电路理论第二册时域与频域分析第一章动态电路元件

第二部分 时域与频域分析第一章动态电路元件华中科技大学 电气与电子工程学院 电路理论课程组第一章动态电路元件引言时域分析的概念电阻性网络的即时性动态网络1-1 一些典型的波形（或函数）1-1-1 定义与波形1、单位斜坡函数r(t)（unit ramp） 定义r(t)=波形0t 0r(t)101tt 0t1-1 一些典型的波形（或函数）1-1-1 定义与波形1、单位斜坡函数r(t)（unit ramp）r(t)=0t 0r(t)101tt 0r(t)导函数的波形， 奇异函数的概念2、单位阶跃函数1(t)（unit step）1）波形，定义式tdr(t) dt10t1-1 一些典型的波形（或函数）1-1-1 定义与波形2、单位阶跃函数1(t)（unit step）1）波形，定义式1(t)=0t 0例1延迟单位阶跃函数1(t)10tf(t)=0t t0f(t)=1(tt0)单位阶跃函数的特点tt0 01(宗量)=0 宗量 01-1 一些典型的波形（或函数）1-1-1 定义与波形2、单位阶跃函数1(t)（unit step）例2画出1(-t)的波形华中科技大学 电气与电子工程学院 电路理论课程组0t 0t 0t 02）单位阶跃函数在电路分析中的应用用来表示电源从某时刻起接入电路+t=0US-R+1(t)US-R1(t)10t用来表示波形或函数的起止时间1-1 一些典型的波形（或函数）1-1-1 定义与波形2、单位阶跃函数1(t)（unit step） 2）单位阶跃函数在电路分析中的应用例r(t)=1(t)t例画出1(t)(t1)和1(t1)(t1)的波形110112t012t普通函数f(t)与单位阶跃函数1(tt0)的乘积华中科技大学 电气与电子工程学院 电路理论课程组1-1 一些典型的波形（或函数）1-1-1 定义与波形2、单位阶跃函数1(t)（unit step）华中科技大学 电气与电子工程学院 电路理论课程组1(tt0) f(t)=0f(t)t t05例3试比较积分t costdt 与t 1(t2)costdt5 t costdt=sintt=sint0.9655 t 1(t2)costdt =1(t2) tcostdt= 1(t2)(sint0.91)523、单位脉冲函数pD(t)unit pulse定义pD(t)=0t 0D10 t D华中科技大学 电气与电子工程学院 电路理论课程组1-1 一些典型的波形（或函数）1-1-1 定义与波形3、单位脉冲函数pD(t)unit pulsepD(t)1DpD(t)=0t 0D10 t D0DtD特点波形界定的面积A=1用单位阶跃函数的线性组合表示pD(t)=1 1(t)-1(t-D)1DD0DtpD(t)pD(t)00D 1 D0Dtt1-1 一些典型的波形（或函数）1-1-1 定义与波形4、单位冲激函数d(t)unit impulse1）物理背景电压源对电容充电i(t)i(0)US+t=0-C+uC(t)-0+S 0+ idt =q(0 )=CUd(t)02）波形与定义D0d(t)= limpD(t)t0t 00d(t)=奇异的t=0满足0+ d(t)dt=11-1 一些典型的波形（或函数）1-1-1 定义与波形4、单位冲激函数d(t)unit impulse延迟单位冲激函数d(t-t0) 3）一些重要性质*与单位阶跃函数的关系d(t)= limpD(t)= lim1 1(t) 1(t-D)= d1(t)D0D0 Ddt*与普通函数f(t)的乘积d(t)f(t)= d(t)f(0)dr(t) dt=d1(t)t dt=d(t)t+1(t) = 1(t) *冲激函数是偶函数，即d(t)= d(-t)*筛分性（抽样性）0t0t d(t)f(t)dt= 0+ d(t)f(0)dt= f(0)01-1 一些典型的波形（或函数）1-1-1 定义与波形5、单位对偶冲激函数d(t)unit doublet1-1-2 波形的表示华中科技大学 电气与电子工程学院 电路理论课程组f(t)=例 (t 2)1 t 30其余tf(t)10-(t-2)123tf(t)=2p2(t 1) (t 2)f(t)=1(t 1) 1(t 3)(2 t)= 1(t 1)(2 t) + 