《长期风险模型》PPT课件

第四章 长期风险模型,主要内容,盈余过程与理赔过程 终极破产概率 调节系数,第一节 盈余过程,设 U(t)为保险公司在t时刻的盈余； 单位时间内收取的保费（或保费率）为 c，则在0, t时间内收取的保费为ct ； S(t)为直到t时刻的总理赔量； U(0)=u为时刻0的初始盈余或称初始准备金。 则,理赔过程,设 N(t)为0, t时间内的索赔次数,服从Poission过程 ； 为个体索赔变量； 则 S(t)是一个复合泊松过程,N(t),t,T1,T1+T2,T1+T2 T3,T1+T2,盈余过程的性质,因此，保险公司收取的保费必须大于期望损失，即,例：,设某保单组合的理赔在0t7这个时间段中记录如下表所示：,设保险人的初始准备金u5，保费收入按c4的固定比例收取，试描述其盈余过程。,解：由题意，S(t)在0,7上的分布可表示为,请问：当t为何时，保险公司的盈余为负？,破产概率,当保险公司盈余U(t)出现负值，我们称为破产 。 对盈余过程U(t)，我们考虑以下问题： 1. 破产发生的时刻 2. 有限时间内的破产概率 3. 终极破产概率,破产概率的简单性质,离散时间的破产概率,性质：,例,设保险人对于某类保单设置的初始准备金为u100000元。估计年内将以5000元的价格出售100张这类保单。假定每张保单是否发生理赔是相互独立的，理赔每张保单的费用占所收保费的20。又假定这类保单每年的总索赔额服从均值为0.7P，标准差为2P的正态分布，其中P表示年保费的总收入。为了在每年末评估保险人的偿付状态，试计算第一年末的破产概率。,解：保险人在第一年末的盈余为,练习：假设第二年卖出150张保单，请计算一下第二年末的破产概率？,