)(x 3)(x 2)(x p)(x q)(2x 1)(x 3)2(4y 1)(y 5)(x 2)( x 4)2(4x5xy)(2 x y) (y 3)(3y 4)(x 3y)( 3x 4y)(1 x x2)(x 1)222(ab)(aab b )(a b)(aab11(x -)(x23)(3x 2)( x 2)(x 3)(xp)(x 6)( x p)(x 2)( x1)(3x 2y)(2x 3y)(3x22x1)(2x2 3x 1)22b )(xxyy )(x y)2 2 2(x a)(x ax a )t (t 1)(t5)2 (x 3)( x 3) (x 1)(x 2)(a b)(a b) b(a 2b) b先化简，再求值：2x2 (3x 1)(2x 3) (6x 5)(x 4)，其中 x 2 .四平方差公式(x 1)(x 1)(2x 1)(2 x 1)(x 5y)(x 5y)2 2(3x2)(3x2)(3a 2b)(3a 2b)(2a -)(2a 2)555252(a b )(a b )(0.1x)(0.1 x)(x y)( y x)(2a 5)( 2a 5)(b 2a)(2a b) (a b)( b a)(x 2y)( x 2y)1111abab32321 1(2a 咛 b)(4 a)( 4 a)(ab 2)(2 ab) ( 7m 11n)(11n 7m)(2yx)( x 2y)(a b c)(a b c)1 1 2 2a c 2ba c 2b(a b)(a b)(a b )33(x y 4)(x y 4)(a b 3)(a b 3)(x y z)(x y z)2121412(3a2 b)(3a2 -b)(9a4 -b2)(b2 22)(b2)(b4) (x 1) 1 x24(2m 1)(4m1)( 2m 1)(m 1)(102 9897 1039.9 10.12110072006 2008-x 2x22五完全平方公式(p 1)2(p1)2(a b)2(a/ 、2(y1 22(4 m n)2)(2x 3y)(2 3a)2(1x3y)2(5x22x yxy(a 2b3c)2222 m1)(m21)(m81)3129475319089-992_(x8)4b)2(m2)2(m 2)22 2 1 2a 2b)( 2m n) (a -)a2 2 2 2 2 2 2 2y)(1 x y )(a2 b2)22(x 2y z)(x 2y z) (x y z)(2x3)( 2x 3)(2a 3b)( 3b 2a)(a b)2 (a b)(a b) 2ab(a 1)2 (a 1)22(1 a) 1001298210.12六拓展综合1计算化简类(1) 要使(x3 ax2 x) ( 8x4)的运算结果中不含 X6项，那么a的值为2 2(2) (1x)(2x2 ax 1)的结果中x项的系数为一2,那么a的值为.2(3) (x 3)(x 2) x kx 6 那么 k 的值为；假设(x+ m)(x 3) = x2 nx-12，那么m、n的值分别为 .(4) 设n为自然数，试说明n(2n 1) 2n(n 1)的值一定为3的倍数.($)如果三角形的一边长为m2 n2,该边上的高为4m2n,那么这个三角形的面积为？(6) 在长为(3a2)，宽为(2a3)的长方形铁片上，挖去长为边长为(a 1)的小正方形，求剩余局部的面积？(7) 假设 M (a 3)(a 4) , N= (a + 2)( 2a 5) (a 2)(2a 5)，其中 a 为有理数，那么M与N的大小关系为？(8) (a b 1)(a b 1)63，求 的值.2(9) 试说明：两 个连续奇数的积加上 1, 一定是一个偶数的平方.(10) 计算(1 J)(1 2)(1 *)(1 右)(1 右)右.2. 求值类(1) x 3y 3，那么5 x 3y的值是.假设m2 2m 1，那么2m2 4m 2007的值是;2 2假设 3a a 20，那么 5 2a 6a .2 2x 5x 14，求x 1 2x 1 x 1 1的值为 ：a b 3, ab 1，化简(a 2)(b 2)的结果是_(5)已知 ab2 二-6,求- ab(a2b5 - ab3 - b)的值.假设a - b= 1,那么代数式a2- b2- 2b的值为假设2x y 0，那么代数式4x 2xy(x y) y3的值为(8) a(a 1) (a22b2b) 5，求 a 2ab 的值.3. 乘法公式变形运用(1 )填空：x2 + 10x+ = x+2.