《连杆机构》课件

第2章 连杆机构Linkages,2.1平面连杆机构的基本类型,2.2平面连杆机构的工作特性,2.3平面连杆机构的运动分析,2.4 平面连杆机构的运动设计,概述 Introduction,连杆机构由若干刚性构件用低副联接而成的机构。故又称低副机构。 连杆机构又可分为平面连杆机构和空间连杆机构 。 平面连杆机构应用极为广泛：,平面连杆机构和空间连杆机构Planar Linkage and Spatial Linkage,平面连杆机构各运动构件均在相互平行的平面内运动。,空间连杆机构各运动构件不都在相互平行的平面内运动。,本课程的介绍以平面连杆机构为主。,1 概述(续）Introduction,连杆机构的特点： 1. 低副机构，运动副为面接触，压强小，承载能力大，耐冲击。 2.其运动副元素多为平面或圆柱面，制造比较容易，而靠其本身的几何封闭来保证构件运动，结构简单,工作可靠。 3.可以实现不同的运动规律和特定轨迹要求。 4.可以远距离的传动和操纵,自行车手闸,缝纫机脚踏板,2.1 平面连杆机构的基本类型Basic Type and of Planar Linkage,2.1.1 平面四杆机构的基本形式,2.1.2 平面四杆机构具有整转副的条件,2.1.3 平面四杆机构的演化,2.1.1 平面四杆机构的基本形式Basic Types of Planar Four-bar Linkages,铰链四杆机构全转动副的四杆机构。,在四杆机构中： 机架（Frame)固定不动的杆。 连架杆（Side link)与机架相连的杆。 连杆(coupler)两连架杆之间的杆。,整转副组成转动副的两个构件可以相对做整周转动。 摆转副组成转动副的两个构件不能相对做整周转动。,曲柄(Crank)能够绕固定铰链做整周转动的连架杆。 摇杆(Rocker)仅能在一定范围绕固定铰链摆动的连架杆。,2.1.1 平面四杆机构的基本形式(续）Basic Types of Planar Four-bar Linkages,铰链四杆机构根据连架杆是否成为曲柄分成三种类型：,1. 曲柄摇杆机构,2. 双曲柄机构,3. 双摇杆机构,曲柄摇杆机构Crank-rocker Mechanism,曲柄摇杆机构一个连架杆为曲柄，另一个连架杆为摇杆的铰链四杆机构。 在曲柄摇杆机构中，如图所示，铰链是整转副，是摆转副。,其他应用实例Other Application Examples,2. 双曲柄机构Double-Crank Mechanism,双曲柄机构两个连架杆都是曲柄的铰链四杆机构。 双曲柄机构将主动杆的转动变成从动杆的转动，通过取不同的从动曲柄的长度，可以得到不同的运动规律。 惯性筛机构是双曲柄机构的实际应用。,平行四边形机构Parallel-crank Mechanism,在双曲柄机构中，如果两对边构件的长度相等且平行，称为平行四边形机构。,平行四边形机构的运动不确定性,平行四边形机构运动不确定性 Motion Indetermination of Parallel-crank Mechanism,平行四边形机构(续）Parallel-crank Mechanism,平行四边形机构在实际中的应用很多。,绘图仪机构,两曲柄长度相同，而连杆与机架不平行的铰链四杆机构，称为反平行四边形机构。,3. 双摇杆机构Double-rocker Mechanism,双摇杆机构铰链四杆机构的连架杆 都是摇杆 的机构。,2.1.2 平面四杆机构具有整转副的条件 Conditions for Having a Completely Revolute Pair,如图所示对于有整转副的铰链四杆机构，选不同的构件为机架就可以得到不同的机构。 但是并不是所有的铰链四杆机构都有整转副。,双曲柄机构,曲柄摇杆机构,双摇杆机构,曲柄摇杆机构,2.1.2 平面四杆机构具有整转副的条件（续） Conditions for Having a Completely Revolute Pair,上图所示的双摇杆机构就没有整转副。 铰链四杆机构要有整转副必须满足一定的条件。,由上图可见 ，铰链四杆机构中构件能够绕固定铰链整周转动的条件是，在机构运动时始终有BCD存在, 即必须满足以下条件： + g，+ ，+ ,3.1.2 平面四杆机构具有整转副的条件（续） Conditions for Having a Completely Revolute Pair,+ g, +, + g是变量，要满足上面的条件必须是： + gmax, +min , gmin+ 。,铰链四杆机构在构件处于位置时 达到最大max+ 处于位置时达到最小min。