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第十八章 平行四边形过关卷班级_ 姓名_ 学号_ 分数_（考试时间：60分钟 试卷满分：100分）注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前,考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。2回答第I卷时,选出每小题参考答案后,将参考答案填在选择题上方的答题表中。3回答第II卷时,将参考答案直接写在试卷上。第卷（选择题 共30分）12345678910一、选择题：本题共10个小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1（湖北省恩施州2019年中考数学试题）如图,在ABC中,点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,已知ADE=65,则CFE的度数为A60B65C70D75【参考答案】B【解析】点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,DE/BC,EF/AB,ADE=B,B=CFE,ADE=65,CFE=ADE=65,故选B.2（河北省2019年中考数学试题）如图,菱形中,则ABCD【参考答案】D【解析】四边形ABCD是菱形,D=150,ABCD,BAD=21,BAD+D=180,BAD=180150=30,1=15故选D3（2019福建省厦门市二模数学试题）如图,ABCD中,ABAC,则B的余角是ABCDBDCACDDCAD【参考答案】D【解析】ABAC,B的余角是ACB又四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ACBCADCAD也是B的余角观察选项,只有选项D符合题意故选：D4（2019江苏省南通市中考数学模拟试题）若菱形的两条对角线长分别是6和8,则它的周长为A20B24C40D48【参考答案】A【解析】如图所示,根据题意得AO84,BO63,四边形ABCD是菱形,ABBCCDDA,ACBD,AOB是直角三角形,AB,此菱形的周长为：5420故选A5（2019湖南省初三第二次模拟考试试题）下列命题是真命题的是A对角线相等的平行四边形是矩形B菱形的对角线相等C四边都相等的四边形是矩形D对角线互相垂直的平行四边形是正方形【参考答案】A【解析】A、对角线相等的平行四边形是矩形,A是真命题；B、菱形的对角线互相垂直,B是假命题；C、四边都相等的平行四边形是矩形,C是假命题；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形,D是假命题；故选：A6（四川省泸州市2019年中考数学试题）四边形的对角线与相交于点,下列四组条件中,一定能判定四边形为平行四边形的是AB,C,D【参考答案】B【解析】A.只有一组对边平行无法判定四边形是平行四边形,故错误；B. ,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,可以判定,故正确；C. ,一组对边平行,一组对边相等的四边形可能是平行四边形也可能是等腰梯形,故错误；D. 对角线互相垂直不能判定四边形是平行四边形,故错误,故选B.7（四川省雅安市2019年中考数学试题）如图,在四边形中,是对角线,分别是的中点,连接,则四边形的形状是A平行四边形B矩形C菱形D正方形【参考答案】C【解析】分别是的中点,在 中,为的中位线,所以且；同理且,同理可得,则且,四边形为平行四边形,又,所以,四边形为菱形故选：C8（辽宁省朝阳市2019年中考数学试题）如图,在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O,垂足为点E,且,则AD的长为ABC10D【参考答案】A【解析】四边形ABCD是矩形,设,则,在中, ,即,则,故选：A9（2019河南省洛阳市五校八年级联考数学）如图,在矩形ABCD中,AD=+8,点M在边AD上,连接BM,BD平分MBC,则的值为（）AB2CD【参考答案】D【解析】,AB=4,AD=8,四边形ABCD是矩形,ADBC,MDB=DBC,BD平分MBC,MBD=DBC=MDB,MD=BM,在RtABM中,BM2=AB2+AM2,MD2=16+（8-MD）2,MD=5,AM=3,故选：D10（2019辽宁省抚顺市八年级月考数学试题）如图,正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片,使AD落在BC上,点A恰好与BD上的点F重合,展开后折痕DE分别交AB,AC于点E、G,连结GF,给出下列结论AGD110.5；SAGDSOGD；四边形AEFG是菱形；BFOF；如果SOGF1,那么正方形ABCD的面积是12+8,其中正确的有A2个B3个C4个D5个【参考答案】B【解析】四边形ABCD是正方形,EAG=GADADO45,AOB=90,由折叠的性质可得：ADGADO22.5,AGD180GADADG112.5,故错误；由折叠的性质可得：AEEF,AEGFEG,在AEG和FEG中,AEGFEG（SAS）,AGFG,在RtGOF中,AGFGGO,SAGDSOGD,故错误；AGEGAD+ADG67.5,AED=AGDEAG=67.5,AGEAED,AEAG,又AEFE,AGFG,AEEFGFAG,四边形AEFG是菱形,故正确；设OFa,AEGFEG,EFGEAG=45,又EFO90,GFO45,在RtOFG中,GFOF=a,EFO90,EBF45,在RtEBF中,BFEFGFa,即BFOF,故正确；SOGF1,OF21,即a21,则a22,BFEFa,且BFE90,BE2a,又AEEFa,ABAE+BEa+2a（2+）a,则正方形ABCD的面积是（2+）2a2（6+）212+,故正确,故选B第II卷（非选择题 