1(t 3)(t 2)-1f(t)=1(t 1)1(3 t)(2 t)dt df = d(t1)(2t)1(t1)+ d(t3)(t2)+1(t3) = d(t1)+ d(t3)1(t1)1(t3)1-1-2 波形的表示f(t)= 1(t 1)(2 t) + 1(t 3)(t 2)tttf(t)dt=1(t-1)(2- t)dt+ 1(t-3)(t-2)dt000 f(t)dtt00.50-0.5123tt+(t-3) (t-2)dtt3=1(t-1)1(2- t)dt11231 23=1(t-1)(- 2 t+2t-2)+1(t-3)(2t-2t+ 2 )f(t)1-(t-2)0-1123t=0.51(t-1) -1(t-3)1- (t-2)2f(t)1t2-tO12t例写出图示波形的函数表达式f(t)=1(t)-1(t-1)t+ 1(t-1)-1(t-2)(2-t)= 1(t)t-21(t-1) (t-1)+ 1(t-2)(t-2)1-2 电容元件引线华中科技大学 电气与电子工程学院 电路理论课程组电容器的主要电磁性质电路符号金属片绝缘介质引线1-2 电容元件1-2-1 电容元件的定义与分类定义qCi分类+u-1-2-2 线性时不变（LTI）电容元件1、特性曲线与约束方程q = Cu2、电压-电流关系（VCR）dti(t) = Cdu(t)q斜率C0uq0uC0u(t)= u(0)+ 1 t i(x)dx1-2-2线性时不变（LTI）电容元件i(t) = Cdu(t)dt C0u(t)= u(0)+1t i(x)dx华中科技大学 电气与电子工程学院 电路理论课程组3、讨论(1)动态特性（如放大器电路中电容的耦合作用）C+ iu-+ECRb1 C1RcC2输入Rb2Re输出C2(2)电容的记忆性C01-2-2线性时不变（LTI）电容元件dti(t) = Cdu(t)(2)电容的记忆性u(t)= u(0)+ 1 t i(x)dx0t 10u(t)=u(0)+5105 t 106dx = 0.5t例简单的计数器+1t 2u(1)=0.5V0u(t)=u(1)+5105 t 0dx=0.5V22t 3 u(t)=u(2)+5105 t 106dx10.5is/ mA u/ViS u(t)-2mFu(0)=0=0.5+0.5(t2)u(3)=1V012345t/sC01-2-2线性时不变（LTI）电容元件dti(t) = Cdu(t)(3)电容电压的连续性i(t)有界u(t)= u(0)+ 1 t i(x)dx如果i(t)在任一时间都有界，则u(t)在任一时间的变化都是连续的。即在任一时间，电容电压都不可能即时地从一个值跃变到另一个值。特别，如果在t=0时有界，i(t)00+0t则u(0)= u(0 )+ 1 0+ i(t)dt+C0u(0+)= u(0)0 原始时刻,0+ 初始时刻.C01-2-2 线性时不变（LTI）电容元件dti(t) = Cdu(t)(3)电容电压的连续性i(t)无界u(t)= u(0)+ 1 t i(x)dx例iS(t)=d(t)u(0)=U0u(0)= u(0 )+ 1 0+d(t)dt+C0Cu(0+)= U0+ 1 (4)非零初始电压的电容元件的等效电路+u-u(0)=U0ii+iS u(t) C-i(t)=U+ 1 t i(x)dx+U-0C0C0u+uC-cuc(0)=0C01-2-2线性时不变（LTI）电容元件dti(t) = Cdu(t)tt4、储存的能量，无源性u(t)= u(0)+ 1 t i(x)dxwe(,t)=u(x)i(x)dx=u(x)Cdu(x) dxdxu(t)w (,t)= C x)du(x)= 0.5Cu2(t)e0u(1-2-3 LTI电容元件的串联与并联i1、串联C1C2CkCn +nn1t+ uk-un-n 1=1u=uk=uk(0) + C 0 i(x)dxu(0)=uk(0)C Ckk=1k=1kk=1k=11-2-2 线性时不变（LTI）电容元件dti(t) = Cdu(t)u(t)= u(0)+ 1 t i(x)dxC01-2-3 LTI电容元件的串联与并联2、并联（1）等效电容（2）初始电压C=C1+C2+C3+情况一并联前各电容电压相同ii2+u-i1C1(t=0)+u1-C2+u2- 情况二并联前各电容电压不同u1(0) u2(0) u1(0+)=u2(0+)=u (0+)1-2-2 线性时不变（LTI）电容元件华中科技大学 电气与电子工程学院 电路理论课程组dti(t) = Cdu(t)u(t)= u(0)+ 1 t i(x)dxC01-2-3 LTI电容元件的串联与并联电荷惯性原理：在集中参数电路中，对包含电容支路的任一节点或割集，若各非电容支路的电流都不允许出现无界情况，则此节点或割集相关联的电容的电荷总量不能突变。