所以有：,+ + +, ,同理， 时候：,+ + +, ,3.1.2 平面四杆机构具有整转副的条件（续） Conditions for Having a Completely Revolute Pair,通过上面的分析可以得出如下重要结论：在铰链四杆机构中，如果某个转动副能成为整转副，则它所联接的两个构件中，必有一个为最短杆，该最短杆与最长杆长度之和小于或等于其他两杆长度之和格拉霍夫定理(Grashof Criterion),在有整转副的铰链四杆机构中，最短杆两端的转动副均为整转副。若此时最短杆为机架，则为双曲柄机构；若最短杆为连架杆，则为曲柄摇杆机构；若最短杆为连杆，则为双摇杆机构。若铰链四杆机构不满足杆秤条件则必为双摇杆机构。,铰链四杆机构类型判别框图,是否满足杆长条件,考察最短杆,可能有曲柄,不可能有曲柄,双摇杆机构,曲柄摇杆机构,双曲柄机构,双摇杆机构,是,否,最短杆为连架杆,最短杆为机架,最短杆为连架杆,2.1.3 平面四杆机构的演化Variation of Planar Four-bar Mechanisms,1. 转动副转化成移动副,2. 扩大转动副的尺寸,3. 选择不同的构件为机架,转动副转化成移动副Replacing A revolute Pair with a Sliding Pair,铰链四杆机构演化成为曲柄滑块机构,对心式的曲柄滑块机构,偏置式的曲柄滑块机构,(Slider-crank mechanisms),转动副转化成移动副（续）Replacing A revolute Pair with a Sliding Pair,单移动副的曲柄滑块机构演化成双移动副的正弦机构。S=L1sin ,扩大转动副的尺寸Enlarging a Revolute Pair,将曲柄滑块机构的整转副逐渐扩大，甚至大于曲柄的长度，就演化成为变心轮机构。,双移动副机构举例Example for Double-slider Pair Mechnisms,3. 选择不同的构件为机架Taking Different Links As the Frame,选择不同的构件为机架，曲柄滑块机构还可以演化成为导杆机构、摇块机构和定块机构。若1构件长于2构件，在被选为机架时将演化为摆动导杆机构。,曲柄滑块,转动导杆,摇块机构,定块机构,摆动导杆,实例Examples,2.2 平面连杆机构的工作特性Characteristics Analysis of Planar Linkages,前面我们介绍了铰链四杆机构常见的一些基本形式以及它们的一些应用实例，现在，再来介绍有关铰链四杆机构的一些基本工作特性。包括： 急回运动特性； 运动的连续性； 压力角和传动角； 死点位置以及机械增益的概念。 正是因为具有这些特性平面连杆机构才得以广泛的应用。,急回运动特性Quick Return Characteristics,极位夹角,只要有极位夹角存在，就一定有急回特性。,=180 , =180 ,急回运动特性（续）Quick Return Characteristics,对心曲柄滑块机构极位夹角=0，所以无急回特性。,偏直曲柄滑块机构极位夹角0，所以 有急回特性。,急回运动特性（续）Quick Return Characteristics,摆动导杆机构，导杆摆动到左右两极限位置时，两个曲柄之间存在着极位夹角,，所以具有急回特性。,压力角和传动角Pressure Angle and Transition Angle,tCos nSin 传动角=90 传动角越大对机构的传动越有利。 一般： 40 50 传动角也可以看成是连杆与摇杆之间所夹的锐角。最小传动角应该取和两位置中 角的较小者。即：,死点位置 Dead-Points,死点位置 机构运动过程中传动角的位置。 例如：缝纫机的脚踏板机构传动中就存在死点位置。 死点位置对于机构的运动是不利的必须加以克服。 工程上也可以利用死点来进行工作。如连杆式夹具和飞机起落架。,运动的连续性 Moving Continuity,根据安装位置的不同，曲柄摇杆机构中，摇杆可在3或 3范围内往复摆动。由 3（或 3）所决定的范围称为机构的可行域。而由3和 3所决定的范围称为不可行域。连杆机构的这种运动不连续称为错位不连续。 在连杆机构中某构件依次占据的位置与设计要求不符时称为错续不连续。,机械增益Mechanical Advantages,综合实例Case Study,Figure 5.26 illustrates a rock crusher. For this mechanism, 1) determine the time ratio K; 2) find the minimum transmission angle min .,2.平面连杆机构的运动分析Kinematics Analysis of Planar Linkages,机构的运动分析，无论对分析已有机械运动的运动和动力性能，还是对设计新的机械都是所必须的。例如前面提到的单缸内燃发动机和牛头刨床的分析和设计，都离不开机构的运动分析。