共70分）二、填空题（本题包括5个小题,共15分）11（2019年湖南省长沙市中考数学试题）如图,要测量池塘两岸相对的A,B两点间的距离,可以在池塘外选一点C,连接AC,BC,分别取AC,BC的中点D,E,测得DE50m,则AB的长是_m【参考答案】100【解析】点D,E分别是AC,BC的中点,DE是ABC的中位线,AB=2DE=250=100米故参考答案为：10012（湖南省湘潭市2019年中考数学试题）如图,在四边形中,若,则添加一个条件_,能得到平行四边形（不添加辅助线,任意添加一个符合题意的条件即可）【参考答案】【解析】根据平行四边形的判定,可再添加一个条件：故参考答案为：（参考答案不唯一）13（2019新疆八年级下册数学期末模拟考试试题）如图,在ABCD中,已知AD8,AB6,DE平分ADC交BC边于点E,则BE等于_.【参考答案】2【解析】根据平行四边形的性质得ADBC,EDA=DEC,又DE平分ADC,EDC=ADE,EDC=DEC,CD=CE=AB=6,即BE=BC-EC=8-6=2.故参考答案为214（2019天津和平区九年级中考数学一模）如图,正方形ABCD的边长为2,正方形的边长为,点在线段DG上,则BE的长为_.【参考答案】【解析】如图,过点A作AMBD,垂足为M正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为2和, AD=AB,AG=AE,且DAG=BAEDAGBAE故参考答案为：15（辽宁省营口市2019年中考数学试题）如图,在矩形ABCD中,点E从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿AD向点D运动,同时点F从点C出发,以每秒1个单位长度的速度沿CB向点B运动,当点E到达点D时,点E,F同时停止运动连接BE,EF,设点E运动的时间为t,若是以BE为底的等腰三角形,则t的值为_【参考答案】【解析】如图,过点E作于G,四边形ABGE是矩形,故参考答案为：三、解答题（本题包括6个小题,共55分）16（8分）（2019广西梧州市中考数学二模试题）已知：在菱形ABCD中,E,F是BD上的两点,且AECF求证：四边形AECF是菱形【解析】四边形ABCD是菱形,ABCD,ABCD,ADFCDF,ABCD,ADFCDF,DFDF,ADFCDF（SAS）,AFCF,ABCD,AECF,ABECDF,AEFCFE,AEBCFD,ABECDF,ABCD,ABECDF（AAS）,AECF,且AECF,四边形AECF是平行四边形,又AFCF,四边形AECF是菱形17（8分）（山东省济南市2019年中考数学试题）如图,在中,分别是和上的点,求证：【解析】四边形是平行四边形,在和中,（）,18（9分）（2019浙江湖州仁皇山第五中学三模数学试题）如图,在矩形ABCD中,点E在BC上,且AECE,请仅用一把无刻度的直尺按要求画出图形.（1）在图（1）中,画出DAE的角平分线；（2）在图（2）中,以AE为边画一个菱形.【解析】（1）图1中AC为所作,如图1所示；（2）图2中菱形AECF为所作,如图2所示 图1 图219（9分）湖北省鄂州市2019年中考数学试题矩形中,AB=8,BC=6,过对角线中点的直线分别交,边于点,. （1）求证：四边形是平行四边形；（2）当四边形是菱形时,求的长.【解析】（1）在矩形ABCD中,ABDC, ,又 O是BD的中点, OB=OD,在BOE与DOF中, ,BOEDOF,EO=FO,又 BO=DO,四边形BEDF为平行四边形.（2）四边形BEDF为菱形, BE=DE,DBEF,又 AB=8, BC=6,设BE=DE=x,则AE=8-x,在RtADE中, ,EF=2OE=.20（10分）（甘肃省2019年中考数学试题）如图,在正方形中,点是的中点,连接,过点作交于点,交于点（1）证明：；（2）连接,证明：【解析】（1）四边形是正方形,又,（2）如图所示,延长交的延长线于,是的中点,又,即是的中点,又,中,21（11分）（辽宁省抚顺市2019年中考数学试题）如图,点E,F分别在正方形ABCD的边CD,BC上,且,点P在射线BC上（点P不与点F重合）将线段EP绕点E顺时针旋转得到线段EG,过点E作GD的垂线QH,垂足为点H,交射线BC于点Q（1）如图1,若点E是CD的中点,点P在线段BF上,线段BP,QC,EC的数量关系为_（2）如图2,若点E不是CD的中点,点P在线段BF上,判断（1）中的结论是否仍然成立若成立,请写出证明过程；若不成立,请说明理由（3）正方形ABCD的边长为6,请直接写出线段BP的长【解析】（1）；理由如下：四边形ABCD是正方形,由旋转的性质得：,又,在和中,即；故参考答案为：；（2）（1）中的结论仍然成立,理由如下：由题意得：,四边形ABCD是正方形,在和中,即；（3）分两种情况：当点P在线段BF上时,点Q在线段BC上,由（2）可知：,；当点P在射线FC上时,点Q在线段BC的延长线上,如图3所示：同（2）可得：,；综上所述,线段BP的长为3或5知识改变命运
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