异面直线所成角(公开课)

2021/3/1012021/3/102复习复习：abbaab2021/3/103复习复习：a,b是两条异面直线是两条异面直线,经过空间任意经过空间任意一点一点o,o,分别引直线分别引直线a1 1a,b1 1b,我们把我们把直线直线a1 1和和b1 1所成的锐角所成的锐角(或直角或直角)叫做叫做异异面直线面直线a和和b所成的角。所成的角。图像演示图像演示（1 1）角的大小与）角的大小与O点点位置无关位置无关。（2 2）“引平行线引平行线”也可看作也可看作“平移直线到平移直线到a”。做题时，也可做题时，也可只平移直线只平移直线a与直线与直线b相交。相交。2021/3/104复习复习：a,b是两条异面直线是两条异面直线,经过空间任意经过空间任意一点一点o,o,分别引直线分别引直线a1 1a,b1 1b,我们把我们把直线直线a1 1和和b1 1所成的锐角所成的锐角(或直角或直角)叫做叫做异异面直线面直线a和和b所成的角。所成的角。（3 3）异面直线所成角的）异面直线所成角的范围范围：(0,90（4 4）特别的：当角为）特别的：当角为 时，称直线时，称直线a,b互互相垂直，记为：相垂直，记为：90ab2021/3/105例例1.1.已知已知ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是棱长为是棱长为1的正方体的正方体(1)(1)求异面直线求异面直线AAAA1 1与与BCBC所成的角所成的角D DC CB BA AA A1 1D D1 1C C1 1B B1 1异面直线所成角的求法异面直线所成角的求法新课讲解：新课讲解：2021/3/106例例1.1.已知已知ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是棱长为是棱长为1的正方体的正方体D DC CB BA AA A1 1D D1 1C C1 1B B1 1异面直线所成角的求法异面直线所成角的求法(2)(2)求异面直线求异面直线BCBC1 1和和ACAC所成的角所成的角新课讲解：新课讲解：2021/3/107例例1.1.已知已知ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是棱长为是棱长为1的正方体的正方体D DC CB BA AA A1 1D D1 1C C1 1B B1 1异面直线所成角的求法异面直线所成角的求法(2)(2)求异面直线求异面直线BCBC1 1和和ACAC所成的角所成的角新课讲解：新课讲解：2021/3/108例例1.1.已知已知ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是棱长为是棱长为1的正方体的正方体D DC CB BA AA A1 1D D1 1C C1 1B B1 1异面直线所成角的求法异面直线所成角的求法(3)(3)若若M M、N N风别是风别是A A1 1B B1 1，BBBB1 1的中点，求的中点，求AMAM与与CNCN所成的角所成的角MNQPNB BPC CNB B新课讲解：新课讲解：2021/3/109例例1.1.已知已知ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是棱长为是棱长为1的正方体的正方体D DC CB BA AA A1 1D D1 1C C1 1B B1 1异面直线所成角的求法异面直线所成角的求法(3)(3)若若M M、N N分分别是别是A A1 1B B1 1，BBBB1 1的中点，求的中点，求AMAM与与CNCN所成的角所成的角MNQpRQRC C新课讲解：新课讲解：2021/3/1010练习练习.已知已知ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是长是长方体，方体，AA1=AD=1,AB=D DC CB BA AA A1 1D D1 1C C1 1B B1 1异面直线所成角的求法异面直线所成角的求法求异面直线求异面直线BDBD1 1和和ACAC所成的角所成的角o oE E2新课讲解：新课讲解：借助平面平移借助平面平移2021/3/1011方法整理：方法整理：（在（在平面平面上适当上适当的平移）的平移）异面直线异面直线平移成平移成相交直线相交直线2 2、异面直线所成角的、异面直线所成角的解题思路解题思路：由两相交直线构造一个由两相交直线构造一个平面图形平面图形（三角形）（三角形）求出平面图形上求出平面图形上对应的对应的角角注意注意若为若为钝角钝角，则异面直线所成角为，则异面直线所成角为-体现了立几的体现了立几的“降维思想降维思想”1 1、解立体几何计算题的、解立体几何计算题的“三步曲三步曲”：作作证证算算2021/3/1012D DC CB BA AA A1 1D D1 1C C1 1B B1 1异面直线所成角的求法异面直线所成角的求法求异面直线求异面直线BDBD1 1和和ACAC所成的角所成的角例例2.2.