,运动分析的方法,图解法：用图解的方法进行分析，直观、简单但精度较差。对机构的运动规律进行分析时，每个位置都要画一张图，较为繁琐。包括：速度瞬心法，相对运动图解法。 解析法已知机构的尺寸和运动件的运动参数，通过列数学表达式求解未知运动参数。求解精度高，进行运动分析较方便，但不够直观，计算工作量大，要用计算机来完成。本课程主要介绍杆组法。,2.4.1 用瞬心法做速度分析Velocity Analysis by the Method of Instant Centers,一速度瞬心(Instant Centers) 理论力学：刚体上某瞬时速度为零的点。 速度瞬心： 作平面运动的两构件上某瞬时相对速度为零的点。,绝对瞬心：相对于机架（静参考系） 速度为零的点。 相对瞬心：相对于运动构件上的某一 点（动参考系）速度为零 的点。,二机构中瞬心的数目Number of Instant Centers of a Mechanism,每两个相对运动的构件中就有一个瞬心存在，那么在一个具有个构件的机构中，速度瞬心的数目就应该是从个构件中，每次取出两个的组合个数。即：,例如：某机构由三个构件组成，则瞬心的个数为：,即，,某机构由四个构件组成，则瞬心的个数为：,即，,三机构中瞬心位置的确定Location of Instant Centers of a Mechanism,1.通过运动副直接相联的两构件的瞬心 a.两构件以转动副相联接 b.两构件以移动副相联接,2. 两构件不直接成副时瞬心的确定,c. 两构件以平面高副相联接,三心定理（Theorem of Three Centres)三个彼此作平面相对运动的构件共有三个瞬心，而且必定在同一直线上。,四. 瞬心在速度分析中的应用Applications of Instant Centers in the Velocity Analysis,如图所示的平面连杆机构中，设各构件的尺寸均为已知，又原动件以角速度2等速回转，求从动件的角速度 、 及点的速度大小。,已知各构件的长度，及构件的角速度1,求滑块的速度,（方向向右 ）,2.4.2 杆组法及其应用Assur-group Method for Kinematic Analysis,1 单杆构件的运动分析,2 RRR杆组的运动分析,3 RRP杆组的运动分析,4 RPR杆组的运动分析,解析法进行运动分析的基本杆组,杆组法运动分析的基本原理是机构的组成原理。由于机构是由基本机构机构和基本杆组组成的，通过对基本机构和基本杆组的运动分析就可以得到整个机构的运动情况。 本课程主要讲解由右图所示三种基本杆组组成的级机构的运动分析。,单杆构件,RRP,RPR,RRR,1 单杆构件的运动分析Kinematic Analysis For a Basic Mechanism,已知:A,B两点的距离l, A点的坐标xA,yA, 速度vA,加速度aA,构件的角位置,角速度和角加速度,求构件上另一点的位置 坐标 xB, yB ，速度vB和加速度aB。,在x轴y轴上的投影分别为： xB=xA + l cos yB=yA + l sin 2.速度分析 上式求导得速度方程：,3.加速度分析 对上式求导得加速度方程,1.位置分析 位置矢量方程为：,对于如图所示的基本机构： xB=xA+lcos, yB=yA+lsin vBx=lsin, vBy=lcos aBx=2lcoslsin aBy=2lsin+lcos,2 II级杆组RRR的运动分析Kinematic Analysis for RRR Group,已知两外副B,D的位置坐标,xB,yB,xD,yD,速度vB,vC,加速度aB,aD,杆长l2,l3。求构件和的角位置2,3,角速度2,3，角加速度23，以及内副的坐标xC,yC,速度vC和加速度aC 。 位置分析,判断l2+l3和 l2l3。若不满足此条件，则双杆组不成立。,B,C,D顺时针时，为正。 B,C,D逆时针时，为负。,2. 速度分析 rC = rB+ l2 = rD+ l3 xB+l2cos2 = xD+ l3cos3 yB+l2sin2 = yD+ l3sin3,将上式对时间求导并化简,3. 加速度分析 将速度计算公式对时间求导，并整理后可得,3 II级杆组RRP 的运动分析Kinematic Analysis for a RRP Group,已知构件的长度l2,外副的坐标xB,yB,速度vB,加速度aB,及移动副导路上的参考点的坐标 xP,yP, 速度vP,加速度aP和的位置角3,角速度3和角加速度3。求构件的位置角 2,角速度 ,角加速度 ,内副的位置坐标xC,yC,速度vC,加速度aC,及滑块上点相对于导路上参考点的位移,速度vr和加速度ar。,1.位置分析 内副的位置矢量为 rC=rB+l2=rP+Sr,其在x轴y轴上的投影式为,若BCP90,M=+1,反之M=。,2. 