(2) 假设x2 kxy+ 9y2是一个完全平方式，那么k值为;(3) 如果x2 6x k2恰好是一个整式的平方，那么常数k的值为.(4) 在多项式4x2 1中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式那么添加的单项式是.(写出所有可能情况(5) 假设 x2 y2= 100,x+ y= 25,那么 x y 的值是;假设 x .y= 2, x2 y2 = 6，那么 x+ y =.(6) 一个长方形的面积是x2 9平方米，其长为(X 3)米，用含有x的整式表示它的宽为(7) a + b= 3, a - b= 5,那么代数式 a2- b2的值是;m+ n= 3, m - n=2, 那么 m2- n2 =;假设 |x+ y 5|+ (x y 3)2= 0,那么 x2 y2 的结果是 .(8) a2 b2= 8, a + b= 4,求 a、b 的值.9假设(9 + x2)( x+ 3) M = 81 x4,那么 M =10x2 y2 26, xy 3,求(x y)2和(x y)2的值.11a2 + b2= 25,且 ab= 12,那么 a+ b 的值是.12丨己知实假设 m+ n= 2, mn=1,那么 m2+ n2 =;a-b= 3, ab= 2,那么 a2 b2 的值为；21 2 2 假设a b 5, ab ，那么a b.4(13) a b 5, ab6 求以下各式的值.a2 b： ；, a2 ab b2 ； a b ；(14) : a b 10, ab 20 ,求以下式子的值： a2 b2 ；(a b)2(15) 数 a、b 满足 a+ b= 5, ab= 3,那么 a - b=.(16) 假设 a b 4, ab 1,则a b .(17) 设3m + 2n2= 3m 2n2 + P,那么 P 的值是.(18) (x y)2 1,(x y)2 49，那么 x2 y2 ； xy=.(19) x2+ y2= x+ y2 = x y2+.113(20) a b,如果一+ =兰，ab= 2,那么a - b的值为a b 21 2 1(21) 假设 a 4，那么 a =.aa1 1(22) x -= . 5，求(x+)2 的值.xx(23) 假设 a2 + b2 + 4a 6b+ 13= 0,试求 ab的值.2 2(24) 假设 mn 2m 6n 10 0,求 m n的值.(25) ABC三边长a、b、c满足a2b2c2 ab bc ac 0,试判断 ABC的形状.(26) ABC三边长a、b、c满足a2c22b(b a c) 0 ,试判断 ABC的形状.4. 找规律1观察 1 + 3 = 4= 22 1 + 3+ 5= 9= 32 1 + 3+ 5 + 7 = 16= 42 1 + 3 + 5+ 7+ 9= 25 =52 根据以上规律，猜测 1 + 3 + 5 + 7+ 2n 1=. 用文字语言表达你所发现的规律： .2观察以下各式：(x 1)(x+1)=x2 1(x 1)(x2+x+1)=x3 1(x 1)(x3+x2+x+1)=x4 1 根据前面各式的规律可得(x 1)(xn+x1+x+1)=.3观察 a - b a + b=a - ba2+ ab+ b2=;a - b a3+ a2b+ ab2 + b3=.其中n为正整数，且n 2.猜测：a - ban-1+ an-2b+ abn-2+ bn-1= 利用猜测的结论计算：29 - 28 + 27-+ 23- 22+ 2. 请看杨辉三角1，并观察以下等式2：11 2 1 、 .I-Ii. 3一= 32 sb1441(j=a 心一神一茁 | 根据前面各式的规律，那么a+ b6=.(5) 观察以下各式：1 X 3 = 22 1 , 3 X 5= 42 1, 5 X 7 = 62 1 ,请你把发现的规律用含nn为正整数的等式表示为6阅读材料：求1+2+22+23+24+22021的值.解：设S=1+2+22+23+24+22021+22021,将等式两边同时乘以 2 得: 2S=2+22+23+24+2 5+ +22021+22021将下式减去上式得 2S - S=22021 - 1即 S=22021 - 1即 1+2+22+23+24+22021=22021 - 1请你仿照此法计算：11+2+22+23+24+21021+3+32+33+34+3n其中 n 为正整数.5. 