已知已知ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是长是长方体，方体，AA1=AD=1,AB=2新课讲解：新课讲解：补形法补形法2021/3/1013 3 3、异面直线所成角的两种、异面直线所成角的两种求法求法：方法整理：方法整理：（1 1）平移法平移法（2 2）补形法补形法常用中位线平移常用中位线平移借助于平面平移借助于平面平移可扩大平移的范围可扩大平移的范围2021/3/1014异面直线所成角的求法异面直线所成角的求法 例例3.3.已知空间四边形已知空间四边形ABCD中，中，AB=AC=AD=BC=BD=CD=a,M、N分别是分别是BC、AD的中点的中点BCDMNA（1 1）求异面直线）求异面直线AB、MN所成的角。所成的角。o新课讲解：新课讲解：2021/3/1015异面直线所成角的求法异面直线所成角的求法 例例3.3.已知空间四边形已知空间四边形ABCD中，中，AB=AC=AD=BC=BD=CD=a,M、N分别是分别是BC、AD的中点的中点BCDMNAo（1 1）求异面直线）求异面直线AB、MN所成的角。所成的角。（2 2）求异面直线）求异面直线AB、CD所成的角。所成的角。新课讲解：新课讲解：2021/3/1016异面直线所成角的求法异面直线所成角的求法 例例3.3.已知空间四边形已知空间四边形ABCD中，中，AB=AC=AD=BC=BD=CD=a,M、N分别是分别是BC、AD的中点的中点BCDMNA（1 1）求异面直线）求异面直线AB、MN所成的角。所成的角。（2 2）求异面直线）求异面直线AB、CD所成的角。所成的角。（3 3）求异面直线）求异面直线AM、CN所成的角。所成的角。E新课讲解：新课讲解：2021/3/1017异面直线所成角的求法异面直线所成角的求法练习练习1.1.已知空间四边形已知空间四边形ABCD中，中，AD=BC,M、N分别分别是是AB、CD的中点的中点BCDMNA（1 1）M N=AD,求异面直线求异面直线AD 与与BC所成的角。所成的角。（1 1）M N=AD,求异面直线求异面直线AD 与与BC所成的角。所成的角。2232新课讲解：新课讲解：练习练习2.2.金版金版活学活用活学活用2 2、3 32021/3/1018 1 1、异面直线所成角的两种、异面直线所成角的两种求法求法：方法整理：方法整理：（1 1）平移法（2 2）补形法常用中位线平移常用中位线平移（在（在平面平面上适当上适当的平移）的平移）异面直线异面直线平移成平移成相交直线相交直线2 2、异面直线所成角的、异面直线所成角的解题思路解题思路：由两相交直线构造一个由两相交直线构造一个平面图形平面图形（三角形）（三角形）求出平面图形上求出平面图形上对应的对应的角角注意注意若为若为钝角钝角，则异面直线所成角为，则异面直线所成角为-体现了体现了“降维思想降维思想”2021/3/1019abaO2021/3/1020例例1.1.已知已知ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是棱长为是棱长为1的正方体的正方体(3)(3)若若M M、N N风别是风别是A A1 1B B1 1，BBBB1 1的中点，求的中点，求AMAM与与CNCN所成的角所成的角(1)(1)求异面直线求异面直线AAAA1 1与与BCBC所成的角所成的角(2)(2)求异面直线求异面直线BCBC1 1和和ACAC所成的角所成的角 适当的平移适当的平移 相交成平面图形相交成平面图形D DC CB BA AA A1 1D D1 1C C1 1B B1 1异面直线所成角的求法异面直线所成角的求法（在（在平面平面上平移）上平移）（一般为（一般为三角形三角形）由计算出对应平面角由计算出对应平面角 若若为钝角，则取其补角为钝角，则取其补角体现：降维思想体现：降维思想思路整理：思路整理：