mmqk(0+) = qk(0)ii2k=1k=1+i1(t=0)+如果i 不允许出现无界情况u-C1-u1C2-u2(C1+C2)u(0+)=C1u1(0)+ C2u2(0)1-2-4 非线性和时变情况i=+ uiC(t)q=C(t)u华中科技大学 电气与电子工程学院 电路理论课程组+u- dq dt=C(t)dudC(t) dtdtiq = f( u )+u- dqdf(u) dui= dt =dudt1-3 电感元件电感器的主要电磁性质i磁通j和磁链y1-3电感元件i、y、e、u 参考方向的习惯规定及电磁感应定律的数学表达式华中科技大学 电气与电子工程学院 电路理论课程组yi+u-eyi+u-edy dt dy0dt0e= dy dte= dyu=dt1-3 电感元件1-3-1 电感元件的定义与分类电路符号、定义、分类y0i1-3-2 LTI电感元件1、特性曲线与约束方程2、VCR华中科技大学 电气与电子工程学院 电路理论课程组dtu(t)=dy =Ldi(t) dty=Lii(t)=i(0) +1 t u(x)dx+Lus-C1C2+U0-+iu-L03、讨论（1） 动态特性（2） 记忆性（3） 电流的连续性低通滤波电路华中科技大学 电气与电子工程学院 电路理论课程组1-3-2LTI电感元件3、讨论（3）电流的连续性u(t)有界u(t)=Ldi(t)Ldti(t)=i(0) +1 t u(x)dx0如果u(t)在任一时间都有界，则i(t)在任一时间的变化都是连续的。即在任一时间，电感电流都不可能即时地从一个值跃变到另一个值。特别，如果u(t)在t=0时有界，i(0+)= i(0)+uS-iL u(t)无界例 uS=d(t)i(0)=I0i(0 )= i(0 )+ 1 0+d(t)dt+L0Li(0+)= I0+ 1 1-3-2 LTI电感元件dtu(t)=Ldi(t)Li(t)=i(0) +1 t u(x)dx03、讨论+u-iiLI0L+i u-Li(0)=I0（4） 非零初始电流电感元件的等效电路i(t)=i(0) + 1 t u(x)dxL04、储存的能量，无源性wm(,t) = 0.5Li2(t)iL(0)=01-3-3 LTI电感元件的串联与并联1、并联及分流公式G = L-1 1= 1i(0)=i(0)倒电感LLkk1-3-3LTI电感元件的串联与并联dtu(t)=Ldi(t) 2、串联及分压公式i(t)=i(0) +1 t u(x)dxL0等效电感初始电流L=L1+L2+L3+ 情况一：串联前各电感电流相同情况二：串联前各电感电流不同+-ust=0+u-1R1u-R2+L1u-2L2i1(0-) i2(0-) i1(0+) = - i2(0+)i1i2磁链惯性原理：在集中参数电路中，对包含电感元件的任一回路，若各非电感支路的电压都不允许出现无界情况，则在此回路上的电感的磁通链总量不能突变。mm yk(0+) = yk(0)k=1k=1（m为回路包含电感元件的总数）t=0+R1R- su+u-u-1L1i1u-2+i22L1i1(0+)L2i2(0+)=L i (0 ) L i (0 )华中科技大学 电气与电子工程学院 电路理论课程组1 1L22 2(L1+L2)i1(0+)=L i (0 ) L i (0 )1 12 2线性时不变电容元件和电感元件主要特性汇总元件约束方程电压-电流关系连续性储存的能量+-ui Cq=C ui(t)=C du(t)-+iL0i(t)=i(0) + 1 t u(x)dxdtu(t)=u(0)+ 1 t i(x)dx电压e(t)=0.5Cu2(t)C0uy=L idi(t) u(t)=LdtL电流e(t)=0.5Li2(t) end