面积1如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形, 写出一个关于a、b的恒等式(2)利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：a+b2=a2+2ab+b2.你根据图乙能得到的数学公式是怎样的？写出得到公式的过程。甲乙3如图1是一个长为2m,宽为2n(mn)的长方形，用剪刀沿图中虚线 (对称轴)剪开，把 它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形， 那么中间空的局部的面积是4一个大正方形和四个全等的小正方形按图、两种方式摆放，那么图的大正方形中未被小正方形覆盖局部的面积是 用a、b的代数式表示NaL 5：如图，现有a a、b b的正方形纸片和a b的矩形纸片各假设干块，试选用这些 纸片每种纸片至少用一次在下面的虚线方框中拼成一个矩形每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保存拼图的痕迹，使拼出的矩形面积为 2a2 5ab 2b2 ,并标出此矩形的长和宽.(6) 如图，由一个边长为 a的小正方形与两个长、宽分别为a, b的小长方形拼成大长方形，那么整个图形中可表示一些多项式分解因式的等式，请你写出其中任意三个等式(7) 有足够多的长方形和正方形的卡片，如以下图如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝 隙).请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义小明想用类似的方法解释多项式乘法a+ 3b ?2a + b -2a2 + 7ab+3b2，那么需用2号1.同底数幕的除法8(b) ( b)42(ab) (ab)31531314y(a)5( a)(xy)5( xy)2a10na2n10a(xy)5 (xy)3t6t3t2(X)6(x)4X）2m am 1a （ m是正整数）x12X)5 X12X10X/ 37(X )6 /2、3X (X )(3)23)592273、4/23(X y )3)2(X2/ 3、2(y )(xy)5(yX)22. 单项式除以单项式6x2 3x . ( 3m3n5)( 0.5m3n2).(4 109) ( 2 103).8(a b)6 4(a b)3.(2a3b2c)2 4a2b2c2 =(a6 a2)2 (a9 a3) a2 53115(x y) 3( y x) . 5x y)3(x y)(y X2(x 卯 5833a x32 2 ax312x4y3 321 2 3x y2333a2b3c6a5b3 ;2 33x23 24y336xy4 1092 1033 2n 24x y2xyn 32、3/3、2、3,亠 56 4/ 亠 2 2 、_ 3 3 2(3x )(4y )(6xy)12xy z(3x y z)2x y z(3a3b23 2af(18at5)2 2、3(3a c)2225 n 121 n 22n n-x y2x y4-x y3(12)2 10 6 (2 105)/5 n1_2、2 , 1 n_2、2 / 2 n_n、2(a b )( a b ) ( a b )2455(a 3b)m3 5(a 3b)m 22.9a3b2 34a2b3 26a4b43. 多项式除以单项式4322 3 2 2 22 28x 6x 4x 10x(2X)3abc 5abc3ac3 2 2 2(16x3y 24x2y 32xy) 8x(24a b 16ab+8ab)壬 4ab22322、223(2x y) -2xy -xy (4xy )十 8x y先化简，再求值 a+b ab + (4ab3 - 8a2b2)子 4ab，其中 a_ 2，b 1.先化简，再求值：a2b 2ab2 b3 b a b ，其中a= 1, b=的值.如果 v2x y ly 2=0,求(x2 +y2) +2y xy - x-y x+3y 户4y222已知3x -y =1,求代数式(x + y) - xy +2y 2x- y 壬4y的值4. 拓展提升(1) 10x 7 , 10y 21，那么 10x y=.2m n,xmn _ _ 卄 / 2m 3n _x3, x - 5,那么x xm 8 , xn 5，求 x2m 3n 的值.假设 xm 9 , xn 6 , xk 4，求 xm 2n 2k 的值.232假设3x x 1，求6x 7x 5x 2009的值.(1)2 (1)632t 2t2t3t(2t2)