速度分析 将位置投影公式对时间求导，整理后可得,3. 加速度分析 将速度计算公式对时间求导，并整理后可得,4 II级杆组RPR 的运动分析Kinematic Analysis for a RPR Group,已知两外副B,C的位置坐标xC,yC; 速度 vB,vC; 加速度aB,aC;及尺寸参数e和l3。求导杆的角位移3,角速度,角加速度3;导杆上D点的坐标xD,yD,速度vD,加速度aD;及滑块相对于导杆的位置Sr,速度vr和加速度ar。,x,y,o,rB,位置分析 由图可知,BCQ顺时针，取正号。 BCQ逆时针，取负号。 点的矢量为,2.速度分析 点的位置矢量为,3.加速度分析 将速度公式对时间求导，并整理后可得,杆组法在运动分析中的应用举例Applications of Assur-group Method for Kinematic Analysis,已知各杆长度l80mm, lBC260mm, lCD300mm, lDE400mm , lEF460mm。曲柄逆时针方向等角速度转动， =40rad/s 。试求机构在一个循环中，滑块的位移 ， 速度v， 加速度a 及构件,3,4的角速度 , ,， 角加速度 , ， 。,解题步骤： 建立坐标系 拆杆组 确定模式系数 画计算流程图，编程计算,用Excel计算,按任意键继续,2.5 平面连杆机构的运动设计Synthesis of Planar Linkages,连杆机构设计的主要任务是根据给定的运动要求，选定机构的类型并确定机构运动见图的尺寸参数。通常可归纳为三类问题。 按刚体给定位置设计（刚体引导机构的设计 Body guidance) 按连杆给定位置进行设计。如，铸造造型机砂箱翻转机构的设计 。 按预定运动规律设计（函数生成机构设计 Function generation) 按两连架杆之间运动的函数关系进行设计。如，车门开闭机构的设计 。或按急回特性进行设计。如牛头刨床机构。 按预定的运动轨迹设计 （轨迹生成机构的设计 Path generation) 按预定的连杆上任意一点的轨迹（连杆曲线）进行设计。如，鹤式起重机机构的设计。 连杆机构的设计方法：图解法，解析法，试验法。,2.5.1 刚体导引机构的设计Body Guidance Mechanisms Synthesis,砂箱翻转机构的设计,举例：试设计一个小型电炉的炉门机构。,刚体导引机构的设计，就是已知连杆的一些对应位置设计四杆机构的问题。,已知两连杆对应位置的设计有无穷多组解。,已知三连杆对应位置的设计的解是唯一的。如右图所示。,用解析法还可以设计出已知连杆四、五个对应位置的铰链四杆机构。当连杆对应位置多于五个不可解。,砂箱翻转机构的设计,2.5.2 函数生成机构的设计Function Generation Mechanism Synthesis,设计一个四杆机构作为函数的生成机构，包括两类问题： 按给定两连架杆的对应位置设计四杆机构。 可以用图解法也可以用解析法。 按给定两连架杆的对应函数关系设计四杆 机构 用解析法进行设计。 后一类问题在设计时最终也要转化成第一类问题,1.按给定两连架杆对应位置设计四杆机构Four-bar Mechanisms Synthesis According Side link Positions,已知两个连架杆的三个对应位置，并且已知连架杆的长度和机架的长度 ，设计这个机构。 这个四杆机构的设计，实质上就是要求确定连杆与摇杆相联接的铰链的位置。 可以采用图解法进行设计。方法是把问题转化成按连杆预定位置设计四杆机构的问题。,用解析法进行设计：,根据各构件的矢量封闭性，可写出下列矢量方程式：,因为机构各相对构建的尺寸如按同一比例增减，并不影响各构建间的相对运动关系。,按任意键继续,所以各构件的长度可用相对长度表示为：,上式中含有C0,C1,C2,0,0五个未知参数，所以两连架杆对应位置关系最多只能有五组，才有确定解。 求得 C0,C1,C2,0,0后，进而可以确定相对长度 m,n,p。,再根据结构条件选取曲柄的长度l1，则可以求得机构中其他构件的长度l2, l3, l4。 对于两连架杆的初始角0=0=0, 则,方程中有，三个位置量，若已知两连架杆的三个对应位置 ， ， ， 分别带入上式，得到如下方程组,解方程组得到，。进而求得，。在根据结构条件选取l 1,确定，和。,2 急回机构的设计Design of Quick Return Mechanisms,急回机构的设计就是按照给定的行程速比系数，利用机构的在极限位置时的几何关系进行设计。,曲柄摇杆机构 已知摇杆的长度，摆角及行程速比系数，设计此曲柄摇杆机构。,2. 曲柄滑块机构 已知曲柄滑块机构的行程速比系数，冲程和偏距e，设计此机构。,3. 导杆机构 已知摆动导杆机构中机架的长度为d，行程速比系数为，设计此机构。,3 轨迹生成机构的设计Path Generation,